证明r(a+b)≤r(a)+r(b)
AX=B,矩阵的秩R(B)≤R(A)是为什么?
因为 B=AX 所以 B 的列向量可由A的列向量组线性表示 所以 r(B)<=r(A).
为什么(A的转置乘以A)的秩=A的秩
证明：用A'表示A的转置，假设AX=0，r(A'A)=r(A)，两边同时乘以A'，可得等式A'AX=0，可得方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。假设A'AX=0，两边同时乘以X'，可得等式X'A'AX=0，即（AX)'AX=0，令Y=AX，则Y'Y=0，注意Y=AX为n维列向量，因此可设Y=(y1,y2,yn)'，则可得Y'...
An阶矩阵r(A²)≤r(A)对不对
你好！对的。有一个性质r(AB)≤min{r(A),r(B)}。当B=A时就是你这个结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数中如何证明R(AC)≤R(A)
R（AC）不只是小于R（A）哦 有一个结论 R（AB）《MIN（R(A）,R(B))自然而然你说的就成立了 证明如下
关于矩阵的秩的一个性质公式的理解问题
好理解啊：对矩阵作列变换，不会改变矩阵的秩，由于R(A)=r，R(B)=t，那么必定存在一种列变换让变换后得到的矩阵中只含有r+t个非零列（例如该矩阵的标准阶梯形式），一个矩阵中只含有r+t个非零列，那它的秩怎么会大于r+t呢？？RT？
线性代数问题,为什么r(A AB)=r(A), r(A BA)不等于r(A)?
更确切的说，r(A,AB)这种表示形式要求列向量上满足线性相关。把A看成列向量[a1,a2,a3]排列，与B相乘，则得到的矩阵AB用列向量[c1,c2,c3]表示，其中任何一个c均可以由a1，a2，a3线性表示，则r(A,AB)=r(a1,a2,a3,c1,c2,c3)=r(a1,a2,a3)=r(A).同理BA中可以把A看做行向量表示，则...
为什么R( AB)一定= R( B)?
A=diag（1，1，0）=B，则AB=B，所以r(AB)=r(B)，但A既不是行满秩也不是列满秩。但是，若A列满秩，则一定有r(AB)=r(B)
证明:n维向量组A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
首先, B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
设B是m×n实矩阵,A=B'B,证明R(A)=R(B) 且A的特征值大于等于0
B'BY=0 故Y'B'BY=0 (BY)'(BY)=0 所以BY=0 可见Y也是方程组BX=0的解，所以，由Y的任意性知B'BX=0的所有解都是BX=0的解，故两个方程组同解。从而有相同的基础解系。故基础解系中所含解向量的个数相等，设为s。从而其系数矩阵的秩也相等，都为n-s 即R(B)=R(B'B)=R(A)(2)...
数论证明。求高手教
因为a=bq+r,所以,a与b的任一公因子必能整除r,所以d=(a,b)也是b与r的公因子,所以(a,b)<=(b,r);又r与b的公因子也能整除a,所以(b,r) | (a,b)所以(b,r) <=(a,b);综上:(a,b)=(b,r);顺便说下:这个随便一本讲初等数论的书上都有 ...
临武县先普回答：[答案] A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B) 设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组. 那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出, B的每一个列向量均可以用β(j1),β...
哈松18174769722问： A、B是同型矩阵,如何证明他们的秩r(A+B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)? - ？
临武县先普回答： 设A的秩为k,则设a1...ak为它列向量的极大无关组 设B的秩为l,则设b1....bl为他它列向量的极大无关组 那么r(A,B)=r(a1....ak,b1...bl)<=k+l =r(A)+r(B)而A+B的每一个向量,都能被(A,B)中的向量线性表示,所以r(A+B)≤r(A,B)具体的在参考资料中 打开有点慢,
哈松18174769722问： A,B为同型矩阵,求证:r(A+B)≤r(A)+r(B)如题.厄.这个是到是想想就知道.严格怎么证明类. - ？
临武县先普回答：[答案] 想想就知道拉 都化为标准阶梯形 则零行加零行一定还是零行 非零行加非零行可能能变为零行
哈松18174769722问： 设A,B为同型矩阵,证明:R(A+B)小于等于R(A)+R(B) - ？
临武县先普回答：[答案] 请看:
哈松18174769722问： 证明r(a+b)≦r(a)+r(b) - ？
临武县先普回答： AB,是m*n的矩阵, 设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组 β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组. 那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出, B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表...
哈松18174769722问： 证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) - ？
临武县先普回答：[答案] 这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2r(Ab)[ 因为r(Ab)=2m>r(A+B) 若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B) 综上所述,r(A+B)
哈松18174769722问： 线性方程组设A,B都为m*n矩阵,证明:r(A+B)<=r(A)+r(B). - ？
临武县先普回答：[答案] 考虑 A,B 的列向量组的极大无关组 ai1,...,air1, bj1,..,bjr2 则 A+B 的列向量可由 ai1,...,air1, bj1,..,bjr2 线性表示 所以 r(A+B)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
哈松18174769722问： 证明R(A+B)小于等于R(A)+R(B) - ？
临武县先普回答： 这里记B的转置为b 若A,B都不为0矩阵:r(A)+r(B)=r(A)+r(b)>=2r(Ab)[ 因为r(Ab)<=min{r(A),r(b)} ]>=2m>r(A+B) 若A,B至少有一个为0,则r(A+B)=r(A)+r(B) 综上所述,r(A+B)<=r(A)+r(B) 满意请采纳,谢谢~~
哈松18174769722问： 关于r(A+B)≤r(A)+r(B) 书上给的证法是A有s个线无关向量B有t个线无关向量,则A+ - ？
临武县先普回答： A有s个线无关向量,B有t个线无关向量,则A+B必能用这s+t个向量表示,所以有r(A+B)≤r(A)+r(B).当上述s+t个向量线性相关时上式中的小于号就成立.
哈松18174769722问： 请问关于秩有r(A+B)≤r(AB) 怎么证明? - ？
临武县先普回答： r(a+b)=r(a+b).r(ab)所以可以得到 r(a,b)>=r(a+b).r(a,b)>=r(ab).而r(a+b)和r(ab)没关系
