已知A为三阶矩阵，且 AB=2E, A的行列式值为1，则B的行列式值为多少？可以尽量的详细嘛？
|B|=-288。
求矩阵的行列式通常通过因式分解并利用|AB|=|A||B|转换为简单矩阵的行列式的乘积。
|B|=|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|，
其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于A的特征值互异，因此可以对角化，设A=P^(-1)DP，其中D=diag(1,-1,2)，则：
|A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^(-1)(D-5I)P|=|P^(-1)||diag(-4,-6,-3)||P|=-72。
因此|B|=-288。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、第一步：计算的特征多项式；
2、第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中不全为零的任意实数。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
||B|A|
= |B|^3 |A|
= (-2)^3 * 1
= -8.
知识点: |kA| = k^n|A|
已知A B均为三阶矩阵,且满足AB=A²+2B,若A=1 0 -1 0 3 0 -3 0 1...
∵由题设条件，有A-2E=[-1,0,-1;0,1,0;-3,0,-1]，丨A-2E丨=-2，∴矩阵A-2E有可逆矩阵(A-2E)^(-1)。由AB＝A²+2B，∴(A-2E)B=A²。左乘(A-2E)^(-1)，∴B=[(A-2E)^(-1)]A²。而，(A-2E)^(-1)＝[1\/2,0,-1\/2;0,1,0;-3\/2,0,1\/2]...
已知A是3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆,则|A+E...
A，A-2E，3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0。即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0，而A是三阶矩阵， 那么由定义很容易知道，A的3个特征值为0，2，-2\/3 所以A+E的3个特征值为1，3，1\/3 于是三阶矩阵A+E的行列式值等于其三个特征值的乘积， 即 |A+E|=1×3× 1\/3=...
已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵...
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设A,B均为3阶矩阵,且|A|=2,|B|=3,则|-3A’B|=? 求解释啊。!~~答案...
|A'| = |A|，转置矩阵的行列式的值和原本一样没变的，其中定理|kA| = k³|A|，A是三阶矩阵。|-3A' * B| = (-3)³ * |A'| * |B| = (-27)(2)(3) = -162
已知三阶实对称矩阵A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向 ...
先随便求一个向量和(1，1，-1)^T垂直，比如(0，1，1)^T (你可以选别的，一样可以求）然后设第三个是(a，b，c)^T第三个和前两个垂直，求出a，b，c。根据题设，A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换。所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1= 1 0 0 0 -1\/2 -3\/2...
设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩
n阶矩阵a与其伴随矩阵a*的关系如下 若r(a)=n 则r(a*)=n 若r(a)=n-1 则r(a*)=1 若r(a)所以此题答案应该为4
线性代数。已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为1,1,-2,且(1,1,-1)^...
简单计算一下即可，答案如图所示 备注
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由 r(AB)<r(A),r(AB)<B 可知 A,B 都不可逆 所以 r(A)<3, r(B)<3 所以 r(AB)<=2 由于 β1β2β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组AX=0的解 所以 r(A)>=1, r(B)>=1 Sylvester不等式: r(AB)>= r(A)+r(B) - 3 ...
设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于...
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莱城区19735573319： e是三阶单位矩阵,且b=2e,求|b|. - ？
廖询儿肤： |B| =|2E| =2^3·|E| =2^3·1 =2^3
莱城区19735573319： 若A,B均为3阶矩阵,且|A|=2,B= - 3E,则|AB|=--------------------. - ？
廖询儿肤： |AB|=|A|*|B|,而|B|=|-3E|=(-3)的3次方*|E|=-27,(因为是3阶,所以3次方)所以原式=-54
莱城区19735573319： 设A是三阶矩阵,A的行列式等于2则A的伴随矩阵是多少 - ？
廖询儿肤： 伴随矩阵的行列式等于4
莱城区19735573319： 设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B,B=202040202,则(A - E) - 1=------ - ？
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莱城区19735573319： 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|2A* - A - 1|=------ - ？
廖询儿肤： |-2A|=-16. 解:因为A为三阶矩阵,那么, |-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|. 又已知|A|=2, 那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16. 即|-2A|等于-16. 扩展资料: 对于一个n阶矩阵A,那么其逆矩阵为A-1,而伴随矩阵为A*.那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质. 1、可逆矩阵一定是方阵. 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3、因为A*A-1=E,所以|A|*|A-1|=|E|=1. 4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积:A*A=AA*=|A|E. 5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系:A-1=A*/|A|. 参考资料来源:百度百科-矩阵
莱城区19735573319： 设A、B均是3阶矩阵,AB=2A+B B= 2 0 2 0 4 0 2 0 2 求(A - E)^ - 1 - ？
廖询儿肤： 解: 由已知 AB=2A+B 得 (A-E)B-2(A-E)=2E 所以 (A-E)(B-2E)=2E 所以 (A-E)^-1 = (1/2)(B-2E) = 0 0 1 0 1 0 1 0 0
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廖询儿肤：[答案] |A^-1B| = |A^-1||B| = |A|^-1 |-2E| = (1/2) * (-2)^3|E| = -4.
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