如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点，连结PB、PE。

如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AE=3，BE=1，点P为对角线AC上任意一点，连结PB、PE。~

这个题是根据两点之间线段最短的说法来考的。
我们可以做PD=PE从而证明BD=AC。而要证明这个只要证明△ACB≌△ADC从而根据正方形的性质，可以得出最后BD=8.而这个值是最小的。
过程你自己写，我也是刚学初二的。。。。。


内容还有很多不足，见谅蛤

解：过E作EF⊥AC，垂足为F，并延长使之与AD相交于M，连接BM，则BM与AC的交点就是所要求的P；此时PE+PB=PM+PB=BM=5，是PB+PE的最小值。
证明：∵ABCD是正方形，AC是对角线，∴按上面的作图方法所得M与E 关于AC对称，即AC是EM
的垂直平分线，故PE=PM，于是PE+PB=PM+PB=BM；当F偏离现在的位置到 P₁时，BMP₁构成一个三角形，故必有P₁B+P₁M>BM.
BM是RT△ABM的斜边，AB=4，AM=3，故BM=5。

在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点，连结PB、PE。当点P在AC上何处时，PB+PE取得最小值？请画出此时点P的位置，并求PB+PE的最小值。
解：过E作EF⊥AC，垂足为F，并延长使之与AD相交于M，连接BM，则BM与AC的交点就是所要求的P；此时PE+PB=PM+PB=BM=5，是PB+PE的最小值。
证明：∵ABCD是正方形，AC是对角线，∴按上面的作图方法所得M与E 关于AC对称，即AC是EM
的垂直平分线，故PE=PM，于是PE+PB=PM+PB=BM；当F偏离现在的位置到 P₁时，BMP₁构成一个三角形，故必有P₁B+P₁M>BM.
BM是RT△ABM的斜边，AB=4，AM=3，故BM=5。

由于点E、点B在AC同一旁，为了便于观察PB+PE的长度，利用对称把点E移到AC的另一边，该对称点不妨设为F；
有对称性质知，PB+PF=PB+PE
由两点间线段最短知，点F与点B之间的连线长度最短，即BF最短

解：以AC为对称轴作E的对称点F，则PB+PE=PB+PF=BF，且EF⊥AC于点P，此时PB+PE取得最小值，
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上，且AF=AE=3，则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中，EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE=3/2倍根号2
即点P在AC距点A3/2倍根号2上

PB+PE
最小 值为 5

在 AD 上 设 一点 E'，使得AE‘ =3，E’D = 1，且AC与EE’交与 点F。
容易得知 △AEP 全等于 △AE‘P，即 EP = EP’
所以 PB+PE = PB+PE'

当P点在 AC 上移动时，形成 △BPE'，此时 PB+PE‘ >BE' ，当 P与F重合时，PB+PE‘= BE'

而△ABE’是直角三角形 ，所以 BE‘ = 5

解：以AC为对称轴作E的对称点F，则PB+PE=PB+PF=BF，且EF⊥AC于点P，此时PB+PE取得最小值，
∵四边形ABCD是正方形
∴点F在AB上，且AF=AE=3，则△AEF为等腰三角形
∴在Rt△AEF中，EF=3倍根号2
∴PE=3/2倍根号2
∵AC为在正方形ABCD的对角线
∴∠PAE=45°
又EF⊥AC
∴AP=PE=3/2倍根号2
即点P在AC距点A3/2倍根号2上

无语，我在搜，都没答案，哭死

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林周县19615501244： 如图1,在正方形ABCD中,点E从点A处沿AD方向向终点D运动,同时点F以相同的速度从点D处沿DA方向向终点A运动,连接CF交对角线BD于G,连接BE... - ？
夷眨福辛：[答案] (1)证明:如图1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=CD,∠BAE=∠CDF,且AE=DF, 在△ABE和△DCF中, AB=CD∠BAE=∠CDFAE=DF, ∴△ABE≌△DCF(SAS), ∴BE=CF, ∵EF∥BC,且EF≠BC, ∴四边形EBCF为等腰梯形; (2) ①∵BD为...

