关于近世代数基础内容方法意义的认识
（1）学习马克思主义哲学的最根本的目的在于培养和确立科学的世界观（2）学习马克思主义哲学可以帮助我们掌握认识世界和改造世界的伟大认识工具（3）学习马克思主义哲学可以增强我们贯彻执行党的路线、方针、政策的自觉性（4）学习马克思主义哲学可以增强我们签别各种理论和路线是非能力（5）学习马克思主义哲学可以帮助我们提高理论思维的水平和掌握正确的思维方法学习马克思主义哲学，要有正确的学习方法。应该提醒考生注意的主要有以下几点。1.概念要准确，切忌含混不清。学习马克思主义哲学，首先要准确地掌握它的基本概念，切忌在概念上模棱两可、含混不清、界限不明。例如，我们把哲学定义为“关于世界观的学说”、“是世界观的系统化和理论化”，而不能把哲学定义为“世界观”。因为人人都有世界观，不管他自己意识到了与否，但并非每一个人的世界观都是系统化、理论化的。只有系统化、理论化的世界观才是哲学，并非一切世界观都是哲学。在掌握哲学这个概念时，既要注意哲学与世界观的联系，又要注意哲学与世界观的区别，不要把哲学与世界观相混淆。再如，我们把经济基础定义为“一个社会中占统治地位的生产关系各个方面的总和”，而不是定义为“生产关系的总和”。因为“占统治地位的生产关系各个方面的总和”与“生产关系的总和”所包含的内容是不同的。在任何一个社会形态中，都不是只存在一种生产关系，而是既有占统治地位的生产关系，又有各种不占统治地位的生产关系，如旧生产关系的残余和新生产关系的萌芽。“生产关系的总和”包括的内容十分宽泛，既包括占统治地位的生产关系，又包括旧生产关系的残余和新生产关系的萌芽等不占统治地位的生产关系。而“占统治地位的生产关系各个方面的总和”，仅指这种生产关系的三个方面，即生产资料的所有制形式、各种不同的社会集团在生产中的地位及其相互关系、产品分配方式的总和。在掌握经济基础这个概念时，切不可将“占统治地位的生产关系各个方面的总和”与“生产关系的总和”相混淆。2.观点要全面，切忌片面性。世界上的一切事物和现象都不是孤立存在的，而是相互依赖、相互联系的。事物的各个方面也不是孤立存在的，而是与其他方面相依赖、相联系的。马克思主义哲学的每一个基本原理，都全面地反映了事物之间或同一事物内部的各个方面的联系。因此，一定要全面理解马克思主义哲学的基本原理，切忌简单化和片面性。例如，在物质和意识的关系问题上，既要看到物质对意识的决定作用，又要看到意识对物质的能动作用；在主要矛盾与次要矛盾、矛盾的主要方面与次要方面的关系问题上，既要看到主要矛盾对次要矛盾、矛盾的主要方面对矛盾的次要方面的支配作用，又要看到次要矛盾对主要矛盾、矛盾的次要方面对矛盾的主要方面的影响作用；在理论与实践的关系问题上，既要看到实践对理论的决定作用，又要看到科学理论对实践的巨大指导作用；在社会物质生活条件中，既要看到生产方式在社会发展中的决定作用，又不要忽视地理环境和人口因素在社会发展中的作用；在社会形态的划分问题上，既不要否认五种社会形态划分法，也不要否认三种社会形态划分法，既要承认经济社会形态的划分，也要承认技术社会形态的划分；在生产力和生产关系、经济基础和上层建筑的关系问题上，既要肯定生产力对生产关系、经济基础对上层建筑的决定作用，又要看到生产关系对生产力、上层建筑对经济基础的反作用；在关于个人和人民群众在历史发展中的作用问题上，既要肯定人民群众是推动历史发展的决定力量，又要充分重视个人特别是杰出人物在历史上的重大作用；等等。一言以蔽之，就是要全面地看问题，不要片面地看问题。3.要在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。学习哲学也和学习其他科学一样，要记住它的基本概念和基本原理。要记住基本概念的定义，要记住基本原理包括的要点。只有记住这些基本的东西，才能运用它们思考问题。如果脑子里是一片空白，没有记住任何概念和原理，怎么能够思考问题呢?所以，学好哲学不是要不要记忆的问题，而是如何记忆的问题。我们主张在理解的基础上记忆，反对机械的死记硬背。死记硬背有很多弊端。一是费力大，收效小，事倍功半，背了好长时间，也没有记住多少东西。二是记不准，易混淆，张冠李戴，错记漏记，把概念或原理弄得支离破碎、残缺不全。三是记不牢，容易忘，费九牛二虎之力，好不容易记住的东西，没过多长时间就忘得一干二净了。所以我们反对死记硬背，提倡在理解的基础上记忆。