高等代数二次型视频
高等代数——二次型
二次型的意义不仅在于其理论价值，它在物理、工程等领域都有着广泛的应用，从结构分析到信号处理，无处不在。结语：共同学习，迈向高代的巅峰这是一段数学的旅程，每一个概念和定理都是通往高等代数深处的阶梯。让我们一起探索，用二次型的魔力，解锁数学的奥秘。你的参与和贡献，将使这个空间更加丰富...
代数学(线性代数部分)之[二次型]
二次型定义为数域上的元齐次多项式，其中矩阵表示可以唯一表示二次型。若矩阵为正交，则二次型被称作正交二次型。二次型矩阵的合同关系定义为存在可逆矩阵使得二次型矩阵之间可转换。合同关系性质包括经过非退化的线性替换，新二次型矩阵与原二次型矩阵合同，且合同矩阵具有相同的秩，与对称矩阵合同的矩阵...
高等代数二次型,好难
对于实二次型x^TAx，有不等式x^TAx<=λx^Tx，其中λ表示A的最大特征值（证明可以用谱分解或者Lagrange乘子法）把a_i和b_i分别看成列向量a和b的分量（a=[a_1,...,a_n]^T, b=[b_1,...,b_n]^T）Cauchy不等式的左端等于b^Taa^Tb，右端等于a^Tab^Tb 然后令A=aa^T, x=b，A...
求高等代数二次型的f(x)=X1^2 -2X1X2-4X1X3的负惯性指数.
负惯性指数为1，规范型f(y)=y12-y22 详细过程点下图查看
考研 数学3 线性代数
考研数三线性代数考二次型，具体考纲要求如下。二次型的考试内容：二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、 二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性 。二次型的考试要求： 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，...
线性代数,二次型
这是缺平方项二次型配方时固用的一种方法，设 x1 = y1 + y2, x2 = y1 - y2, 则 x1x2 = (y1)^2 - (y2)^2, 就出现了平方项， 再配方。
普通高等学校规划教材:高等代数选讲内容简介
课程内容涵盖了多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵和欧氏空间等一系列核心概念。作为数学专业和其他相关专业的“高等代数选讲”教材或教学参考书，《高等代数选讲》具有广泛的应用价值。对于数学及相关专业硕士研究生，它可作为入学考试复习的有力工具，特别是线性代数...
请教大大,这道线性代数
矩阵A的二次型就是 f(x)=x^2+4y^2+5z^2+4xy+6xz。为什么得到这个结果，倒过来会更好讲一些。一个3个变量的二次型如果是下式 f(x)=ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2exz+2fyz，那么它对应的矩阵为 A= a d e d b f e f c 所以你反过来回推就可以了。
求线性代数的二次型
二次型xTAx必存在坐标变换x = Cy 化其为标准形yTBy。即实对称矩阵A必存在可逆矩阵C使其与对角矩阵B合同，亦即CTAC=B。如果选择正交变换，即C是正交矩阵，那么 B=CTAC=C-1AC 说明在正交变换下，A不仅与B合同而且A与B相似，因此B就是A的特征值。另一方面，在二次型yTBy中，B就是标准形平方项...
高等代数习题解内容简介
《高等代数习题解》(下修订版)作为一本专为学习高等代数的读者设计的解题指南，精心挑选了494道典型习题，涵盖了二次型、集合与映射、线性空间、线性变换、λ矩阵以及欧氏空间等核心主题。这本书不仅为每一道习题提供了全面、详细的解答，还特别注重通过多种解法来深入理解问题，增强解题技巧。在开始每节...
