怎样用换元积分法求不定积分
方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。
所以到此你就化简成了：x/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可（这里是指：如果求的是不定积分,那么要加上常数C）。
扩展资料：
求不定积分：$x*Inx/（1+x^2）^2dx。原式=（-1/2）f[Inxd[1/（1+x^2）]=（-1/2）[nx/（1+x^2）]+（1/2）1/[x（1+x^2）]dx=（-1/2）[Inx/（1+x^2）]+（1/2）J[1/x-x/（1+x^2）]dx=（-1/2）[Unx/（1+x-2）]+（1/2）Inx-（1/4）In（1+x-2）。
像这种比较复杂的要反过来想，首先考虑根号（1-x^2）出现在分母，很容易想到（根号x）‘=1/(2根号x)，所以考虑根号（1-x^2）的导数，根据复合函数的导数运算法则，可得其导数为-x/(√1-x^2)，所以，x/(√1-x^2)的原函数就是-(√1-x^2)。
参考资料来源：百度百科-积分公式
如何利用换元法求不定积分?
1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1\/...
怎样用换元积分法求不定积分
方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x\/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-...
如何用换元法求不定积分的值。
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）\/2dt =a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-...
怎样利用换元法求不定积分?
求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘...
怎么通过换元积分法求不定积分?
解题如下：
如何用换元法求不定积分?
∫1\/x(x-1)dx 因式分解 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)dx 凑微分 =∫1\/xdx-∫1\/(x-1)d（x-1）==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
如何用换元积分法求不定积分的值?
不定积分的换元积分法方法如下：一、第一类换元法 （即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
如何用换元积分法求不定积分?
+C 从而∫√(1+x²)dx=1\/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C。相关内容解释：换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
怎么用换元法求不定积分?
运用换元法+分部法：u = √x，dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C 不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使...
怎样用换元法求不定积分。
参考答案不是这样做的，应该是：darcsinx=1\/√(1-x^2) dx 所以原不定积分= ∫ （1\/arcsin²x）darcsinx =-1\/arcsinx + C 你用的是换元法，前面已经设好t的取值范围，t=arcsinx 角的范围[-π\/2，π\/2] ，根据分母不能为0，可以确定t只需要 ：-π\/2<t<π\/2，因为这样sint...
展逸替马： 主要有换元法,分部积分法.用换元法求不定积分技巧性比较强,需要有一定的观察能力和感觉,一般来说,带根号的就想办法(用三角代换)去掉根号.
阳谷县13219136958： 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx - ？
展逸替马：[答案] 用换元积分法: 方法一: ∫(1/x²)(e^1/x)dx 令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x² =∫e^t*(-1)dt =-∫(e^t)dt =-e^t+C =-(e^1/x)+C 方法二: ∫(1/x²)(e^1/x)dx d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx =∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x) =-∫(e^1/x)d(1/...
阳谷县13219136958： 大学数学,用换元积分法求下不定积分 求过程详解 - ？
展逸替马： 解:由积分公式:∫2113 cotxdx=ln|5261sinx|+c 和 ∫ 1/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有,你也可以自己证4102明),用第一换元1653法可得:∫ cotx/ln sinxdx=∫1/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c.解毕 第一个等专式用到第一个公式,第二个属等式用到第二个公式.
阳谷县13219136958： 用换元积分法求不定积分 - ？
展逸替马： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
阳谷县13219136958： 用换元法求不定积分:1/?,分母是根号下5 - 2X - X2 - ？
展逸替马：[答案] ∫1/√(5-2x-x^2) dx,用完全平方方法 =∫1/√[5-(x^2+2x)] dx =∫1/√[6-(x+1)^2] dx 令t=x+1, 原式=∫1/√(6-t^2) dt 令t=√6sinu,dt=√6cosu du =√6∫cosu/√(6-6sin^2u) du =∫ du =u+C =arcsin(t/√6)+C =arcsin[(x+1)/√6]+C
阳谷县13219136958： 换元积分法.求不定积分 - ？
展逸替马： 设x=asinu,dx=acosudu 原式=∫(asinu)^2/(acosu)*acosudu =a^2∫(sinu)^2du =a^2/2∫(1-cos2u)du =a^2/2(u-1/2sin2u)+C =a^2/2*arcsin(x/a)-1/2x√(a^2-x^2)+C
阳谷县13219136958： 用换元法求1/x^2的不定积分 ？
展逸替马： 1/x^2的不定积分就是∫dx/x^2,换元法就是:令1/x^2=t^2,然后就是这样了:∫t^2d1/t,就是这样写了:-∫dt就=-t+C,就是-1/x+C
阳谷县13219136958： 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx 尽量详细点 - ？
展逸替马： 用换元积分法: 方法一: ∫(1/x²)(e^1/x)dx 令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x² =∫e^t*(-1)dt =-∫(e^t)dt =-e^t+C =-(e^1/x)+C方法二: ∫(1/x²)(e^1/x)dx d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx =∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x) =-∫(e^1/x)d(1/x) =-(e^1/x)+C
阳谷县13219136958： 用换元法求不定积分 ∫ dx/x+根号(x^2+1) - ？
展逸替马：[答案] 设x=tanα则√(x²+1)=1/cosα ∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα) =∫(1/cos²α)/(tanα+1/cosα)dα =∫(cosα)dα/(sinαcos²α+cos²α) =∫d(sinα)/【sinα(1-sin²α)+1-sin²α】 =-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+C 由于sinα=x/(√(x²+1)),所以 原式=-1/...
阳谷县13219136958： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
展逸替马： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
