如图所示,△ABC中,AD平分∠BAC,过点D作DM∥BA交AC于点M,在AB上取一点N,使BN=
连结CD。
这类题都是通过各三角形的面积比与边长比间的关系来解答的。
通常可利用等高的三角形,如该题中,△BDM和△CDM、△ABD和△MBD就是等高三角形对,它们的面积比就是底边比。
还有就是所谓的“燕尾定理”:△ABD和△ADC合起来看就像“燕子的尾巴”一样,这样的两个三角形面积比,就等于BM:MC。因为△BDM和△CDM得面积比=BM:MC;△BAM和△CAM的面积比也是BM:MC,所以它们的差的比(△ABD和△ACD的面积比)也是BM:MC。
灵活运用这些技巧,该题就非常容易解答了。
连CD延长交AB于E,若设△MDC面积S△MDC=1(单位面积),则利用已知BM=3MC,AD=DM
可以得出各个三角形面积为:
S△BDM=3;S△BDA=3;S△ADC=1
∴AE:EB=S△ADC:S△BDC=1:4
AN:NC=S△ABD:S△BDC=3:4
∴S△ADN=3/7*S△ADC=3/7
(1) BD:DN=S△ABD:S△ADN=3:3/7=7:1
(2) S△ABN:S△CBN=AN:NC=3:4
1)过C作CE‖AM交BA延长线于点E,延长BN交CE于点F。
∵CE‖AM,∴∠DAN=∠FCN,∠ADN=∠CFN,∴△DAN相似于△FCN,∴DN/FN=AD/CF
又∵AD=DM,∴DN/FN=DM/CF
∵CE‖AM,∴BD/BF=DM/FC=BM/BC=3/4,∴DN/FN=3/4,
∴BD:DN=3:(3/7)=7:1
2)有1得:△DAN相似于△FCN,∴AN/CN=DN/FN=3/4
S△ABN:S△CBN=AN:CN=3:4
2)BN=DM且BN//DM 故NBDM为平行四边形,所以NM//BC
如图所示,在△ABC中,BD:DC=1:2,E为AD中点,若△ABC的面积为120Cm⊃2...
图呢,大虾 连接BE,DF,作DG平行于BF,交CF于G点。ABD面积=1\/3ABC面积=40,ADC面积=2\/3ABC80,EDC面积=40 ABE面积=BDE面积=1\/2ABD面积=20,(证明三角形AEF和三角形DEG是全等三角形 DG平行于AF,角EDG=角EAF,AE=ED,角AEF=角DEG)DEG面积=AFE面积=FED面积 设AFE面积为X,设BEF面积为Y 连接...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若AE=...
是的,设,A=x,因为DE是AC的中垂线,所以AE=EC,ACE=A=x,则CEB=2x(外角定义),因为AE=BC,而AE=EC(中垂线定理),所以EC=BC,则,B=CEB=2x,又因为AB=AC,所以ACB=B=2x,在三角形ABC中,A=x,B=2x,ACB=2x,所以x=36 从而ABC与CBE相似。BC^2=BE*AB,而BC=EC=AE,所以,AE^2=...
如图所示 在△ABC中,AD垂直bc,垂足为D,AD=6,BD=2,CD=3,求∠bac
利用两角和的正切公式便于求解 tan∠BAD=2\/6=1\/3 tan∠CAD=3\/6=1\/2 ∠BAC=∠BAD+∠CAD
求三十道初一几何题有图有答案的,只要回答一定给分
图1 图222.如图1所示,AD是△ABC的高,延长BC至E,使CE=BC,△ABC的面积为S1,△ACE的面积为S2,那么( )A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不能确定23.三角形的三边长分别为5,,8,则的取值范围是_ .3.(10分)如图16,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG...
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1c...
(1)1 (2) (3) 试题分析:(1)当点P与点Q重合时,AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2,∴t+t=2,解得t=1s,故填空答案:1.(2)当点D在QF上时,如答图1所示,此时AP=BQ=t.∵QF∥BC,APDE为正方形,∴△PQD∽△ABC,∴DP:PQ=AC:AB=2,则PQ= DP= AP= t.由...
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E交CD于...
如图,∠1+∠5=90° ∠2+∠3=90° ∠1=∠2 ∴∠3=∠5 ∴∠4=∠5 ∴CF=CE ∴△CFE是等腰三角形 ∴②正确 作EH垂直AB ∴CE=EH ∴CF=EH ∴四边形CEHF是菱形 连接FH ∴FH∥BC,同时FG∥AB ∴FGBH是平行四边形 ∴BG=FH=CE ∴①正确 ③错误,∵没有指定∠B是45° ④错误,∵∠...
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,点E,F分别在AB,AC边上,且∠EDF+∠A=...
如图所示红线即时所作角平分线。具体做法:过点D作AB的平行线。角A+角D=180度,角A+角B+角C=180度,所以角D=角B+角C,角B=角C,所以二分之一角D=角B,同位角相等,两直线平行。
如图所示三角形abc中角bac=20度角dae=60度ab=ac三角形abc绕点a旋转到...
