证明整数集合是可数集合
具有某些特性的点所组成的实数集的可数子集(一)
一、有理数集和无理数集 1、有理数集是可数集。我们可以通过建立一个双射函数来证明这一点。首先，考虑一个有限集，容易发现有理数集是可数的。为了建立双射，我们定义函数如下：将集合中的元素从小到大排列，若元素排在第n个位置上则将该元素映射为n。现在构造一个序列如下：（1）当元素为整数...
如何证明有理数集是可数集?
因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：0,1,-1,1\/2,-1\/2,2,-2,1\/3,-1\/3,2\/3,-2\/3,3\/2,-3\/2,3,-3??然后用0对应0，1对应1，2对应-1??所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。
有理数和整数一样多?——从等势到连续统假设
首先，我们要理解的不仅仅是基数的定义，而是如何通过双射（一对一映射）和单射（一对一的部分映射）来衡量集合的势。若两个集合之间存在双射函数，我们称它们等势。实际上，一个无限集被定义为可数的，当且仅当可以将其元素排列成正整数序列，这表明了可数集与正整数的等势关系。例如，正奇数集通过...
怎样证明平面上坐标为有理数的点组成的集合为可数集。
由定理“有限个可数集的笛卡尔积是可数集”得到。因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：0，1，-1，1\/2，-1\/2，2，-2，1\/3，-1\/3，2\/3，-2\/3，3\/2，-3\/2，3，-3，然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理...
...称这两个集合等势。试证明:自然数集N与整数集Z是等势的。
N={0,1,2,3,……}。Z={0,1,-1,2,-2,……}。于是，可以找到两个集合之间的一一对应关系：Z(i)=N(i) 当i=0时。Z(i)=(N(i)+1)\/2 当i属于{正奇数}时。Z(i)=-(N(i)\/2) 当i属于{正偶数}时。其实，还包括有理数集等，它们都是可数集。概念 集合是指具有某种特定性质的...
如何用描述法表示有理数集
显然$为Q+到Q-的一一映射，所以Q+与Q-等价，即Q-也可数，而Q=Q+并Q-并{0}，故有理数集是可数集。可数集，是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列。
可数集的可列并是可数集是啥意思
可以看出每一个序列都是可数的，这些序列的并集是整个的正整数，也是可数的。可数集（Countable set），是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an...
实变函数证明题求解:任一不可数无限集除去或者并上一个可数集不改变它...
好吧，我们可以使用反证法，不可数集设为A，去除一个可数集B1，剩下的集合A\/B1假如为可数集 同样的手法知道，A并上可数集B2变为C是可数集的话，C可以与整数集一一对应，B2可以和偶数级一一对应，那么A就可以和奇数集一一对应，A是可数集，矛盾 命题得证 ...
证明全体有理数所成集合和全体正整数所成集合之间存在一个一一对应...
有理数集是可数集。有理数包括小数的，正整数和负整数的集合是非零整数，只是被有理数集合包涵，不是完整的有理数集合。所有有理数都可以用r×n表示，随n从1取到无穷，对应的有理数都有唯一确定的r与之对应，故有理数集与正整数集一一对应。由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数...
超越数后续2
因此，对于一个固定的M，如果上述不等式对每一个正整数μ都有解p／q，则x是超越数。Liouville证明他的那些无理数是满足上述最后的条件的，从而就证明了他的那些数都是超越数。另一方面，康托(Cantor 1845~1918)从集论中得到代数数集合是可数集证明。肯定存在不是代数数的实数。这样的数称为超越数。
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答： 可以创建这样一个对应:当n为偶数时,对应到n/2; n为奇数时对应到1-(n+1)/2. 这样就可以将自然数与整数集一一对应了.
钮清15338456017问： 如何证明全体有理数组成的集合是可数集 - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答： 因为有理数都能写成两整数之比.因此有理数可以排列出来,按照分子分母从小到大排列即可,其中把重复的划去: 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3…… 然后用0对应0,1对应1,2对应-1……所以有理数和自然数一样多.因此有理数是可数集.
钮清15338456017问： 如何证明全体有理数组成的集合是可数集 - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答：[答案] 有许多大牌数学家试图证明这个问题,都宣称自己已经证明了,但实际上谁也没证明. 这个问题用数学本身无法证明.
钮清15338456017问： 实变函数 - 元素(n1,n2,...,nk)是由k个正整数所组成,证明其全体成一可数集 - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答： 可数集就是可列集,只要可以将K个整数一一编号,即证明其为可数集.显然,这是可以编号的(前提是你所说的正整数是无限个,而不是有限个) 或者也可以说,因为有理数集是可数集,一个可数集的任意子集至多是一个可数集.正整数集是有理数的子集,也至多是一个可数集.
钮清15338456017问： 证明:有理数集Q为可数集. - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答：[答案] 设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集.令$:Q+到Q-的映射,$(x)=-x,x属于Q+,显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数.而Q=Q+并Q-并{0}.故有理数集是可数集
钮清15338456017问： 证明整数集是可列集 - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答：[答案] 整数集:0 ,-1,1,-2,2,-3,3 -4 …… X …… 自然数集:0 1 2 3 4 5 6 7 …… 2|X|+{|X| / (2x) -1/2} …… f(Z)=N,f(x)=2|X|+{|X| / (2x) -1/2} 所以建立了整数集与自然数集的一一映射关系 所以整数集是可列集
钮清15338456017问： 如何证明有理数集是可数集? - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答： 设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集. 令$:Q+到Q-的映射,$(x)=-x,x属于Q+, 显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数. 而Q=Q+并Q-并{0}.故有理数集是可数集
钮清15338456017问： 如何证明有理数集是可数集? - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答：[答案] 设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集. 令$:Q+到Q-的映射,$(x)=-x,x属于Q+, 显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数. 而Q=Q+并Q-并{0}.故有理数集是可数集
钮清15338456017问： 怎么证明全体整系数多项式是一可数集. - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答：[答案] 有限个可数集的并集是可数集,n次整系数多项式的势=n+1元整数组的势是可数的.可数个可数集的并集是可数集,全体整系数多项式=∪(n次整系数多项式)是一可数集
钮清15338456017问： 证明:若a1,a2,a3....an是可数集合,则a1*a2*a3...an是可数集合. - ？
察布查尔锡伯自治县鼻渊回答： 证明:由a1,a2,a3,……,an是可数集,则可设:a1={a11, a12, a13, ……};a2={a21, a22, a23, ……};……;an={an1, an2, an3, ……}.于是:a1*a2*……*an={(a11,a21,a31,……,an1), ——第2指标和为n(a12,a21,a31,……,an1), (a11,a22,a31,…...