有些概念的定义很长，似乎很难记住，但只要真正理解了，记住它并不十分困难。例如，列宁给阶级下的定义就很长：“所谓阶级，就是这样一些大的集团，这些集团在历史上一定的社会生产体系中所处的地位不同，对生产资料的关系……不同，在社会劳动组织中所起的作用不同，因而取得自己支配的那份社会财富的方式和多寡也不同。所谓阶级，就是这样一些集团，由于它们在一定社会经济结构中所处的地位不同，其中一个集团能够占有另一个集团的劳动。”我们可以把这个定义分解为三个部分：“这些集团在历史上一定的社会生产体系中所处的地位不同”，这是总的论述。“社会生产体系”就是生产关系体系，这样，就把阶级与生产关系联系起来加以理解，这是这个定义的第一部分。第二部分是“同生产资料的关系……不同”，“在社会劳动组织中所起的作用不同”，“取得自己支配的那份社会财富的方式和多寡也不同”，这三个“不同”，实际上就是从生产关系的三个方面讲的，只要知道了生产关系的三个方面是什么，这三个“不同”就容易记住了。第三部分，“由于它们在一定社会经济结构中所处的地位不同，其中一个集团能够占有另一个集团的劳动”，这是对阶级的实质的简要概括。这里的“社会经济结构”和“社会生产体系”一样，指的都是以私有制为基础的生产关系体系。只要与以私有制为基础的生产关系联系起来理解阶级的实质，记住阶级的定义就并不十分困难。4.要理论联系实际，切忌理论与实际相脱节。关于理论与实际相结合的原则，在自学考试教材《马克思主义哲学原理》的第一章和第四章作了较为具体的论述，这里不再重复。我们想提醒自学应试者注意的是，理论与实际的结合或联系是双向的，而不是单向的。理论联系实际，分析和解决实际问题，一定要在弄清理论的基础上联系实际，不要离开理论只罗列或叙述实际问题。学了理论，把它束之高阁，不去分析和解决实际问题，再好的理论也是无用的。但是离开理论，只对实际问题作经验性的描述，也不能算是理论联系实际。只讲理论，不讲实际，是理论脱离实际的一种表现；只讲实际，不讲理论，则是理论脱离实际的另一种表现。这两种理论脱离实际的倾向，我们都要防止和反对。
近世代数是关于群环域理论的学科，讲述群环域的基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性近世代数是关于群环域理论的学科，讲述群环域的基本概念和性质，是对运算的深层次刻画，将普通的对某些数或某些函数等等的运算，抽象成在集合上的定义运算，以研究他们的共性
近世代数理论基础2:映射
给定非空集合A,B,从A到B的映射是指一个对应法则,通过该法则,对于A中任一元a,有B中唯一的一个元b与之对应 记作 或 ,其中A称为映射f的定义域,B称为值域,b称为a在映射f下的像,a称为b在映射f下的原像,记作 或 定义域,值域,对应法则f 设f,g是从集合A到集合B的两个映射,若 ,有...
近世代数理论基础14:同构定理
设 是同态映射, ,令 为S在映射f下的像集,对 ,令 为集合 的原像 引理：设 是满同态,则有 1.2.3.4.证明：定理：设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明：注：第一同构定理的常用形式：若取 ,且 ,则 定理：设G...
近世代数理论基础9:几个例子·群的乘法表
设m是任一正整数,记 为整数模m的所有剩余类的集合,则集合 构成整数集Z的一个划分, , ,在 上定义运算" "： , 是一个交换群,称为整数模m的剩余类加群 证明：中心在原点,边与坐标轴平行的正方形,设R表示将正方形ABCD逆时针旋转 的旋转变换, 分别表示以x轴,y轴,直线AC,直线...
近世代数引论内容简介
近世代数引论，作为代数学的基础分支，主要探讨代数的基本结构及其特性。该书，即《近世代数引论(第3版)》，致力于系统地讲解群、环和域的基础理论，涵盖了诸如域的有限伽罗瓦扩张等核心内容。作者在书中特别注重展现近世代数中的核心思想和方法，通过大量的习题，引导读者深入理解和应用这些理论。在编写...
近世代数理论基础6:费马小定理·欧拉定理
定义： , ,若 ,则称a与b模m同余,记作 ,否则称a与b模m不同余,记作 利用同余,可在整数集合Z上诱导出一个关系 ,称为模m同余关系 定理： ,则模m同余关系是等价关系,即 (1) ,有 (2)(3)注：1.模m同余关系的商集记作 2.任一整数a所在的同余类记作 ,也称为同余类或剩余类 ...
