通解和特解公式

作者&投稿:郜邵 (若有异议请与网页底部的电邮联系)

请问二阶齐次微分方程的通解是什么啊?
二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。二阶微分方程的通解公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解...

这步的特解怎么求出来的,有这种公式吗?
为了理解这里,最好的方式是考虑具体数字。比如,y''+2y'+1=0.我们可将其写作 (dx+1)(dx+1)y=0,其中dx表示对x求微分,而非微分元素(这里不方便输入分式的微分符号) 注意公式:exp(x)*(dx+1)f=dx(exp(x)f)=[exp(x)f(x)]' 两次使用这个公式,可得: exp(x)*(dx+1)[(dx+1)f]...

二阶微分方程的3种通解公式是什么?
第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解。第三种:先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。相关信息...

齐次微分方程特解怎么求
特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m...

高数求微分方程的特解
属于一阶线性非齐次微分方程。形如:其解为:使用公式:y=e^(∫dx)(c+∫x*e^(-∫dx)dx)=e^x(c-xe^(-x)-e^(-x))带入初值.1=1*(c-0-1)c=2 则 y=e^x(2-(x+1)e^(-x))

怎样用公式法求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解
这个题一看就知道y的函数一定为多项式,而且只能是2次的 就设y=ax^2+bx+c带入,用待定系数方法求 结果:x*(2a*x+b)+ax^2+bx+c=3ax^2+2bx+c 所以a=1\/3;b=3\/2;c=2

微分方程y'+my=n,mn为常数,则满足条件y(0)=0的特解
若m=0,那么y'=n。y=nx+C, 由y(0)=0,C=0,特解y=nx.下设m不等于0 y'+my=n,这是一阶线性微分方程,由通解公式:y=Ce^(-mx)+n\/m, 由y(0)=0,C=-n\/m 特解y=(n\/m)(1-e^(-mx))

二阶微分方程特解 怎么求的呀 谢谢
r²+r-6=0 (r+3)(r-2)=0 r1=-3,r2=2 λ+wi=2+2i 不是特征根 所以 特解形式为 e^2x(acos2x+bsin2x)

差分方程Y(t)=m(0)+m(1)Y(t-1),初始条件为Y(0),求齐次解和特解的...
Y(t)=m(0)+m(1)Y(t-1)齐方程为:Y(t)-m(1)Y(t-1)=0 通解为:Y(t)=C(m(1))^t 现设Y(t)=A代入原方程:A=m(0)+m(1)A,解得A=m(0)\/(1-m(1))所以:通解为Y(t)=C(m(1))^t+m(0)\/(1-m(1))令t=0,代入得:C=Y(0)-m(0)\/(1-m(1))特解为:Y...

求微分方程 y''+2y'+y=2ex+x2的通解和特解
解特特征方程:λ^2+2λ+1=0 得重根λ=-1 故y1=(c1x+c2)e^(-x)设特解y2=ax^2+bx+c y2'=2ax+b y2"=2a 代入方程得:2a+4ax+2b+ax^2+bx+c=2ex+x^2 对比系数得:a=1,4a+b=2e,2a+2b+c=0 解得:a=1,b=2e-4a=2e-4,c=-2a-2b=6-4e 所以y=y1+y2=(c1+c2)...

蓍志18390153206问: 特解和通解的关系公式
林芝县复方回答: 微分方程中特解和通解的关系公式:通解包含特解,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起...

蓍志18390153206问: 什么是微分方程的通解和特解? -
林芝县复方回答:[答案] 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.

蓍志18390153206问: 知道一阶微分方程的通解如何求特解 -
林芝县复方回答:[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x

蓍志18390153206问: 微分方程通解特解 -
林芝县复方回答: 1.求y'+y/x=sinx/x的通解解:∵y'+y/x=sinx/x==>xdy+ydx=sinxdx==>d(xy)+d(cosx)=0==>xy+cosx=C (C是常数)∴原方程的通解是xy+cosx=C. 2.求x^2+xy'=y,y(1)=0的特解解:∵x^2+xy'=y==>x^2dx+xdy-ydx=0==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0==>dx+d(y/x)=0==>x+y/x=C==>y=Cx-x^2∴原方程的通解是y=Cx-x^2∵把y(1)=0代入通解,得C=1∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2.

蓍志18390153206问: 什么是微分方程的通解和特解? -
林芝县复方回答: 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...

蓍志18390153206问: 线性方程组中的特解是怎么求得的?
林芝县复方回答: 通解中的任意一个,就是特解.如果通解已经求出,将参数用任意一个数代入,可以求得一个特解.通解没有求出,将(未知数-方程数(或秩))个数的未知数,任意指...

蓍志18390153206问: 设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解. -
林芝县复方回答:[答案] 把 y=ex代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x, 代入可得,原微分方程为 xy′+(xe-x-x)y=x, 化简可得, y′+(e-x-1)y=1. 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C), 故原方程的通解为 y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)...

蓍志18390153206问: 已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
林芝县复方回答:[答案] 若求得:y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...

蓍志18390153206问: 关于微分方程通解和特解形式的写法?比如微分方程y`=4x 他的通解是写成y=2x^2+c还是写成y - 2X^2=c.这个有关系吗? -
林芝县复方回答:[答案] 答:都一样,完全没有关系.

蓍志18390153206问: 求解微分方程:y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 另附上此类方程的通解公式 -
林芝县复方回答:[答案] 特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y"+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f...


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