无限循环小数0.9化成分数是多少

循环小数0.9怎样化成分数?~

事实上，0.1循环=1/9
0.2循环=2/9
0.3循环=3/9
如果照此写下去，那么0.9循环应该等与9/9
而我们知道9/9=1
这是为什么呢？其实我以前也有这样的疑问，我推荐你了解一点极限只是
因为0.9循环与1相差0.000……1，这可以认为0.9循环就近似等于1。
扩展资料：
化分数表示

1、纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

2、混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900

设0.9循环=x
x*10=9.9循环=9+0.9循环=9+x
x*10=9+x
x=1
等你学了极限，就明白啦

方法一：将0.9循环分解为0.6循环和0.3循环，你会发现0.6循环=2/3，0.3循环=1/3，那么0.9循环=0.6循环+0.3循环=2/3+1/3=1
方法二：将0.9循环除以3等于0.3循环，将1除以3等于也0.3循环
方法三：设X=0.9循环则10X=9.9循环，用10X-X=9X=9.9循环-0.9循环=9，则9X=9，X=1

无限循环小数0.9化成分数是1 。无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。计算方法如下：

0.999999.......

循环节为9

则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……

前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^n=0

因此，0.99999.....=0.9/0.9=1

扩展资料：

无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数

1、纯小数纯循环小数

例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：

10x-x=1.1111……-0.1111……

9x=1

X=1/9

它的公式是：

x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数

2、混循环小数

例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111……-12.111……

900x=109

X=109/900

它的公式是：

X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。

参考资料来源：百度百科-无限循环小数化分数

　　（1)
　　因为 九分之一等于0.1的1循环，
　　九分之二等于0.2的2循环，
　　九分之三等于0.3的3循环，
　　……
　　所以 九分之九等于0.9的9循环，
　　即 0.9的9循环等于1

　　（2)
　　因为 0.9的9循环乘以10等于9.9的9循环 ①
　　0.9的9循环乘以1等于0.9的9循环 ②
　　用①-②，得
　　0.9的9循环乘以10减去0.9的9循环乘以1等于9.9的9循环减去0.9的9循环
　　等式两边都除以9，得
　　0.9的9循环等于1

1)
因为 九分之一等于0。1的1循环，
九分之二等于0。2的2循环，
九分之三等于0。3的3循环，
……
所以 九分之九等于0。9的9循环，
即 0。9的9循环等于1

2)
因为 0.9的9循环乘以10等于9.9的9循环 ①
0.9的9循环乘以1等于0.9的9循环 ②
用①-②，得
0.9的9循环乘以10减去0.9的9循环乘以1等于9.9的9循环减去0.9的9循环
等式两边都除以9，得
0.9的9循环等于1

十分之九,九循环

是整数1 ，1/1 !

---

美兰区18281221614： 0.9循环化成分数是多少?我是一名初中生,学了无限循环小数化成分数的方法,可算出0.9循环等于1.有人讲0.9循环就是等于1,并用方法证明,可是0.9循环... - ？
畅应敏定：[答案] 我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数.那么,反过来,任何有限小数也能化成分数;任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数.问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容...

美兰区18281221614： 无限循环小数0.9按9的循环如何化为分数? - ？
畅应敏定：[答案] 等于1 0.9的循环=0.9+0.99+. 0.9,.099,.是一个无穷递缩等比数列,利用求和公式可知1 如果不要求严谨,那么 1/3=0.3的循环 0.9的循环=3*0.3的循环=1

美兰区18281221614： 0.9的无限循环小数,用分数怎样表示? - ？
畅应敏定：[答案] 0.999...=lim(n→+∞)0.9+0.09...9*10^-n=lim(n→+∞)[0.9-9*10^-(n+1)]/(1-0.1)=0.9/0.9=1.0.999...可以看做是一个无穷等比级数0.9、0.09、0.009...9*10^-n的和.由于公比q=0.1(公比就是所有相邻两项的比)...

美兰区18281221614： 0.9的循环小数化成分数是多少? - ？
畅应敏定：[答案] 0.9999……9=(0.3333……3)*3=(1/3)*3=1

美兰区18281221614： 为什么循环小数0.9化成分数是1? - ？
畅应敏定：[答案] 1/9=0.1的无限循环 那么0.9的无限循环等于0.1的无限循环的9倍.即9*1/9=1

美兰区18281221614： 无限循环小数0.9化成分数是? - ？
畅应敏定： 9/9 也就是1 望五星采纳~

美兰区18281221614： 无限循环小数0.9这个9循环怎么转化成分数? - ？
畅应敏定： 0.99999....=0.9+0.09+0.009+……=0.9/(1-0.1)=1 无限循环的数相当于一个无穷级数,是收敛的 0.99999....就是1,而不是约等于1

美兰区18281221614： 0.99……无限循环小数怎么化分数 - ？
畅应敏定： 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数. 纯循环小数的小数部分化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分. 如0.525252...=52/99

美兰区18281221614： 循环小数0.9怎样化成分数? - ？
畅应敏定： 任何一个循环小数都可以化成分数.只需把它的循环位和非循环位分开,再把循环位变成科学计数法,并看它有几个循环位(设为N),再把它的科学计数法的前端变成整数,并将它除以N个9,再乘以它的后端,并化成分数,再加上它的非循环...

美兰区18281221614： 0.9循环9 怎样化回原分数 - ？
畅应敏定： 0.9循环9=1 0.9……等于0.3的无限循环*3, 0.3的无限循环化成分数等于1/3, 拿1/3*3=1,所以0.9……等于1. 所以实际上0.9循环9就是1