ab均为n阶方阵+ab+ba
设A,B均为n阶方阵,且A=(B+E),证明:A2=A的充分必要条件是B2=E.
【答案】：A2=1\/4 (B+E)2 =1\/4 (B2+2B+E)=A =1\/2(B+E)B2+2B+E=2(B+E)=2B+2E 即 B2=E 反之：B2=E A=1\/2(B+E)A2=1\/4(B2+2B+E)=1\/4(E+2B+E)=1\/2(B+E)=A 得证.
设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明b相似于对角矩阵
bp是对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来...
ab为n阶方阵,行列式的值为什么是0?
设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。行列式是一个数字，再做行列式，就是一阶行列式，也就是这个数，即||a||=|a|。A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 。A、B是n阶...
设A、B都是n阶方阵,若AB=0(0为n阶零矩阵),则必有
结果为：解题过程如下：
设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明b相似于对角矩阵
ab=ba (p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=(p^{-1}bp)(p^{-1}ap)可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn}，乘出来对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵
如何判断一个数是n阶方阵?
ab均为n阶方阵,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式成立 解：本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明。证明方法如下：
设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于(-1 )倍的B的模。求证...
AA^T=A^TA=I, BB^T=B^TB=I 显然|A|=|A^T|，|B|=|B^T| 所以方阵A和B行列式的值等于1或-1 而|A|= -|B| 故|A|、|B|必为一正一负 所以 |A| *|B|= -1且|A^T| *|B^T|= -1 于是 -|A+B| = |A^T| *|A+B|*|B^T| = |A^T(A+B)B^T| = |A^TAB^T+...
线性代数::设A,B均为N阶方阵.A的平方等于E,B的平方也等于E.A的模加B...
由 A^2 = E, B^2 = E 得 |A| = ±1, |B| = ±1.再由 |A|+|B| = 0 得 |A||B| = -1.所以有 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A^2B + AB^2| = |B+A| = |A+B| 所以 |A+B| = 0.满意请采纳^_^
设A、B均为n阶方阵,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆.
要证明A可逆，即证明E+B乘以某个矩阵等于E，为了用上B=B2，因此乘的那个矩阵要含有B，当然也要含有E。证明：由于（B+E）（B-2E）=B2+B-2B-2E，又B=B2，故（B+E）（B-2E）=-2E 这样(B+E)B−2E\/−2 ＝E，于是A可逆 且A−1＝ B−2E\/−2 ＝2E&#...
线性代数 矩阵 设A,B均为n阶方阵,且A为对称矩阵,证明B(T)AB也是对称矩...
要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了A是对称阵)所以B(T)AB也是对称矩阵
召陵区里尔回答： 考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式=BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.
武国19163716503问： 设ab都是n阶对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,ab - ba是反对 - ？
召陵区里尔回答： 由(ab+ba)' = (ab)'+(ba)' = b'a'+a'b' = ba+ab = ab+ba,(ab-ba)' = (ab)'-(ba)' = b'a'-a'b' = ba-ab = -(ab+ba), 立得.
武国19163716503问： 刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵?A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定矩阵? - ？
召陵区里尔回答：[答案] 设A,C为n阶正定矩阵,且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,求证B是正定矩阵.因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征...
武国19163716503问： N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB - BA是反对称矩阵 - ？
召陵区里尔回答： A B是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B (AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA 故AB+BA是对称矩阵同样 (AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T=BA-AB 故AB-BA是反对称矩阵
武国19163716503问： 设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 - ？
召陵区里尔回答： 证明: 由已知 A^2=A, B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.
武国19163716503问： 设A,B都是n阶矩阵,求证:若AB=A+B,则AB=BA - ？
召陵区里尔回答：[答案] A+B=AB,即: AB-A-B+E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了. 由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是BA-B-A+E=E,放回去就是BA=B+A=A+B...
武国19163716503问： 设A,B均为n阶方阵,则必有() - ？
召陵区里尔回答：[选项] A. |A+B|=|A|+|B| B. AB=BA C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. |AB|=|BA|
武国19163716503问： 设A、B均为n阶方阵,试问下列等式在什么条件下成立?(1)(A+B)^2=A^2+2AB+B^2(2) (A+B)(A - B)=A^2 - B^2 - ？
召陵区里尔回答：[答案] 满足条件AB=BA时成立
武国19163716503问： 一个关于矩阵迹的问题A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹 - ？
召陵区里尔回答：[答案] 证法一: 考察矩阵 μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等. 令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA). 证法二: 若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B...
武国19163716503问： 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) - ？
召陵区里尔回答：[答案] 这个比较麻烦, 要借助向量空间的维数定理 证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,A+B,AB 的行向量组生成的向量空间 易知 w3 包含在 w1+w2 中. 由维数定理 dimw3
