有一个不等边的三角形，其中两条高分别是4和12已知第三条高为整数，求第三条高．

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第三条高等于4。

解：设三边为a，b，c 第三条高为h

4a=12b=hc

所以可得：a=3b

因为在三角形中a-b<c<a+b

所以代入后得到：2b<c<4b 因为高是整数

解得： c=3b

代入原式3b*h=12b

最后解出 h=4

如果只是知道两边长，第三边是无法确定的，只能确定取值范围，比如已知两边长为a≤b，那么第三边c可以是满足b-a＜c＜a+b的任意长度。

图中三角形是直角三角形(图中有直角符号)。如果学过勾股定理之后，即使不标直角符号，也可以根据三条边的长度算出它是直角三角形。

按角分

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

第三条高等于5。

设高为12的底边为x，则高为4的底边长为3x。假设第三边为y，针对一个三角形来说，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

即3x-x<y<3x+x，2x<y<4x。

当y=2x时，根据面积公式，可得y边上的高为6。

当y=4x时，可得y边上的高为3。

所以y边上的高地取值范围是3~6，由于两边等号取不到，所以事实上的取值范围是4或者5，最大值是5。

介绍

引理1：△ABC中AD、BE、CF为三边上的高，垂心为H，则该三角形三边之中点，三个垂足D、E、F，三线段HA、HB、HC之中点九点共圆，且线段HA、BC之中点连线线段的中点是九点圆圆心。

引理2：设△ABC外心为O、垂心为H、则线段OH之中点是九点圆圆心。

引理3：△ABC的内心是其旁心三角形的垂心。

解：设三边为a,b,c
第三条高为h
4a=12b=hc
所以可得：a=3b
因为在三角形中a-b<c<a+b
所以代入后得到：2b<c<4b
因为高是整数
解得：
c=3b
代入原式
3b*h=12b
最后解出
h=4
第三条高等于4
OK？

根据三角形两边之和大于第三条边，第三条边大于两边之差，得
解：设第三条边为x,得
x<4+12
x>12-4
解得16>x>8
因为题目中说第三条边为整数,所以x应取9,10,11,12,13,14,15

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北宁市19284399674： 有一个不等边的三角形,其中两条高分别是4和12已知第三条高为整数,求第三条高. - ？
澄健奥普： 第三条高等于4. 解:设三边为a,b,c 第三条高为h 4a=12b=hc 所以可得:a=3b 因为在三角形中a-b<c<a+b 所以代入后得到:2b<c<4b 因为高是整数 解得: c=3b 代入原式3b*h=12b 最后解出 h=4 三角形性质 1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理). 2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理). 3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和. 推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角. 5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度.

北宁市19284399674： 有一个不等边的三角形,它的三条高都为整数,其中两条高长度为4cm与12cm,求第三条高?(要完整解法) - ？
澄健奥普：[答案] 设高为12cm的边长为a, 高为4cm的边长为12a/4=3a 设最后一条边长为b,对应的高为h 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 所以,3a-a

北宁市19284399674： 有一不等边三角形,其中两条边上的高分别为4和12.那么第三条边上的高如果取整数的话最大是几? - ？
澄健奥普： 设另两条边为m,n,则:4*m=12n m=3n 则第三边应该小于4n,大于2n,12n/2n=612n/4n=3 所以第三边上的3

北宁市19284399674： 不等边三角形两条高的长度分别是4和12,若第三边上的高也是整数,试求它的长. - ？
澄健奥普： 设三角形的面积是S,第三条高的长度是h,则三条边的长度分别是 2S/4,2S/12,2S/h 即S/2,S/6,2S/h,根据两边和大于第三边有 S/2+S/6>2S/h S/6+2S/h>S/2 约去S得 2/3>2/h 2/h>1/3 解得3<h<6 因为h是整数,且三角形是不等边三角形 所以h=5

北宁市19284399674： 不等边三角形ABC的两条高分别为4和12 - ？
澄健奥普： 选B设三角形ABC三边,a,b,c a边上的高 Ha(未知),b边上的高 Hb=4,c边上的高 Hc=12 由三角形面积公式可得:a•Ha=b•Hb=c•Hc所以 12c=4b,即b=3c 又因三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 得 b-c即2c 当边越小时,边上的高越长,取极限值 a=2c代入 a•Ha= c•Hc 得 2c•Ha=12c Ha=6 ∴Ha又因为Ha为整数,故Ha最大值为5.选B

北宁市19284399674： 不等边三角形中,有两条高分别长12、4,那么另一条高是多少?请给出解答过程. - ？
澄健奥普： 你这个题目少个条件吧 另一条高也是整数吧 设这个三角形的三个边分别长为a,b,c,这个三角形三条边上的高为4,12,X 则4a=12b=cx 即a=cx/4,b=cx/12 因为a+b>c,a-b<c将上式代入得cx/4+cx/12>c, cx/4-cx/12<c x/4+x/12>1 x/4-x/12<1 解得X>3且X<6 所以X是4或5

北宁市19284399674： 三边各不相等的三角形中有两条高分别为4和12.若第三条边的高也是整数,那么这条高最长可能是 - ？
澄健奥普： 高是5,理由如下:设△ABC,高AD=4,高BE=12,CF是AB边上的高.BC=a,AC=b,AB=c,由三角形面积S=(1/2)AD*a=(1/2)b*BE=(1/2)c*CF,∴S=(1/2)*4*a=2a,∴边a=S/2(1) S=(1/2)*12*b=6b,∴边b=S/6(2) S=(1/2)c*CF,∴边c=2s/CF(3) 由a-b∴S/2-S/6S/31/33>CF/2>3/26>CF>3,∴CF取4或者5,由△ABC是不等边三角形,∴高CF≠4,即CF=5.

北宁市19284399674： 1、不等边三角形的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长. 2、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线... - ？
澄健奥普：[选项] A. 点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有多少个?A、3 B. 4 C. 5 D. 6 第二题做不出没关系, 只要做出第一题就可以回答了,第二题可以试试

北宁市19284399674： 1、不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长度也是整数,则第三条高长=?2、在平面直角坐标系中,A(﹣1,0)和B(1,2)在坐标系上确... - ？
澄健奥普：[答案] 1设这个三角形的三个边分别长为a,b,c,这个三角形三条边上的高为4,12,X 则4a=12b=cx 即a=cx/4,b=cx/12 因为a+b>c,a-bc,cx/4-cx/121 x/4-x/123且X

北宁市19284399674： 不等边三角形ABC的两条高分别是4和12,若第三边上的高也是整数,那么这条高最长的可能是() A.4 - ？
澄健奥普： 设这条高为x,三角形的3边为a,b,c.∴4a=12c=xb,解得a=3c,b=12cx ,∵a-cb,解得3∵x为整数,∴x只能为4 或 5,∵是不等边三角形,∴高不能为4,∴最长可能为5,故选B.