(1)△ADE和△ADF成轴对称图形,它的对称轴是AD所在的直线;(2)绕着A按顺时针方向旋转60°得到的;(3)由于∠1=∠2,∠1+∠3=120°-60°=60°,∴∠FAD=∠2+∠3=60°,∠FBD=∠FBA+∠ABC=30°+30°=60°.
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC。(答得好...
过C点作AD的平行线交BA的延长线与点E,因为D是BC的中点且AD=2,所以CE=4,从而可知ACE为直角三角形,可知AE边上的高位12\/5,从而求得BC=2√13
如图:在△ABC中,AB=2,BC=2 ,AC=4,点O是AC的中点;回答下列问题: (1)∠...
根据AE⊥BC,可知AC是圆的直径,故以点O为圆心,以AC为直径作圆,圆与四边形ABCD的边的交点即为所求点F,此时易得∠AFC=90 0 ;因为△ADC是△ABC绕点O旋转得来的,可根据三角形的面积及勾股定理求得CF、AF的长度,进而可得DF的长度.试题解析:解:(1)∵在△ABC中,AB=2,BC= ,AC=4...
乐澜辛保: 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形
万全县17814985266: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C - ?
乐澜辛保: 解答: 解:过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, 在RT△BDE与RT△CDF中, BD=CD DE=DF , ∴RT△BDE≌RT△CDF(HL), ∴∠ABD=∠ACD, ∵BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB, 即∠B=∠C.
万全县17814985266: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C 急!!! - ?
乐澜辛保: 在AC上取一点E,使得AB=AE,因为AD是∠BAC的角平分线,所以三角形ABD和AED全等,所以BD=ED,角ABC=AED,因为AB+BD=AC,所以BD=EC,所以ED=EC,所以角EDC=ECD,且∠EDC+∠ECD=∠AED,所以有2∠ECD=∠ABC,即∠ABC=2∠C
万全县17814985266: 如图:△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证AB+BD=AC. - ?
乐澜辛保: 在AC上取AE=AB,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAE ∵AE=AB,∠BAD=∠DAE,AD=DA ∴△ABD≌RT△ADE(SAS) ∴DE=DB,∠B=∠AED ∵∠B=2∠C,∠B=∠AED ∴∠AED=2∠C ∵∠AED=∠CDE+∠C ∴∠CDE+∠C=2∠C ∴∠CDE=∠C ∴DE=CE ∵DE=DB ∴CE=DB ∵AC=AE+CE,AE=AB,CE=DB,∴AB+BD=AC.
万全县17814985266: 已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE、DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC),若∠B=80°,∠C=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)试猜想... - ?
乐澜辛保:[答案] (1)∵在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=12∠BAC=30°;(2)∠EDF=12(∠C-∠DAC).理由如下:在△DAC中,∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°,∴∠ADC=180°-∠DAC-...
万全县17814985266: 如图,已知,在三角形ABC中,AD平分∠CAB,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD - ?
乐澜辛保: 在AB上截取AE = AC,连接DE 这样,AD平分∠CAB,AE = AC,且有公共边AD,所以△ADE与△ADC全等 所以∠AED = ∠C = 2∠B,而且CD = DE 而∠AED = ∠B + ∠BDE 所以∠BDE = ∠B 所以△BDE是等腰三角形,EB = ED 又CD = DE 所以CD = EB 所以AB = AE + BE = AC + CD 所以原命题得证
万全县17814985266: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点.PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70 - ?
乐澜辛保: ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠BAC,(1)∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠CAB=80°,∴∠BAD=1 2 *80°=40°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°,∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-70°=20°,故答案为:70,20. (2)解:∵∠B=58°,∠ACB=102°,与(1)解法类似求出∠ADC=68°,∠E=22°,故答案为:68,22. (3)答:∠ADC的度数是180+m?n 2 度,∠E的度数是 n?m 2 度.
万全县17814985266: 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C. - ?
乐澜辛保:[答案] ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分) ∴∠B=∠C(8分)
万全县17814985266: 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,且DE=2cm,DB=3cm,那么BC= - ----- - ?
乐澜辛保: 解答:解:如图,∵在△ABC中,AD平分∠BAC,∴∠1=∠2. 在△AED与△ACD中,AE=AC ∠1=∠2 AD=AD ,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC,∴BC=DB+DC=DB+DE=2+3=5(cm). 故答案是:5cm.
万全县17814985266: 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AB+BD=AC.求证:∠B=2∠C.?
乐澜辛保: 在AC上截取AE=AB因为:AD平分∠BAC∠BAD=∠EADAD公共边AE=AB所以△ABD全等△AEDBD=DE∠B=∠AED又因为AB+BD=AC=AE+EC CE=BD因为BD=DECE=DE∠C=∠CDE∠CDE+∠C=∠AED=∠B∠B=2∠C