如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM∥BA交AC于点M，在AB上取一点N，使BN＝

如图，在△ABC中，M，N分别在BC，AC上，AM与BN相交于D，BM＝3MC，AD＝DM。求：~

连结CD。

这类题都是通过各三角形的面积比与边长比间的关系来解答的。
通常可利用等高的三角形，如该题中，△BDM和△CDM、△ABD和△MBD就是等高三角形对，它们的面积比就是底边比。
还有就是所谓的“燕尾定理”：△ABD和△ADC合起来看就像“燕子的尾巴”一样，这样的两个三角形面积比，就等于BM：MC。因为△BDM和△CDM得面积比=BM：MC；△BAM和△CAM的面积比也是BM：MC，所以它们的差的比（△ABD和△ACD的面积比）也是BM：MC。
灵活运用这些技巧，该题就非常容易解答了。
连CD延长交AB于E，若设△MDC面积S△MDC=1（单位面积），则利用已知BM＝3MC，AD＝DM
可以得出各个三角形面积为：
S△BDM=3；S△BDA=3；S△ADC=1
∴AE:EB=S△ADC:S△BDC=1:4
AN:NC=S△ABD:S△BDC=3:4
∴S△ADN=3/7*S△ADC=3/7
(1) BD:DN=S△ABD:S△ADN=3:3/7=7:1
(2) S△ABN：S△CBN=AN:NC=3:4

1）过C作CE‖AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F。
∵CE‖AM，∴∠DAN=∠FCN,∠ADN=∠CFN,∴△DAN相似于△FCN，∴DN/FN=AD/CF
又∵AD=DM，∴DN/FN=DM/CF
∵CE‖AM,∴BD/BF=DM/FC=BM/BC=3/4，∴DN/FN=3/4,
∴BD：DN=3:（3/7）=7：1

2）有1得：△DAN相似于△FCN，∴AN/CN=DN/FN=3/4
S△ABN：S△CBN=AN:CN=3:4

1)DM//BA 故角DMC=角BAC=2X角DAC=角DAC+角ADM 所以角DAC=角ADM，DM=AM=BN
2）BN=DM且BN//DM 故NBDM为平行四边形，所以NM//BC

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万全县17814985266： 如图,在三角形abc 中,ad平分∠bac, - ？
乐澜辛保： 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形

万全县17814985266： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C - ？
乐澜辛保： 解答: 解:过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, 在RT△BDE与RT△CDF中, BD=CD DE=DF , ∴RT△BDE≌RT△CDF(HL), ∴∠ABD=∠ACD, ∵BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB, 即∠B=∠C.

万全县17814985266： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C 急!!! - ？
乐澜辛保： 在AC上取一点E,使得AB=AE,因为AD是∠BAC的角平分线,所以三角形ABD和AED全等,所以BD=ED,角ABC=AED,因为AB+BD=AC,所以BD=EC,所以ED=EC,所以角EDC=ECD,且∠EDC+∠ECD=∠AED,所以有2∠ECD=∠ABC,即∠ABC=2∠C

万全县17814985266： 如图:△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,求证AB+BD=AC. - ？
乐澜辛保： 在AC上取AE=AB,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAE ∵AE=AB,∠BAD=∠DAE,AD=DA ∴△ABD≌RT△ADE(SAS) ∴DE=DB,∠B=∠AED ∵∠B=2∠C,∠B=∠AED ∴∠AED=2∠C ∵∠AED=∠CDE+∠C ∴∠CDE+∠C=2∠C ∴∠CDE=∠C ∴DE=CE ∵DE=DB ∴CE=DB ∵AC=AE+CE,AE=AB,CE=DB,∴AB+BD=AC.

万全县17814985266： 已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE、DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC),若∠B=80°,∠C=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)试猜想... - ？
乐澜辛保：[答案] (1)∵在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=12∠BAC=30°;(2)∠EDF=12(∠C-∠DAC).理由如下:在△DAC中,∵∠ADC+∠DAC+∠C=180°,∴∠ADC=180°-∠DAC-...

万全县17814985266： 如图,已知,在三角形ABC中,AD平分∠CAB,∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD - ？
乐澜辛保： 在AB上截取AE = AC,连接DE 这样,AD平分∠CAB,AE = AC,且有公共边AD,所以△ADE与△ADC全等 所以∠AED = ∠C = 2∠B,而且CD = DE 而∠AED = ∠B + ∠BDE 所以∠BDE = ∠B 所以△BDE是等腰三角形,EB = ED 又CD = DE 所以CD = EB 所以AB = AE + BE = AC + CD 所以原命题得证

万全县17814985266： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点.PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=30°,∠ACB=70 - ？
乐澜辛保： ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=1 2 ∠BAC,(1)∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠CAB=80°,∴∠BAD=1 2 *80°=40°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°,∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-70°=20°,故答案为:70,20. (2)解:∵∠B=58°,∠ACB=102°,与(1)解法类似求出∠ADC=68°,∠E=22°,故答案为:68,22. (3)答:∠ADC的度数是180+m?n 2 度,∠E的度数是 n?m 2 度.

万全县17814985266： 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C. - ？
乐澜辛保：[答案] ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分) ∴∠B=∠C(8分)

万全县17814985266： 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,且DE=2cm,DB=3cm,那么BC= - ----- - ？
乐澜辛保： 解答:解:如图,∵在△ABC中,AD平分∠BAC,∴∠1=∠2. 在△AED与△ACD中,AE=AC ∠1=∠2 AD=AD ,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC,∴BC=DB+DC=DB+DE=2+3=5(cm). 故答案是:5cm.

万全县17814985266： 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AB+BD=AC.求证:∠B=2∠C.？
乐澜辛保： 在AC上截取AE=AB因为:AD平分∠BAC∠BAD=∠EADAD公共边AE=AB所以△ABD全等△AEDBD=DE∠B=∠AED又因为AB+BD=AC=AE+EC CE=BD因为BD=DECE=DE∠C=∠CDE∠CDE+∠C=∠AED=∠B∠B=2∠C