n阶莱布尼茨公式例题
作者&投稿：逮秋 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
莱布尼茨公式中k指什么?
k就是公式中的一个变量，就是k的取值在[0,n]的范围内取整数，取值n就是你要求导的阶数，比如你说的y=e^xcosx，求其四阶导数，则k=0,1,2,3,4时,依次带入莱布尼茨公式中。计算就可以了
北仑区派维回答：[答案] 1、y=xe^(-2x) 这个n阶导数中只有两项,一项是e^(-2x)求n阶导,x不求导;另一项是e^(-2x)求n-1阶导,x求一阶导,其余项由于x求导阶数≥2,因此结果都是0 y^(n)=x[e^(-2x)]^(n)+C(50,1)(x)'[e^(-2x)]^(n-1) =(-1)ⁿ2ⁿxe^(-2x)+(-1)ⁿ⁻¹n*2ⁿ⁻¹e^(-2x) ...
龙茂13979441429问： 一道高阶导数的题目,设f(X)=arcsinx,求x=0处的n阶导数 - ？
北仑区派维回答：[答案] 求一次导数y'=1/√(1-x^2)即y'*√(1-x^2)=1左边用莱布尼兹公式展开求(n-1)阶导数y(n)+(n-1)[-x/√(1-x^2)]+...=0 y(n)表示n阶导数由于u=√(1-x^2)得1~n阶导数x=0出等于0,原因是含有x^r因子.这样左边从第二项...
龙茂13979441429问： y=ex乘以sin x的n阶求导(必须用莱布尼茨公式求解) - ？
北仑区派维回答：[答案] Y'=ex
龙茂13979441429问： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算 - ？
北仑区派维回答：[答案] 没有牛顿,只有莱布尼茨.这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] 来解的.记 u = x^2,v = ln(1+x), 有 u' = 2x,u＂ = 2,u＂' = 0,…… v' = 1/(1+x),v＂ = (-1)/(1+x)^2,v＂' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…, v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(...
龙茂13979441429问： 大一高数,莱布尼茨公式,例题 - ？
北仑区派维回答：[答案] ①中的C为常数,表示原函数放大C倍,导数也同样放大C倍 ②中的C(n,k)为组合数 ,表示n个物体取其中k个的组合数字 ③ 因为x立方的4阶以上的导数均为0
龙茂13979441429问： y=sin^3x,求y的n阶导数 我知道是用莱布尼茨公式,最好给出答案 - ？
北仑区派维回答：[答案] 结果比较复杂,并且貌似不能化简,方法其实就是把莱布尼茨公式运用两次而已.详情见附图.
龙茂13979441429问： 求n阶导数.莱布尼兹公式和多项式除法y=(ax+b)/(cx+d)用多项式除法 怎么拆分的?这道题用莱布尼兹我可以做出来y=(x³)/(x² - 3x+2) 用多项式除法怎么拆分的... - ？
北仑区派维回答：[答案] 个人感觉莱布尼茨公式尽量少用吧,展开来太复杂了.1、y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)大概是这个意思,特殊的比如c=0之类的情况就省略了2、y=(x^3)/(x^2-3x+2)=x^3/[(x-1)(x-2)]=x^3(1/(...
龙茂13979441429问： 函数f(x)=x^2e^x的N阶导数如何用牛顿莱布尼兹公式求解呢 - ？
北仑区派维回答：[答案] 一个函数 u=e^x,另一个v=x^2,然后对uv利用牛顿莱布尼兹公式求解. 剩下的很简单了,因为v对x的m阶导数在m>2的时候都是0,而u对x的任意阶导数都是u.
龙茂13979441429问： 求函数f(x)=(x^2)(e^x)的n阶导数d^nf/dx^n,详细. - ？
北仑区派维回答： 这个要运用莱布尼茨公式 f(x)=f1(x)f2(x)=(x^2)(e^x) 则 d^nf/dx^n=C(n,0)f1(x)f2^n(x)+C(n,1)f1'(x)f2^(n-1)(x)+C(n,2)f1''(x)f2^(n-2)(x)+... =x^2e^x+2nxe^x+n(n-1)e^x
龙茂13979441429问： arcsinx的n阶导数先求一次导,两边平方,然后求平方后式子的n - 2阶导数,请问用莱布尼茨公式按照这个方法计算的具体过程 - ？
北仑区派维回答：[答案] 导数平方后结果为:1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x);进行裂项:=1/2*(1/1-x + 1/1+x);然后相信你已经能看出来,问题转化为求 1/1-x 和 1/1+x 的n-2阶导数了,这个都是有规律有公式的;如:{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2 * (n-2)!/(1+...
