证明数列无界
若数列Xn无界,则必有子数列Xnk=∞.求证明步骤
定义1：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量”这个是关于数列收敛和无界的定义。那么既然这个数列当x>X时存在大于任意的正数M那么我们就可以取一个子数列x_k，该子数列...
证明:无界数列必无极限
用反证法证 证明：假设数列{ xn}有极限A，对于任意小的正数ε>0，存在正数N，当n>N时，恒有|xn-A|<ε 即A-ε<xn<A+ε 这说明当n>N后，数列{xn}有界，上界是A+ε，下界是A-ε 这与数列{xn}无界矛盾 所以无界数列必无极限
证明:若数列an无界,但不趋于无穷,则an存在两个分别趋于无穷和收敛的子...
如下：证明：①由无界性，存在|al1|＞|a1|+1，取ak1满足|ak1|=max{|a1|，···，|al1|}。再由无界性，存在|al2|＞|ak1|+1，取ak2满足|ak2|=max{|a1|，···|al2|}。一般的有|akn|=max{|a1|，···|aln|}。由akn的取法可知kn+1＞kn，且有|akn|＞|a1|+n-1。以上...
高数试卷,都是基础知识,请大家帮忙
n→∞时，An在1和-1之间跳动，并不收敛于某一值。而对任意n ,|An|≤1，所以数列A是有界的。这说明，存在有界的数列但是不收敛。②收敛的数列一定有界！设数列Bn，当n→∞时收敛于b 证明数列Bn有界：用反证法：假设数列Bn无界，则有：根据Bn收敛，则有：所以数列Bn无界不成立！所以收敛的数列...
证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程
证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
设数列Xn收敛于0,数列Yn有界.证明limxnyn=0.当yn无界时,情况如何...
因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0)因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
收敛数列一定无界吗?
那么肯定是收敛的，也就没有讨论收敛性的必要了1，2，3，4和5，5，5，5都是收敛的。设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界不一定收敛。数列发散不一定无界。
如何证明数列是发散的?
所以a(i(n(k)))收敛,即a(n)中的任一子序列a(i(n))有收敛子列.必要性得证.当a(n)中的任一子序列a(i(n))有收敛子列时,这里用用反证法来证明a(n)有界。假设a(n)无界,即对任给的A>0,存在自然数 n ,使得|a(n)|>A ；现取A=1,存在n(1),使得|a(n(1))|>1 ；取A=2,存在...
...X2... 第N之前的项是无穷大的话,那么数列就无界了啊
因为是常数项数列，所以每个n(n=1,2,3...)对应的xn都是一个确定的值( xn=f(n) )，取得到n的值就能得到xn的值, 只有当n→∞时，取不到确切的值，这时xn的值不能确定，才有可能为无穷大。
设an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列
用反证法：假设an*bn为有界数列，则由定义,存在M>0,对于任意n>0,|an*bn|<M成立.由bn->+∞（n->+∞)，知存在n2>0，当m>n2时|bm|>√M;………（1）而由an是无界数列，知存在n1>n2，使得|an1|>√M;………（2）在(1)中取m=n1,(1)*(2):|an1|*|bn1|>M,这与假设矛盾，故...
西畴县十全回答：[答案] 先解决概念问题:数列无界的定义:∀G>0,∃N>0,使得|xN|>G,则称数列{xn}是无界的~. 显然无穷大量一定是无界的,但无界不一定是无穷大量, 举个简单的栗子就明白了:{xn}:1,0,2,0,3,0,……:无界,但非无穷大. 那么就容易证明啦~: 由于{xn}...
那竹15975611098问： 证明:数列Xn =2^[( - 1)^n ·n] 无界,但不是无穷大. - ？
西畴县十全回答：[答案] 首先,无界是因为我们找不到一个数可以把这个数列控制在一个范围内; 其次,不是无穷大时因为这个数列不但可以正无穷大还可以负无穷大,所以叫做不是无穷大; 可以分开考虑这个问题: 当n是偶数的时候,数列变成 Xn=2^n,这个数列是无界...
