如何证明过对角线交点的任意一点直线都将平行线四边形分成面积相等部分
证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
*此题用初二知识完全能解答！
利用三角形全等，平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形，既然三角形全等，则其面积一定相等。
AC与DB的对角线相交于点O，三角形ABO与三角形DOC的面积是相等的，因为根据平行四边形的性质可以得出来。那么只要证明COF与AOE全等即可。AD平行Bc,所以角eao等于角ocf(两直线平行，内错角相等），角eoa等于角cof(对顶角相等即可，证法一样。所以abfe的面积和efcd的一样，即对角线交点的任意一点直线都将平行线四边形分成面积相等因为是平行四边形设对角线的交点为0， 但很好证△ABO和△CDO全等（A.S.A） 同理 △AEO和△CFO全等 △DEO和△BFO全等 因为全等 各对三角形的面积相等 AEBF和CDEF 不就是3个三角形的面积和么？ 一加就相等了额
任意直线EF将平行四边形ABCD分为两部分 两个梯形有BF=DE AE=CF （可由三角形全等得出 ASA）平行四边形的高是一定的 两个梯形的上底加下底的和相等所以被EF所截部分AEBF全等于CDEF 的面积相等两梯形的腰 有一条EF是公共的 另外的腰AB和CD是平行四边形的对边 有AB=CD又由平行四边形的性质 ∠EAB=∠DCF ∠ABF=∠CDE 所以EF所截部分AEBF全等于CDEF
哥，你强悍！
梯形面积和对角线长有何关系?
答案是肯定的.证明如下:(图可自己完成)梯形ABCD中,AB=4 CD=9 BD=5 AC=12 过A作对角线BD的平行线 交CD延长线于E 易知ABDE为平行四边形 故Sabd=Sade (S表示面积)而因为AB||CD 则 Sbcd=Sacd 所以 Sabcd=Sabd+Sbcd=Sade+Sacd=Sace;而由AE=BD=5 AC=12 CE=CD+ED=13 可知三角形ACE为...
已知二次函数y=x2-mx+m-2 (1)证明:无论m为何值,函数的图像与x轴总有...
证明：∵Δ=(-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0 ∴无论m为何值，函数的图象与x轴总有两个交点
怎样证明 正方体的一条对角线和它成异面直线的面对角线平行
证明：既然是异面直线，不可能平行，应该是相互垂直；正方体AC1中，对角线A1C与面对角线BC1成异面直线 证明A1C⊥BC1 侧面BB1C1C中对角线相互垂直：BC1⊥B1C 侧棱A1B1⊥侧面BB1C1C：A1B1⊥BC1 所以：BC1⊥平面A1B1C 所以：BC1⊥A1C 即：A1C⊥BC1 问题得证 ...
如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意...
解：过E作EF⊥AC，垂足为F，并延长使之与AD相交于M，连接BM，则BM与AC的交点就是所要求的P；此时PE+PB=PM+PB=BM=5，是PB+PE的最小值。证明：∵ABCD是正方形，AC是对角线，∴按上面的作图方法所得M与E 关于AC对称，即AC是EM 的垂直平分线，故PE=PM，于是PE+PB=PM+PB=BM；当F偏离现在...
数学之美的内容
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。作为科学语言的数学，数学具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构...
...1)求证:不论m为何值,该函数的图像都经过y轴上的一个定点
（1）不论m为何值，只要是x=0，函数值y=1恒成立，所以函数过定点（0,1）点，即与y轴交与（0,1）点。证明过程用文字说明一下就可以了。（2）要分类讨论了：1.当m=0时，函数变为一次函数，图像为一条直线，又因为直线斜率k=-6，不为0，所以图像为一条倾斜的直线，必定与x轴只有一个交点...
已知二次函数y=x 2 -2(m+2)x+2(m-1).(1)证明:无论m取何值,函数图象与x...
（1）证明：∵b 2 -4ac=4（m+2） 2 -8（m-1）=4（m+1） 2 +20＞0，∴无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）由对称轴x=3得：- -2(m+2) 2 =3，解得m=1，∴二次函数为y=x 2 -6x．∴与x轴的两交点是（0，0），（6，0）；顶点是（3，-...
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过...
分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．解答：解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m...
无理数是怎样被证明的?
无理数这种数是怎么被证明的?... 无理数这种数是怎么被证明的? 展开 我来答 3个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?匿名用户 2013-11-06 展开全部 "无理数"的由来 公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是...
已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过...
解：⑴当x=0时，y=1．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．【考点】一,二次函数, 二次函数与一...
