解微分方程的方法及例题
解微分方程的方法
1、分离变量法 分离变量法是解一阶微分方程的一种常用方法，它的基本思想是将微分方程中的自变量和因变量分离开来，然后通过积分求解。例如，对于方程dy\/dx=x^2，我们可以将变量分离，得到:dy=x^2dx，然后两边同时积分，得到:y=(1\/3)x^3+C，其中C表示常数。个方法适合于一些简单的微分方程，但对...
求解微分方程的方法有哪些?
1.分离变量法：将微分方程中的未知函数分离出来，使其变为两个或多个常微分方程。然后分别求解这些常微分方程，最后将解组合起来得到原微分方程的解。2.一阶线性微分方程的求解：对于形如dy\/dx+P(x)y=Q(x)的一阶线性微分方程，可以使用一阶线性微分方程的通解公式直接求解。3.二阶常系数齐次线性微...
高等数学知识点总结-几种典型微分方程
1. 可分离变量微分方程当方程形式为 dy\/dx = f(x)g(y)，这就是可分离变量的微分方程。解法简单，只需将变量分离，分别积分得到 y = ∫g(y)dy 和 x = ∫f(x)dx。例题解析解：分离变量后，例题中的解为 y = ∫g(y)dy，代入具体函数，求出y关于x的表达式。2. 齐次方程与线性微分方程...
如何求解微分方程?
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：dy\/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于...
求解微分方程的方法
解微分方程的方法如下：1、一个二阶常系数非齐次线性微分方程，首先判断出是什么类型的。2、然后写出与所给方程对应的齐次方程。3、接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根，所以可以设出特解。4、把特解代入所给方程，比较两端x同次幂的系数。举例如下:微分方程指含有未知函数及其导数的...
微分方程的解一般是怎么得到的?
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
在微分方程求解过程中,有哪些常用的方法和技巧?
1.分离变量法：将微分方程中的自变量和因变量分离开来，分别对它们进行积分，从而得到两个常微分方程。然后分别求解这两个方程，最后将解组合起来得到原微分方程的解。2.齐次线性微分方程的求解：对于形如dy\/dx+ay=0的齐次线性微分方程，可以使用特征方程的方法求解。首先求出特征方程的特征根，然后根据...
如何用微积分方程解题呢?
方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
求微分方程通解的方法有哪些?
求微分方程通解的方法主要包括以下几种：1. 分离变量法 当微分方程中，未知函数与变量分别出现在不同的位置时，可以采用分离变量法求解。这种方法将方程中的变量进行分离，然后分别对每一部分进行积分，从而得到通解。例如，对于形如dy\/dx = fg的微分方程，可以通过分离变量得到积分形式，进而求得通解。2...
什么是微分方程
求解微分方程的方法有很多，一般来说，求解微分方程的目标是找到一个或多个满足方程条件的函数，称为通解或特解。通解是包含任意常数的最一般的解，可以表示无穷多个特解 y=c1cosx+c2sinx 是方程 y′′+y=0 的通解，其中 c1 和 2c2 是任意常数。特解是在给定一些边界条件或初始条件下的唯一解，...
虎亭区脑安回答： 解:设S(t)为时刻t时桶内含盐的总量 则变化率S'(t)=注入盐的速度-流出盐的速度 ∵注入盐的速度=2g/L*3L/min=6(g/min) 流出盐的速度=S(t)g/100L*2L/min=S(t)/50(g/min) ∴得微分方程S'(t)=6-S(t)/50,S(0)=50........(1) 先解齐次方程S'(t)+S(t)/50=0 ==...
中鲁15578881264问： 二阶线性微分方程的常见解法是什么 - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
中鲁15578881264问： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
中鲁15578881264问： 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 求解微分方程,请列出尽量详细的步骤:yy`+y+x=0 - ？
虎亭区脑安回答：[答案] yy'+y+x=0 yy'=-y-x y'=-1-x/y (y1)'=-1,y1=-x (y2)'=-x/y,即 d(y2)/dx=-x/(y2) 此式的通解有公式,是 x²+(y2)²=r² y2=±√(r²-x²) 所以对于 y'=-1-x/y的通解就是 y=(y1)+(y2)=-x+√(r²-x²) 或y=-x-√(r²-x²)
中鲁15578881264问： 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 图片这些暂时够你用吧? 还有些更难的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多项式y'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不过暂时未达到这个难度吧?
中鲁15578881264问： 一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
中鲁15578881264问： 一阶微分方程求解的方法? - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 一阶微分其实就是一介导数,对于刚学高数的来说,要很快改变高中导数的写发有点…把它写成导数就可以熟悉的解了
中鲁15578881264问： 微分方程真难啊,特别是应用题,看题目就晕了,要怎么解题?方法步骤有木有? - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 同学,微分方程,我感觉有点脱离群体,但是又有点千丝万缕的关系,有几点:一是微积分的知识,是解题的数学方法,是算的;二是微积分的类型,要会分,因为不同的类型,解法不一样;三是公式,感觉微分方程要大量的记公式. 希望能帮到你!
中鲁15578881264问： 拉氏变换的方法解微分方程的做法讲解 - ？
虎亭区脑安回答：[答案] 很简单的,首先你得找到基本的拉式变换表和基本的几个定律.将一个高阶的微分方程的每一项进行拉式变换,高阶导数项都转化为1次的,然后解这个一次方程而已,得到的结果再反变换一下就行.
中鲁15578881264问： 求解微分方程要详细步骤y'' - 5y'+6y=0 - ？
虎亭区脑安回答：[答案] r²-5r+6=0 (r-2)(r-3)=0 r1=2, r2=3 则y=C1e^(2x)+C2e^(3x).