林周县19615501244： 如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE. - ？
夷眨福辛： 在正方形ABCD中,点E在AB上,AE=3,BE=1,点P为对角线AC上任意一点,连结PB、PE.当点P在AC上何处时,PB+PE取得最小值?请画出此时点P的位置,并求PB+PE的最小值.解:过E作EF⊥AC,垂足为F,并延长使之与AD相交于M...

林周县19615501244： 如图,正方形ABCD中,点E在CD边上,将△ADE绕点A顺时针旋转至△ABE′,则∠AEE′的度数为() - ？
夷眨福辛：[选项] A. 45° B. 60° C. 90° D. 30°

林周县19615501244： 如图,在正方形abcd中,点e在bc上,以点a为旋转中心,将三角形abe按逆时针方向旋转90°,请做出旋转后的图形,若ae=3cm,则点e在旋转过程中,经过... - ？
夷眨福辛：[答案] 转后ab就与ad重合了,只要再作出垂直ad的线取它长等于be就行. 路径就是1/4个以a这圆心,半径为3cm的1/4园嘛,所以路径=1/4*2*3*派=3/2派

林周县19615501244： 如图,正方形ABCD中,点E在BC边上.(1)以点A为旋转中心,将△ABE按逆时针方向旋转90°,请画出旋转后的图形;(2)若AE=5cm,则点E旋转过程... - ？
夷眨福辛：[答案] (1) (2)点E旋转经过的路径= 90•π•5 180= 5 2πcm.

林周县19615501244： 如图,在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=3,EC=2,把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___. - ？
夷眨福辛：[答案] 当点F落在边BC上时,如图, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD=DE+CE=3+2=5,∠ABF=∠D=90°, ∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处, ∴AF=AE, 在Rt△ABF和Rt△ADE中 AF=AEAB=AD, ∴Rt△ABF≌Rt△ADE, ∴BF=DE=3,...

林周县19615501244： 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:(1)∠EAF的大小是否有变化... - ？
夷眨福辛：[答案] (1)∠EAF的大小没有变化.理由如下: 根据题意,知 AB=AH,∠B=90°, 又∵AH⊥EF, ∴∠AHE=90°, ∵AE=AE, ∴Rt△BAE≌Rt△HAE(HL), ∴∠BAE=∠HAE, 同理,△HAF≌△DAF, ∴∠HAF=∠DAF, ∴∠EAF=∠EAH+∠FAH= 1 2∠BAH+ 1 2∠...

林周县19615501244： (1)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P,求证:AP=BQ.(2)如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C... - ？
夷眨福辛：[答案] (1)∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°, ∵DP⊥AQ, ∴∠ADP+∠DAP=90°, ∴∠BAQ=∠ADP, ∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P, ∴∠AQB=∠DPA=90°, 在△AQB和△DPA中, ∵ ∠BAQ=∠ADP∠AQB=∠...

林周县19615501244： 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE相交于点G,试确定AF与DE之间的关系,并给予说明. - ？
夷眨福辛：[答案] 结论:AF=DE且AF⊥DE, 由△ABF与△DAE全等, 可得∠AFB=∠DEA,AF=DE, 又因为∠AFB+∠BAF=90°, 所以∠DEA+∠BAF=90°, 在△AEG中,∠AGE=90°, 即AF⊥DE, 所以AF=DE且AF⊥DE.

林周县19615501244： 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:(1)求证:∠EAF=45°;(2)△... - ？
夷眨福辛：[答案] (1)证明:由已知得AB=AH,AE=AE, 又∵A到EF的距离为AH,∴∠B=∠AHE=90°,∴Rt△ABE≌Rt△AHE(HL). ∴∠BAE=∠HAE. 同理:∠DAF=∠HAF. ∴2∠EAF=∠BAD,∴∠EAF=45°. (2)△ECF的周长没有变化;理由如下: 由Rt△ABE≌Rt△AHE得...