两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系，称这两个集合等势。试证明：自然数集N与整数集Z是等势的。
就是一一对应啊
N中一个数n，和N+中一个数n+1可以建立一一对应
所以等势
在无穷集合中，整体大于部分不一定成立的
得加上一个条件：A∩B为无限集
证明如下：
因为自然数集N的势=阿列夫0
因此，设集合A、B的势均为阿列夫0，即要证集合A∩B的势=阿列夫0
因为 A∩B 包含于 A
所以 A∩B的势<=A的势=阿列夫0
同理 A∩B的势<=B的势=阿列夫0
又因为A∩B为无限集
所以 A∩B的势>=阿列夫0
所以 阿列夫0<=A∩B的势<=阿列夫0 即 A∩B的势=阿列夫0=自然数集N的势
把这两个集合写成如下形式：
N={0,1,2,3,……}。
Z={0,1,-1,2,-2,……}。
于是，可以找到两个集合之间的一一对应关系：
Z(i)=N(i) 当i=0时。
Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时。
Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时。
其实，还包括有理数集等，它们都是可数集。
概念
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
把这两个集合写成如下形式：
N={0,1,2,3,……}
Z={0,1,-1,2,-2,……}
于是，可以找到两个集合之间的一一对应关系：
Z(i)=N(i) 当i=0时
Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时
Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时
——————
其实，还包括有理数集等，它们都是可数集。
集合{1,2,3}和集合{1,3,2}是同一个集合吗?还是两个不同的集合,只是相等...
集合｛1，2，3｝和集合｛1，3，2｝是同一个集合。这是集合的无序性。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的...
映射的三种对应关系
映射是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的对应关系在数学中，映射可以分为三种对应关系:映射、满射和单射。
三集合公式是什么?
三集合非标准型公式是由三个不同集合之间的元素构成的数学表达式。1、三集合的定义和特点 在数学中，集合是由一组唯一的对象组成的。三集合意味着我们有三个不同的集合，每个集合中的元素互不相同。这三个集合可以是数字、字母或其他符号的组合，例如集合A、B和C。2、非标准型公式的意义和应用 非...
数学中两个集合的映射是什么意思?
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念： 映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
对应关系是什么意思
对应关系用于描述变量之间的关系，例如函数关系，在数学中，对应关系可以指函数或映射，描述输入和输出之间的关系。对应关系是数学和逻辑学中的一个基本概念，指的是两个集合之间的一种特殊联系，其中一个集合的元素与另一个集合的元素之间存在一一对应的关系，这种关系可以用函数、映射或者规则来描述。
两个集合同构怎么证明?
两个集合同构（通常在数学中称为“同构映射”或“同构关系”），指的是存在一种特殊的双射关系（即一一对应关系），这种关系不仅保持了集合中元素之间的结构，还保持了它们之间的操作。要证明两个集合同构，我们需要定义一个映射，并证明这个映射满足同构的性质。为了具体讨论这个问题，我们假设有两个集合A...
给定一个集合,元素的确定性是什么意思
②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，...
映射的数学含义
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。按照映射的定义，下面的对应都是映射。 （1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合...
元素个数和子集个数的关系
子集的重要性 1、子集对集合性质的研究：子集对于研究集合的性质是至关重要的。通过分析子集，可以了解原集合的一些重要特征。例如，可以通过对子集的元素个数进行研究，了解原集合中元素的组合和分布情况。此外，通过对子集的对称性和传递性等问题进行分析，可以揭示出原集合中元素间的内在关系。2、子集在...
高中数学中什么叫映射
(5)设A={P|P是直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},按照建立平面直角坐标系的方法,是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应,这个对应是集合A到集合B的映射。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 匿名用户 2015-10-02 展开全部 映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种...
塔玛大蒜：[答案] 把这两个集合写成如下形式:N={0,1,2,3,……}Z={0,1,-1,2,-2,……}于是,可以找到两个集合之间的一一对应关系:Z(i)=N(i) 当i=0时Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时——————其...
康平县18997486034： 这是大一微积分预备知识里面的题两个集合A与B之间如果存在一一对应,则称集合A与B等势.试说明下面的数集是等势的 正数集合Z与自然数集N令f:N→Z,... - ？
塔玛大蒜：[答案] 答案应该是写错了 它想说明的意思应该是,把所有整数按如下顺序写出: 0,-1,1,-2,2,-3,3,... 我们可以把它和所有自然数 0,1,2,3,4,5,6,... 一一对应起来,所以N和Z等势
康平县18997486034： 不知道两个集合中的元素怎么样一一对应 - ？
塔玛大蒜： 在草稿纸上分几种情况看符不符合,b可能等于a+b,也可能等于a,分情况讨论
康平县18997486034： 集合1与集合2一一对应,如何区分哪个是集合1集合2呢? - ？
塔玛大蒜： 这两个集合的元素个数都是无限个.而无限集元素多少的比较是以一一对应为准则的,只要两个集合的元素能建立起一一对应的关系,则认为两集合的元素一样多.对于自然数集{an}={0, 1,2,3,...}及整数集{bn}={0, 1, -1. 2, -2, 3, ..}可以这样来一一对应:0-->01-->12--->-13-->24-->-2...所以两个集合元素一样多.
康平县18997486034： 什么叫映射,他到底有什么作用,还有一一对应一一映射是什么意思 - ？
塔玛大蒜：[答案] 映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语. 如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对于集合B中的任一元素,在集合A中都有且只有一个原象,这时我们说这两个元素之间存在一一对应关系,并称这个映射叫做从集合A到...
康平县18997486034： 什么是一一对应的映射? - ？
塔玛大蒜： 简单点说,两个集合A和B,A中的没一个元素在B都能找到相对应的元素,同样,B中的没一个元素在A都能找到相对应的元素,这样的关系就叫一一对应的映射
康平县18997486034： 什么叫一一对应? - ？
塔玛大蒜： 如果集合A中每一个元素都与集合B中的每一个元素对应,反过来,集合B中的每一个元素都与集合A中的每一个元素对应,那么称集合A与集合B建立了一一对应.例如,当电影院里的每一个座位都有一个观众,反过来,每一个观众都有一个座位,那么,电影院中座位的集合与观众的集合建立了一种一一对应关系.
康平县18997486034： 还是搞不懂概率论中什么是“可列”,“不可列”.查了很多资料说.如果集合与自然数集元素间能够形成一一对应,此集合便称为是可列的.我不明白这句话的意... - ？
塔玛大蒜：[答案] 简单地说,你可以将集合中的元素排定一个次序,或者可以一个一个点名点出来.如果可以将所有元素排出来一个次序,集合就是可列的否则,不可列.例子:自然数集可列,因为可以由0,1,2,.开始列出元素 正有理数集可列,因...
康平县18997486034： 函数的定义 - ？
塔玛大蒜： 传统定义在一个变化过程中,如果有两个变量x y 如果给定一个x值都有唯一的一个y和他对应那么称y是x的函数 x是自变量y是因变量现代定义如果A B是两个非空数集且x y分别属于A B 如果在A中任取一个x根据对应法则f在B中都有唯一的y与之...
康平县18997486034： 什么叫做从A到B的一一映射? - ？
塔玛大蒜： 如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对于集合B中的任一元素,在集合A中都有且只有一个原象,这时我们说这两个元素之间存在一一对应关系,并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射. 其实如果A→B是一一映射,那么就存在B→A的逆映射,这也是原函数的反函数对应的两个映射