鄂芸伊尔： AC与DB的对角线相交于点O,三角形ABO与三角形DOC的面积是相等的,因为根据平行四边形的性质可以得出来.那么只要证明COF与AOE全等即可.AD平行Bc,所以角eao等于角ocf(两直线平行,内错角相等),角eoa等于角cof(对顶角相等即可,证法一样.所以abfe的面积和efcd的一样,即对角线交点的任意一点直线都将平行线四边形分成面积相等
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 证明一下“过矩形对角线的交点的任意一条直线将矩形分成面积相等的两部分”用数学证明方法,写出每一步理由 - ？
鄂芸伊尔：[答案] 过矩形对角线的交点的任意一条直线均会将矩形分成两个梯形(特殊的:对角线将矩形分成三角形),按照梯形面积公式证明. 上底加下底不管怎么变化都不变,均为矩形的一条边长,高相等,所以面积相等,即得证.
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 如何证明过矩形对角线交点的任意一条直线都能把矩形分成完全相同的两部分 - ？
鄂芸伊尔： 你可以分情况证明,分为过顶点和过边两种情况.过顶点的不用我说了吧,三角形全等就行了.过边的即是把矩形分成2个梯形,连接梯形与矩形的交点和顶点把梯形分为2个三角形,然后分别证明全等,说明梯形全等.所以命题得证
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 证明一下“过矩形对角线的交点的任意一条直线将矩形分成面积相等的两部分” - ？
鄂芸伊尔： 过矩形对角线的交点的任意一条直线均会将矩形分成两个梯形(特殊的:对角线将矩形分成三角形),按照梯形面积公式证明.上底加下底不管怎么变化都不变,均为矩形的一条边长,高相等,所以面积相等,即得证.
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 求证过矩形对角线的交点任做一条直线将矩形分成两个相等的图形？
鄂芸伊尔： 矩形上下两边平行,所以过对角线分成的图形有三种情况, 1.过上下两边中点,则得到矩形或正方形, 因为过终点,所以左右两个图形全等,,即面积相等. 2.取其中一条对角线分割图形,则得到两个直角三角形. 因为上下两边相等,则三角形底相等,又因为等高, S三=底*高/2 则面积相等. 3不过上下两边中点,则得到两个梯形. 作梯形的中位线,因为共线且过矩形中心,则中位线相等, 又因为等高. 中位线=(上底+下底)/2 则S梯=中位线*高 所以面积相等
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 过矩形的一条对角线的中点画的任意直线是否将其面积平分 - ？
鄂芸伊尔：[答案] 证明:过对角线中点任意做一条直线AB 再做一条过对角线中点垂直于AB的直线CD 则AB和CD矩形分成四块 易得该四块图形两两对称 则命题得证
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 证明过平行四边形对角线交点的任一直线,在对边之间的部分,被此点所平分 - ？
鄂芸伊尔： 平行四边形ABCD,做出对角线AC,BD,画任一直线过其交点O,分别交AD,BC于M,N.由平行四边形的性质,AD平行于BC,∴∠AMO=∠CNO,有对顶角相等,∴∠AOM=∠NOC,平行四边形性质,对角线互相平分,AO=AC,∴△AMO全等于△CNO(AAS),∴MO=NO即过平行四边形对角线交点的任一直线,在对边之间的部分,被此点所平分
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 菱形的性质问题(快)穿过菱形对角线交点的任意一条直线都能把菱形的周长和面积平分吗?有没有这种定理?在证明的时候,可不可以直接用,我现在初三. - ？
鄂芸伊尔：[答案] 可以,任意画一条题目所要求的线,你会发现,这条线把菱形分成了两部分.很容易证明这两部分图形是全等的.既然他们是全等的,当然周长和面积就会相等了. 这个不能算是定理,只能说是一个结论.数学书本里面说的才能直接用,这个是不能直接用...
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 为什么过平行四边形对角线交点做任何一条直线都可将 - ？
鄂芸伊尔： 如果学了平行四边形是中心对称图形, 那么这个问题是比较好理解的,对于任何一个平等四边形, 将这个四边形绕对角线的交点旋转180°,图形的两个部分互相重合. 所以过对角线交点的任何一条直线都可将平行四边形分成两个相等的部分. 八年数学可用全等来说明.
前郭尔罗斯蒙古族自治县17214346707： 反证过平行四边形对角线交点的任意直线可把其为面积相等的两个图形 - ？
鄂芸伊尔：[答案] 据平行四边形得两边相等 再连接对角线就SSS全等 或因为平行得SAS ASA全等 因为全等了所以面积就一样了
