r(ab)≥r(a)+r(b)-n证明
B行满秩,则r(AB)=r(A)? 若正确,怎么证明?
是的.可用方程组证明,证明转置后秩相等,即R(B'A')=r(A')首先,A'x=0的解一定是B'A'x=0的解其次,因为B'列满秩,所以B'y=0只有零解,所以由B'A'x=0得A'x=0的解,即B'A'x=0的解都是A'x=0的解.所以A'x=0与B'A'x=0同解,所以r(A')=r(B'A'),所以r(A)=r(AB)
r(AB)表示什么意思?
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
线性代数:R(A)=R(AB)的充要条件。
A为0阵，或，B为满秩矩阵《=》r（A）=r（AB）这个就是充要条件，没别的要求了 这里有几点要注意 1，B为满秩矩阵，要注意满秩矩阵的定义，只要是满秩矩阵必为方阵，而且是非零方阵。这个条件已经将B的所有条件都限定了，不需要额外加任何条件。2，由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行...
如图第二问中r(AB)大于等于r(A)+r(B)-n是怎么来的求详细解释谢谢_百度...
取左边的极大线性无关列向量组（r(B)个）和右边的极大线性无关列向量组（r(A)个），容易验证它们合起来也是线性无关的，因此r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)。
大学 线性代数 证明题
【证明】AB=C，则r（C）=r（AB）≤r（B）又r（C）=r（AB）≥r（A）+r（B）-n=r（B）所以r（C）=r（B）【评注】AB=C有两个不等式：r（AB）≤r（A）或r（AB）≤r（B）r（AB）≥r（A）+r（B）-n newmanhero 2015年3月9日14:08:29 希望对你有所帮助，望采纳。
r(ab)是什么意思?
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积，所以AB就是B左乘一些初等阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以秩不变，即r(AB)=r(B)。B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积。所以AB就是A右乘一些初等阵，而右乘初等阵就是对A进行初等列变换，所以秩不变，即r(AB)=r(A)。
线代R(AB)≧R(A)+R(B)-n证明,如下图所示最后一个矩阵的秩为什么会>R(A...
稍微解释一下楼上的引理。由于r(A)+r(B)=r(A,0|0,B)，并且根据定义，有(A,0|0,B)的非零子式一定是(A,0|C,B)的非零子式，所以r(A)+r(B)≤r(A,0|C,B)。子式是指矩阵中任取k行k列，交叉点上元素构成的子矩阵的行列式。这个行列式的值不等于零的时候，他就是原矩阵的非零子...
...平方=A=AB。证明:B的平方=B=BA 当且仅当 rank(A) = rank(B)_百度...
[X,Y;Z,W]表示一个r,(n-r)分块矩阵, 即X, W分别为r阶和n-r阶方阵, 而[X,Y;Z,W] = X Y Z W 首先必要性是很简单的:由A = AB, 有r(A) = r(AB) ≤ r(B).又由B = BA, 有r(B) = r(BA) ≤ r(A).于是r(A) = r(B).充分性证法一:主要部分是一个引理:设C,...
[线代] 为什么r(ab)小于等于r(a);r(ab)小于等于r(b)?
[线代] 为什么r(ab)小于等于r(a);r(ab)小于等于r(b)? 请高手解答,帮帮小妹吧,感激不尽啊~~~... 请高手解答,帮帮小妹吧,感激不尽啊~~~ 展开 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?紫涛云帆 2013-11-04 · TA获得超过864个赞 知道小有建树答主 回答量:181 采纳率:0% 帮助的人:164万 我...
R(AB)≤min{R(A),R(B)}的证明过程
（2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 （4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}...
宣武区心可回答：[答案] 证明: AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-...
茹油15674545874问： 高等代数r(AB)>=r(A)+r(B) - n的一种证明如图,这个方法中间有些步骤看不懂【Q^ - 1B应该是n行s列矩阵,s的意义不明确】请求讲解一下 - ？
宣武区心可回答：[答案] 就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n.设r(A) = s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D.有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B).Q^(-1...
茹油15674545874问： 关于r(AB)≥r(A)+r(B) - n,自己想到的一个问题 - ？
宣武区心可回答： ab-a)²-(ab+b)²=(ab-a+ab+b)(ab-a-ab-b)=(2ab-a+b)(-a-b)=-(2ab-a+b)(
茹油15674545874问： 线性代数对于n阶矩阵A B如何证r(AB)>=r(A)+r(B) - n - ？
宣武区心可回答： B 的像 S = {Bx | x : n维列向量} 的维数 = r(B). Ax = 0 的解集 的维数 = n- r(A)所以 {ABx | x : n维列向量} 的维数 = {As | s 属于 S} 的维数 >= S的维数 - (Ax = 0 的解集 的维数) = r(B) - (n- r(A))= r(A)+r(B)-n即: r(AB)>=r(A)+r(B)-n
茹油15674545874问： 请问是怎么推出来r(a)+r(e - a)=0的,有点不太明白 - ？
宣武区心可回答： 大于等于和小于等于同时成立. 1.r(a+b)≤r(a)+r(b) 2.r(ab)≥r(a)+r(b)-n 又因为r(a+e-a)=r(e)=n 所以成立. 手机打字不方便,关于12公式的推导我就不证明了,一般可以当做现成公式使用. 关于对角化比较复杂,一个矩阵能否对角化,在于其n个特...
茹油15674545874问： 已知矩阵A、B分别为m*n及n*p矩阵,求证:r(AB)≥r(A)+r(B) - n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高手证明~~ - ？
宣武区心可回答： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| 这一过程的实质是:矩阵左乘以可逆矩阵|E A| |0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
茹油15674545874问： 矩阵的秩为什么R(A*B)>=R(A)+R(B) - n - ？
宣武区心可回答：[答案] 这个结论在一般的教材上都有吧,你回去看一下 因为那证明过程用到分块矩阵的一些知识 符号很不好打,你自己去看一下书吧 当然你也可以只记住它的结论,而不去证明它.如果你觉得学的还行,有余力,那么最好还是去看一下证明过程!
茹油15674545874问： 设A与B都是n阶方阵.证明:如果AB=O,那么 秩A+秩B≤n. - ？
宣武区心可回答：[答案] n阶矩阵乘积的秩有不等式 r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n AB = 0, 即有r(AB) = 0, 代入即得. 还有一种想法, B的列向量都是线性方程组AX = 0的解. 于是AX = 0解空间的维数n-r(A)应该 ≥ B的列秩r(B). 于是r(A)+r(B) ≤ n.
茹油15674545874问： 矩阵A,B.分别为m*n,n*s的矩阵.当AB≠0时,是否有r(ab)>=r(a)+r(b) - n成 - ？
宣武区心可回答： 考察 I 00 AB 利用初等变换 I 00 AB I -B0 AB I -B A 0 再由秩的定义容易说明它的秩不小于0 -B A 0 的秩即可.
茹油15674545874问： 设A是n阶矩阵 求证: 若A^2=E,则r(E - A)+r(E+A)=n - ？
宣武区心可回答： A^2 = E 所以 E-A^2 = 0 所以(E-A)(E+A) = 0 利用公式R(AB)>=R(A)+R(B)-n 所以 R(0)=0>=R(E-A)+R(E+A)-n 所以R(E-A)+R(E+A)<=n……(1) 又(E-A)+(E+A)=2E 利用公式R(A+B)<=R(A)+R(B) 所以R(2E)=n<=R(E-A)+R(E+A)……(2) 结合(1)(2),所以R(E-A)+R(E+A)=n
