极限的局部有界性怎么理解？
函数的局部有界性
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。
有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。
“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。
有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。
扩展资料
关于函数的有界性。应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科-有界性
对于极限要明确一点，他是在某一点的名义在说一小段区间的故事。对于局部有限性来说也是这样，先看定义：
再画一幅图：
首先他告诉你，函数有极限，那么就一定有配套的ξ（可以看作是函数的子函数的定义域的一个条件，就是利用它可以推导出这个子函数的定义域），
当x满足这一条件的时候，那么函数有界，他的一个界为M（当然也可以取任意一个大于M的数作为一个新M，使得当x满足定义条件的时候，这个新M大于子函数的绝对值）。
你就会发现它的局部有限性，无外乎就是想表达这个意思：在x0的某一段邻域或者去心邻域内，如果他的极限存在（极限存在可以看作函数在向某一个值进行靠拢），那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大，他一定是有界的。
如果要是放在整体来看，那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。（这个是根据有界性定义推断的）
扩展资料：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料：有界性定理_百度百科
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
为什么极限是局部有界性,局部两字怎么理解
由于你给的字太少，不是很确定你的具体意思，我就按字面意思理解下吧。极限的意思大家都懂，就是到顶点，无法再超越的意思。然而大家都知道，任何事情，事物，都不可能会有极限的。所以这句话的意思就是，极限之所以存在是因为给他划定了一个局部的范围，所以才会有极限。就比如举个例子吧，一个人跳...
函数极限的局部有界性
函数极限的局部有界性是指，当x属于（x-a，x+a)时（a趋于无穷小），函数存在最大值与最小值。
...问一下有没有“函数极限在无穷远点处的局部有界性\/保号性”_百度知...
所谓的“保号性”，“保序性”，或者更干脆直接叫“比较性”，本质都一样的，也就是如果f >= T，那么lim f >= T，可以用极限定义来证明。T=0就是所谓的保号性；如果f >= g，那么f-g >= 0，lim(f-g) >= 0，于是lim f >= lim g，就是所谓的保序性或者比较性。所谓的局部有界...
函数极限的六大性质
唯一性：如果函数 f(x) 在某点 x0 的左右两侧都有极限存在，并且这两个极限相等，即左极限等于右极限，那么函数 f(x) 在点 x0 处的极限存在且唯一。局部有界性：如果函数 f(x) 在某点 x0 的某个邻域内有极限存在，那么函数 f(x) 在该邻域内是有界的，即存在一个正数 M，使得对于该邻域...
极限的局部有界性问题?
根据极限的局部有界性,当f(x)在x→x0时的极限存在,则f(x)在点x0某去心领域内有界。那么当f(x)在x→∞时存在极限时,是否可以推出f(x)在定义域内有界呢?麻烦具体解释一下,...根据极限的局部有界性,当f(x)在x→x0时的极限存在,则f(x)在点x0某去心领域内有界。那么当f(x)在x→∞时存在极限时...
极限的局部有界性,问题
你好，x趋于无穷，才能看出有极限.那么当x不够大时，即x小于某一个数X0时，并不重要，这不影响f(x)是极限存在的，所以，x在a≤x<X0这个范围内有没有界并没有关系，函数连续则必然有界，函数不连续则当然就无界。
...与那么上下界不一样怎么理解?二次函数的局部有界性怎么理解...
第一，局部有界性是f（x）在x=x0点有极限时，则f（x）在x0的某个去心邻域内有|f（x）|≤m，m是正数，有绝对值符号。第二，你说如果是n≤f（x）≤m，而|n|≠|m|吧，无所谓啦，取k=|n|和|m|中大的那个，|f（x）|≤k就成立了。记住有界函数的上界和下界不止一个，有无数个，...
判断函数在某一区间内是否有界和它的连续性有关系么?这道题我画标记的...
极限的局部有界性，课本上是说极限存在，则x0的某邻域内，函数有界。【又没有说，极限不存在，那么一定无界】其实，这一结论可以推广到左极限或右极限。若lim(x→x0-)f(x)存在，则存在(x0-δ，x0)，在此区间内，函数有界。同理，若lim(x→x0+)f(x)存在，则存在(x0，x0+δ)，在此...
怎么证明一个函数在某个区间上有界?
方法有3个：1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
函数极限的局部有界性有啥用
函数极限局部有界性，函数极限的一个性质，至于作用，举个例子：就像“三角形两边之和大于第三边”，你觉得个性质的用途在哪里？函数极限的唯一性有什么用？这些性质在于理解，理解函数极限的特征，硬是要说有什么用，作为函数极限的性质，它也能推出其他关于函数极限的性质，但大多数情况下它不是充分条件...
刘琼红核：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
茂县15832548749： 极限的局部有界性怎么理解? - ？
刘琼红核： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
茂县15832548749： 函数极限的局部有界性怎么理解?函数极限不是一个数么? - ？
刘琼红核：[答案] 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
茂县15832548749： 存在极限的函数局部有界性怎么理解 - ？
刘琼红核： 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的.
茂县15832548749： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白? - ？
刘琼红核：[答案] 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的...
茂县15832548749： 怎样理解“函数极限的局部有界性” - ？
刘琼红核： 函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的.
茂县15832548749： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?哪位高手能详细的讲一下.谢谢 - ？
刘琼红核： 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的例子,函数f...
茂县15832548749： 函数极限的局部有界怎么理解 - ？
刘琼红核： y=xˇ2在正无穷上无界 但是在(1,2)上有界
茂县15832548749： 函数极限的局部有界性怎样理解?如何应用到做题中? - ？
刘琼红核： 局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在(1,2)有界,但是在整个定义域内无界.他的一个应用:求极限、放缩,等等...
茂县15832548749： 函数极限的局部有界性有啥用该定理到底有啥用,证明不等式?证明极值?证明局部连续?到底有啥用? - ？
刘琼红核：[答案] 函数极限局部有界性,函数极限的一个性质, 至于作用,举个例子: 就像“三角形两边之和大于第三边”,你觉得个性质的用途在哪里? 函数极限的唯一性有什么用? 这些性质在于理解,理解函数极限的特征,硬是要说有什么用,作为函数极限的...