那竹15975611098问： 举个例子证明无界数列未必无穷大 - ？
西畴县十全回答：[答案] 比如tan n .它是无界的,极限不存在.
那竹15975611098问： 证明数列{n}有下界,无上界 - ？
西畴县十全回答： 证明思路:证明其有下界,是一个存在性问题,只要能找到一个即可;证明它无上界应使用反证法. 符号说明:数列{n}中的第n项表示为a(n)=n. 证明:1)证明数列{n}有下界. 取 Bd=0, 则 这个数列中的任意项a(n)=n>= Bd, 从而 数列{n}有下界; 2)证明数列{n}无上界. 假设数列{n}存在上界,设Bu=M>0为它的一个上界,则根据上界的定义,有对任意n,a(n)<=M.取L=[M]为不超过M的最大整数,其中[ ]为取整函数,则L+1是正整数(从而是数列{n}中的项),我们有a(L+1)=L+1>M,这与任意a(n)<=M矛盾.证毕.
那竹15975611098问： 数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界 - ？
西畴县十全回答：[答案] 网上有证明. 其中也有不严谨的小地方,我就做个小更正吧. 倒过来,lim (an+2 + an+4) / an = 无穷大 那么,a(n+2)/an 和 a(n+4)/an 必有一个发散到无穷, 可能是来回震荡,也可能是趋向正无穷. 注意,可能两个比值列都没有极限. 不妨设n+4那列,则...
那竹15975611098问： 最好不要用反证法.1、设{an}是无界数列,{bn}是无穷大数列.证明:{anbn}必为无界数列.2、倘若{an}、{bn}都是无界数列,试问{anbn}是否必为无界数列?(... - ？
西畴县十全回答：[答案] 1、 用反证法:假设an*bn为有界数列,则由定义,存在M>0,对于任意n>0, |an*bn|+∞(n->+∞),知存在n2>0,当m>n2时|bm|>√M;…………(1) 而由an是无界数列,知存在n1>n2,使得|an1|>√M;…………(2) 在(1)中取m=n1,(1)*(2): |an1|*|bn1...
那竹15975611098问： 无界数列不一定是无穷大.谁能举例说明 - ？
西畴县十全回答：[答案] 例子: 数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点. 很高兴为你解答,希望对你有所帮助,
那竹15975611098问： 数列有界性的证明 - ？
西畴县十全回答： 它是无界的.证明:1+1/3+1/5+……+1/2k-1>1/2+1/4+……+1/2k=1/2(1+1/2+……+1/k)> 1/2(ln2+ln(3/2)+……+ln((k+1)/k))=1/2ln(k+1)由于lim1/2ln(k+1)=∞,所以1+1/3+1/5+……+1/2k-1无界.
那竹15975611098问： 无界数列一定发散么 - ？
西畴县十全回答： 无界数列是发散的.证明如下 设数列{a(n)}无界,那么对任意的M>0,存在自然数n, 使得 |a(n)|>M ; 那么取M=1,2,3,...... 存在一列数,n(1),n(2),n(3),...... 且满足 n(1)|a(n(1))|>1 |a(n(2))|>2 |a(n(3))|>3 ...... 显然数列{a(n)}不收敛于任何数,即{a(n)}是发散的.
那竹15975611098问： 设 an 是无界数列 bn 是无穷大数列 证明 an bn 必为无界数列 - ？
西畴县十全回答：[答案] 用反证法:假设an*bn为有界数列,则由定义,存在M>0,对于任意n>0,|an*bn|+∞(n->+∞),知存在n2>0,当m>n2时|bm|>√M;…………(1)而由an是无界数列,知存在n1>n2,使得|an1|>√M;…………(2)在(1)中取m=n1,(1)*(2):|a...
