如何将不定积分换元后进行计算？
1、当分母的幂指数比高于分子的情况下，可以采用倒代换此时的分母的幂指数高，经过倒代换之后然后再简化运算。
2、在0/0型的求极限时可以采用倒代换，在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。
扩展资料：
1、换元积分法求解不定积分
通过凑微分，然后依托于某个积分公式。从而求得原不定积分。
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
2、基本三角函数之间的关系
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、tanx*cotx=1
3、常用不定积分公式
∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
如何将不定积分换元后进行计算?
1、当分母的幂指数比高于分子的情况下，可以采用倒代换此时的分母的幂指数高，经过倒代换之后然后再简化运算。2、在0\/0型的求极限时可以采用倒代换，在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。
为什么求不定积分要换元
不定积分是求导与微分的逆运算,要理解不定积分中的概念与方法.应该从求导与微分那里想.微分法中有个重要性质叫做微分形式的不变性,即,微分dy=f‘(u)du,这里的u即可以是自变量也可以是中间变量.不定积分要换元法对应着复合函数的求导或微分.你所说的“要保证那变量一样”是因为换元就是要把被积函...
不定积分换元后怎么求?
设1\/√x（1+x）则x=(1-t²)\/(1+t²)dx=-4t\/(1+t²)²因此用换元法可将原不定积分化为有理分式的不定积分 =-∫4t²\/(1+t²)²dt =-∫4\/(1+t²)dt+4∫1\/(1+t²)²dt ...
不定积分如何换元积分?
利用分步积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x*1\/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算...
为什么不定积分的计算原式代换后要还原,而函数代换后通常只是将字母变动...
因换元积分法是引进了新的变量，当计算完后自然应该代回原来的变量哈！“而函数令x等于f（t）后最后算出来的式子直接将t变成x就完了。。。”这句话还没太明白，你能举一例吗？
不定积分换元积分法技巧
用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，可以从被积函数中拿出部分算式求导、尝试。使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围...
不定积分的换元法是什么?
求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上...
不定积分怎样换元积分表达式?
(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:证明：由 或 对上式两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为 如果将dv和du用微分形式写出，则亦可得出 上两式就把udv=uv'dx的积分转化为vdu=vu'dx的积分，即将复杂的被积函数简单化。
不定积分怎么换元?
不定积分换元法的解题方法：令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法：设...
不定积分换元法
将所求积分∫φ(x)dx表成∫f[φ(x)]φ'(x)dx就是凑微分过程，然后就是换元，也就是将积分变量x换成u；最后是求原函数，实际上就是∫f[φ(x)]φ'(x)dx不好求。而∫f(u)du好求，所以先求出后一个不定积分；最后再将变量u换成x。当熟练掌握这一方法后，可以不必引入变量u。由此定理...
狄宇博正： ∫1/(4+x^2)^(1/2)dx=∫1/(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫1/(1+t^2)^(1/2)dt=∫(1/1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da=∫(1/cosa)da=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+C=ln(x+(x^2+4))+C
商河县15930825605： 不定积分的计算用换元法算出 积分号 x根号下(x - 1)dx - ？
狄宇博正：[答案] 另根号x-1=t,则x=t^2+1; 以下易积
商河县15930825605： 计算不定积分换元法怎么做?举个例题吧 (1+3lnx+ln*2x)/x dx.是ln的平方乘x - ？
狄宇博正：[答案] ∫[1+3lnx+(lnx)^2]dx/x=∫[1+3lnx+(lnx)^2]d(lnx) lnx=t 原式=∫(1+3t+t^2)dt=lnx+3(lnx)^2/2+(lnx)^3/3+C
商河县15930825605： 换元法求不定积分 - ？
狄宇博正： 当n是奇数时,∫ (cosx)^n dx才可用换元法,不然只能用配角公式逐步拆解,这题的n是偶数 ∫ cos^4x dx= ∫ (cos²x)² dx= ∫ [1/2*(1+cos2x)]² dx= (1/4)∫ (1+2cos2x+cos²2x) dx= (1/4)∫ dx + (1/4)∫ cos2x d(2x) + (1/4)∫ 1/2*(1+cos4x) dx,若要要换元...
商河县15930825605： 用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx - ？
狄宇博正：[答案] 令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt ∴∫x sin[(x^2)+4] dx =∫sin[(x^2)+4]xdx =(1/2)*∫sin[(x^2)+4]*2xdx =(1/2)*∫sintdt =-(1/2)cost+C =-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数) 或:直接凑微分得 ∫xsin[(x^2)+4] dx =(1/2)*∫sin[(x^2)+4]d(x^2) =(1/2)*∫sin[(x^...
商河县15930825605： 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx 尽量详细点 - ？
狄宇博正： 用换元积分法: 方法一: ∫(1/x²)(e^1/x)dx 令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x² =∫e^t*(-1)dt =-∫(e^t)dt =-e^t+C =-(e^1/x)+C方法二: ∫(1/x²)(e^1/x)dx d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx =∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x) =-∫(e^1/x)d(1/x) =-(e^1/x)+C
商河县15930825605： 用换元积分法求不定积分 - ？
狄宇博正： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
商河县15930825605： 换元积分法求不定积分 - ？
狄宇博正： 你的百题目是不是没有写完整?具体的积度分式子是什么 换元积分法实际上内就是凑微分 基本方法就是∫g'[f(x)] f'(x)dx=∫g'[f(x)] df(x)=g[f(x)] +C 或者中间令容u=f(x)等等,然后再进行计算
商河县15930825605： 不定积分的问题 用第二类换元 之后怎么做? - ？
狄宇博正： 设x=sint x=arcsint 原式=∫1/(1+cost)dsint=∫cost/(1+cost)dt=∫1dt-∫1/(1+cost)dt=t-∫1/2(cost/2)^2dt=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)=t-tan(t/2)+C 由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2 解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2 带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
商河县15930825605： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
狄宇博正： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