近世代数理论基础21:环的同态与同构
由同态基本定理,2.设 是环R到 的满同态, 是 的一个理想,I为 的原像,即 ,则 设 为 到 的自然同态,则 ,是 到 的满同态,由于 即 ,由同态基本定理,定理：设 和 为环R的理想,则 , 也是R的理想,且 证明：定义：设M是环R的理想, ,若对环R的任意理想I, ...
近世代数理论基础13:循环群
由一个元生成的群称为循环群,对循环群G, ,使 注：上述定义的集合不一定含有无穷多个元,可能 使 例：1.Z关于加法" "构成一个循环群,由1生成,即 2.整数模m的剩余类加法群 是由 生成的循环群,即 注：1.循环群在同构的意义下只有两个 2.循环群的子群仍是循环群 3.循环群是最简单...
近世代数理论基础32:有限域
由有限个元组成的域称为有限域,又称为伽罗瓦域 整数模p的剩余类环 是一个有p个元的有限域 显然,任一有限域F包含的素域一定是 ,而不可能是 F是 的一个有限扩张,因而 ,F可看作 上的一个n维向量空间 设 是F在 上的一组基,则F中每个元可唯一表成 F中恰有 个元 定理：任一...
近世代数理论基础16:群在集合上的应用
由等价关系的基本结果,集合X被划分为若干个互不相交的轨道的并,若该等价关系只有一个轨道,则称群G在集合X上的作用是传递的 例：1.设 , ,易知 ,令 为所有左陪集的集合 即 , ,定义 ,设e为G中的单位元, ,有 , ,由群的结合律,故群G作用在X上,用1表示(1)H,2表示(12)H...
近世代数理论基础11:陪集分解
设G是群,H是G的子群,在G上定义关系 ,则 为集合G上的等价关系 注：1. , ,故 2.若 ,则 ,故 ,即 3.若 ,则 ,故 ,即 定义：设G是群, , ,集合 称为a关于H的左陪集 例：1.设 , 是 的子群,则 关于子群H的所有左陪集为 3. 是 的子群 所有陪集为 4...
高文湿毒： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
庐江县15311298226： 实变函数,复变函数,近世代数这三门课的内容是什么?哪一门课比较难理解? - ？
高文湿毒： 实变函数,顾名思义,是实函数,但不是常规的实函数,是广义的实函数,更多研究的是“突变”类型的实函数,比如,我们在数学分析中主要谈论的还是连续函数可微函数,对于很不连续的函数便不再研究,比如狄利克雷函数黎曼函数等等,但实变函数便研究这种函数,求这种函数的积分等等 复变函数,顾名思义,是复函数,是将数学分析中的函数扩展到复函数,研究这些函数的解析性质 近世代数是代数学的一个分支,研究近代以来的代数学,主要是群环域理论,这是三个很重要的代数系统实变是公认比较难的
庐江县15311298226： 近世代数主要讲的是什么?什么时候要学? - ？
高文湿毒： 什么事数学,数学到底学什么啊高等数学是什么,专指微积分吗?问题补充:请至于《离散数学》这是计算机方面专业所要学习的基础课程,主要讲的是逻辑上的
庐江县15311298226： 大学代数是什么? - ？
高文湿毒： 一般对理科生来说,指高等代数,对工科生来说,指线性代数.不是系统研究代数或几何理论的话,一般用不到近世代数.
庐江县15311298226： 你对高等代数这门课的认识 - ？
高文湿毒： 代数学从高等代数的问题出发,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数,线性代数等.代数学研究的对象也已不仅是数,还有矩阵,向量,向量空间的变换等.对于这些对象,都可以进行运算.虽然也叫做加法或...
庐江县15311298226： 群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?群论主要研究哪些方面的问题? - ？
高文湿毒：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用. 主要内容有:首先...
庐江县15311298226： 中学代数中的基本思想方法有哪些 - ？
高文湿毒： 在中学数学中经常用到的基本数学方法,大致可以分为以下三类:(1)逻辑学中的方法.例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等.这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因为运用于数学之...
庐江县15311298226： 近世代数、复变函数论分别指哪些?？
高文湿毒： 近似代数就是抽象代数,是比线性代数和高等代数观点更高,内容更深入的代数课程.复变函数就是在一般的微积分的基础上,引入了复数域,使原有的微积分应用在实数的基础上得以扩充.
庐江县15311298226： 学完近世代数主要是用在哪里 - ？
高文湿毒： 研究生阶段的一些基础数学的课程中,代数作用很大.好好学!
庐江县15311298226： 应用数学研究生哪几门专业课是一定要学好的?是近世代数?常微分方程? - ？
高文湿毒： 数学研究生学的方向应该是与他的导师主攻方向一致. 现在数学在未开发的领域中,近世代数是潜力比较大的,而且现在近世代数往往以作为其他学科的理论依据为目的而研究,如物理的一些现象的解释.如果研究生读近世代数,基本上是纯粹...