厦门市伊甘回答： 这问题其实很简单,这样化得目的就是为了把函数都变成只有未知数的平方的形式,这样得到的二次型矩阵就是标准型了,而c是怎么看出来的呢?这个就更简单了,只要你化成那种形式之后C就是最后的未知数放在一起
叱干鸣15847866480问： 高等代数矩阵二次型？
厦门市伊甘回答： 对于二次型,矩阵A都是要求为实对称矩阵.实对称矩阵可以对角化,就是说,存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP为对角矩阵,这里P^{-1}表示P的逆矩阵.具体求法就如你所说,先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3,此时令P=(P1,P2,P3),就满足P^{-1}AP为对角矩阵.但是若想把P^{-1}变为PT,就要想办法把P变成正交阵,因为正交阵的定义就是逆和转置相同.所以需要把P1,P2,P3正交单位化得Q1,Q2,Q3,这样得到的矩阵(Q1,Q2,Q3)就是正交阵.注意:通常需要正交单位化而不是仅仅单位化,但是如果P1,P2,P3属于不同的特征根,则它们本身就是正交的,就可以省去正交化的过程.
叱干鸣15847866480问： 高等代数矩阵二次型知道一个矩阵A,求可逆矩阵P,使得PTAP 为对角矩阵.则可以先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3然后 将P1,... - ？
厦门市伊甘回答：[答案] 对于二次型,矩阵A都是要求为实对称矩阵. 实对称矩阵可以对角化,就是说,存在可逆矩阵P,使得P^{-1}AP为对角矩阵,这里P^{-1}表示P的逆矩阵. 具体求法就如你所说,先求出A的特征根,以及分别对应各个根的特征向量,P1,P2,P3,此时令P=(P...
叱干鸣15847866480问： 高等代数如何用正交替换把实二次型化为标准型?要求详细步骤,谢谢. - ？
厦门市伊甘回答： 先写出二次型对应的实对称矩阵,再利用(λE-A=0)求它的特征值,分别把特征值代入依次求特征向量,然后用施密特正交化的方法把特征向量化为两两正交的单位向量,最后就可以写出正交矩阵了.
叱干鸣15847866480问： 高等代数怎么用初等变换化二次型为标准型 - ？
厦门市伊甘回答： 利用初等变换的Gauss消去法和Lagrange配方法本质上是一样的,一个一个消元就行了1. 你先去把解线性方程组的Gauss消去法看懂http://wenwen.sogou.com/z/q728537367.htm2. 解线性方程组的时候Gauss消去法一般以行变换为主,也就是L_k....
叱干鸣15847866480问： 线性代数二次型怎么理解 - ？
厦门市伊甘回答： 二次型是矩阵理论的应用篇.实际上就是利用矩阵把二次型函数进行化简,甚至可以在保持函数图形不变下进行.
叱干鸣15847866480问： 高等代数,用非退化线性替换,化二次型为标准形,(4),必采纳 - ？
厦门市伊甘回答： 这种只含混合积的二次型 ,需先做一次非退化线性 过程如下:
叱干鸣15847866480问： 看看这道高等代数二次型证明题是不是 有毛病?证明:一个实二次型可以分解为两个实 系数的一次齐次多项式的乘积的充要条 件为:它的秩为2且符号差为0... - ？
厦门市伊甘回答：[答案] 你的问题出在你写的那个矩阵一般不是对称阵, 但在讨论二次型对应的矩阵时是要求为对称阵的. 应该把i, j位置改为(ai·bj+aj·bi)/2, 这样秩就不一定为1了.
叱干鸣15847866480问： 高等代数都有哪些知识点? - ？
厦门市伊甘回答： 一般情况下主要有多项式,行列式,线性方程组,矩阵,二次型,线性空间,线性变换,欧几里得空间,双线性函数与辛空间.
叱干鸣15847866480问： 线性代数里二次型里,正定二次型的顺序主子式全大于0.顺序主子式是什么意思?怎么求? - ？
厦门市伊甘回答： 先写出二次型矩阵[5,-2,0;-2,6,-2;-2,0,4] 因为a的迹分别是5,6,4都大于0 二阶顺序主子式[5,-2;-2,6]=26>0 a的行列式值为96>0 所以a正定
