转置和逆可以交换吗
所有的初等矩阵都与其转置矩阵和逆矩阵相等吗?
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的...
linear algebra~128-1】逆矩阵,可以交换,为什么?
严格来讲，行向量等于列向量说法不严谨，应该说是转置后，相等。原因很简单，这是因为单位矩阵是对称矩阵 转置后，还是自身，也即行向量，列向量可以相互转置得到。
正交矩阵是其逆等于其转置的矩阵,为什么
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。
矩阵的逆,伴随,转秩之间的转换
矩阵的逆,伴随,转秩之间，存在图示的关系 同一个矩阵的这三种运算，可以交换。
逆矩阵的性质
如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
为什么矩阵可交换?
4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换；5、设A，B均为准对角矩阵准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵，则A，B可交换；6、设A*是A的伴随矩阵，则A*与A可交换；7、设A可逆，则A与其逆矩阵可交换；注：A的逆矩阵经过数乘...
单位矩阵可以换位置吗
可以，BC是A的逆矩阵 A是BC的逆矩阵 所以可以交换位置 A×A的逆 等于E A的逆×A也等于E所以可以交换。
一个矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵吗?
转置矩阵的性质如下：1、（A^T）^T=A 2、（A+）B^T=A^T+B^T 3、（kA）^T=kA^T 4、（AB）^T=B^TA^T 一个矩阵的转置与本身相乘得到对称矩阵一个矩阵的逆矩阵与本身相乘得到单位矩阵行列式不等于零，矩阵可逆，反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。矩阵的性质 1、乘法结合律： (AB)C=A...
b=aa转置,求可逆矩阵p
(A)错,可逆矩阵不一定可交换 (B)错.可逆不一定相似 (C)错.可逆不一定合同 (D) 正确.可逆矩阵有相同的等价标准形,故A与B等价
线性代数的理解和应用(5.3) 逆矩阵的性质
首先，对于一个非奇异（行列式不为零）的方阵，其逆矩阵的存在性是确凿无疑的。而且，根据矩阵理论，这样的矩阵的逆是唯一的，如同每个音符在乐谱上的独一无二。这意味着，一个矩阵如果能找到它的逆，那么这个逆就是唯一的伙伴，不会混淆视听。性质二：乘积的逆 逆矩阵的乘法法则犹如数学中的乘法交换...
龙文区氧氟回答： 这是两个完全不同的概念. 转置是行变成列列变成行,没有本质的变换 逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵 这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
桓薇18985429656问： 如果A是可逆对称矩阵 求证A的负一次也是对称矩阵要有求证过程 - ？
龙文区氧氟回答：[答案] 求逆和转置两个运算可交换. 再进一步看实际上A*是对称的,所以成立.
桓薇18985429656问： 线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? - ？
龙文区氧氟回答： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
桓薇18985429656问： 老师你好!我发现对于任意一个实方阵(不必对称),“求逆”、“转置”和“求伴随”这三种变换可以任意交换 - ？
龙文区氧氟回答： 是的,三种运算可任意交换次序 前提是有逆
桓薇18985429656问： 所有的初等矩阵都与其转置矩阵和逆矩阵相等吗? - ？
龙文区氧氟回答： 不相等,交换两行的Eij,转置, 逆 相等,某行乘k的 Ei(k), 转置为Ei(k), 逆为 Ei(1/k),j行的k倍加到第i行 Eij(k), 转置为 Eji(k), 逆为 Eij(-k).初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵.初等矩阵的模样可以写一个3阶或...
桓薇18985429656问： A的转置矩阵的逆矩阵=A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么 - ？
龙文区氧氟回答： 等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制. 设A为m*n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个n*m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的...
桓薇18985429656问： 矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆吗 - ？
龙文区氧氟回答： 一、首先,只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵.其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅...
桓薇18985429656问： 设A为实对称阵,B为实反对称阵,A与B可交换,且A - B是非奇异阵 - ？
龙文区氧氟回答： 用A'表示A的转置, 其余类推. 由A对称, 有A' = A, 而B反对称, 故B' = -B. 记C = (A+B)·(A-B)^(-1), 有C' = (A'-B')^(-1)·(A'+B') = (A+B)^(-1)·(A-B).于是C'C = (A+B)^(-1)·(A-B)·(A+B)·(A-B)^(-1) = (A+B)^(-1)·(A+B)·(A-B)·(A-B)^(-1) (A, B可交换) = E. 即C为正交矩阵.
桓薇18985429656问： 实对称矩阵对角化,PA(P的转置)等于对角阵,能说明P的逆等于P的转置吗?为什么? - ？
龙文区氧氟回答： 当然不能,这里是相合对角化,只知道P是非奇异的 不过对于实对称阵,我们可以对他做正交相似对角化,也就是说,存在一个非奇异阵P,P的逆等于P的转置,使得PA(P的转置)等于对角阵,不知道你说的是不是这个
桓薇18985429656问： 线性代数中 正交转置和可逆阵的区别,详细点 - ？
龙文区氧氟回答： 矩阵的转置就是行列互换,把行写成列,列写成行; 可逆与正交都是对方阵而言的 可逆:对于方阵A,若存在B,使AB=BA=E,则B为A的逆矩阵,此时A可逆(当然B也是可逆的).这个有点象数字里面的倒数,在数字中我们知道0...
