如何用换元积分法求不定积分的值?
不定积分的换元积分法方法如下：
一、第一类换元法
（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
二、第二类换元法
1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种。
1、 根式代换法， 三角代换法。在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法。
三、不定积分
1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
2、根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
3、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
怎样用换元积分法求不定积分
方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x\/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-...
如何利用换元法求不定积分?
1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1\/...
怎样利用换元法求不定积分?
求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘...
如何用换元积分法求不定积分的值?
不定积分的换元积分法方法如下：一、第一类换元法 （即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换...
如何用换元法求不定积分?
∫1\/x(x-1)dx 因式分解 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)dx 凑微分 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)d（x-1）==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
如何用换元积分法计算不定积分?
设t=√x， dx=2tdt 原式=∫2tdt\/(1-t)=2∫(t-1+1)dt\/(1-t)=-2t-2ln绝对值（1-t)+C 代回 =-2√x-ln绝对值（1-√x)+C
如何将不定积分换元后进行计算?
1、当分母的幂指数比高于分子的情况下，可以采用倒代换此时的分母的幂指数高，经过倒代换之后然后再简化运算。2、在0\/0型的求极限时可以采用倒代换，在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。
怎么用换元法求不定积分?
运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C 不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使...
如何用换元积分法求不定积分?
利用第二积分换元法,令x=tanu,则：∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu 所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C 从而...
积分学如何利用换元积分法求不定积分
设1\/x=t.则有：x=1\/t 所以：原式子 =∫e^td(1\/t)\/(1\/t)^2 =∫e^t*(-1\/t^2)*t^2dt =-∫e^tdt =-e^t+c =-e^(1\/x)+c.
吴刻怡美： 主要有换元法,分部积分法.用换元法求不定积分技巧性比较强,需要有一定的观察能力和感觉,一般来说,带根号的就想办法(用三角代换)去掉根号.
漳州市15179811940： 换元积分法求不定积分 - ？
吴刻怡美： 你的百题目是不是没有写完整?具体的积度分式子是什么 换元积分法实际上内就是凑微分 基本方法就是∫g'[f(x)] f'(x)dx=∫g'[f(x)] df(x)=g[f(x)] +C 或者中间令容u=f(x)等等,然后再进行计算
漳州市15179811940： 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx - ？
吴刻怡美：[答案] 用换元积分法: 方法一: ∫(1/x²)(e^1/x)dx 令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x² =∫e^t*(-1)dt =-∫(e^t)dt =-e^t+C =-(e^1/x)+C 方法二: ∫(1/x²)(e^1/x)dx d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx =∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x) =-∫(e^1/x)d(1/...
漳州市15179811940： 换元积分法.求不定积分 - ？
吴刻怡美： 设x=asinu,dx=acosudu 原式=∫(asinu)^2/(acosu)*acosudu =a^2∫(sinu)^2du =a^2/2∫(1-cos2u)du =a^2/2(u-1/2sin2u)+C =a^2/2*arcsin(x/a)-1/2x√(a^2-x^2)+C
漳州市15179811940： 用换元积分法求不定积分 - ？
吴刻怡美： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
漳州市15179811940： 用第一类换元积分法求不定积分∫cscxdx, - ？
吴刻怡美：[答案] 第一换元法:第三种解法的换元有些多余,倒不如直接凑微分法
漳州市15179811940： 用换元积分法求不定积分.(请进!请详细说明!谢谢!)第一类换元法 - ？
吴刻怡美： ∫sec^4xdx=∫sec^2xdtanx=∫(1+tan^2x)dtanx=tanx+(tan^3x)÷3.
漳州市15179811940： 换元法求不定积分 dx/3 - 2x 利用换元积分求 急 - ？
吴刻怡美：[答案] 令 3-2x=u 则 x=(3-u)/2 dx=-du/2 ∫dx/(3-2x)=-1/2∫du/u =-1/2ln|u|+C =-1/2ln|3-2x|+C
漳州市15179811940： 用换元法求1/x^2的不定积分 ？
吴刻怡美： 1/x^2的不定积分就是∫dx/x^2,换元法就是:令1/x^2=t^2,然后就是这样了:∫t^2d1/t,就是这样写了:-∫dt就=-t+C,就是-1/x+C
漳州市15179811940： 用第一换元积分公式求不定积分∫sin3xdx答案的第一步是把sin3x变形为1/3sin3x(3x)' 这一步是怎么得出来的? - ？
吴刻怡美：[答案] 解 ∫sin3xdx =1/3*∫sin3xd(3x) =-1/3*cos3x+c 第一部就是凑 把d后面凑成3x 但是(3x)'=3 还原回去会发现现在的式子比原式多了3倍 所以前面乘1/3 用来配平系数
