如何用微积分方程解题呢？
方法：
1.二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0
特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解
两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x
两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)
2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y”+py’+qy=f(x)
先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)
则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解
求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:
① f(x)=Pm(x)eλx型
令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数
2.2.②f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型
令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛l,n﹜,k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数
例题：
1. y"=f（x）型方程 （方程的右端不显含 y,y
y'=fv"dx=ff(x)dx+C，
y=fydx=fff(x)dx+Cx+C，即y= f(x)dxkx+Cx+C例1解方程 y"=xe*.
解 y'= xe dx=e x-e +C，
y= (xe -e*+C)=xe -e*-e +Cx+C.
2.y”=f（x，y'）型方程 （方程右端不显含 y)
令y'=p(x)，y”=12，代入原方程，得dp
dx=f（x，p)，关于p的一阶微分方程，
设其通解为 p=9(x，C1)， 又p=dy
dx=（x，C)，可分离变量的一阶微分 方程，
积分得通解 y= (x,C)dx+C，
微积分方程有哪些基本的解题思路?
1.直接求解法：对于一些简单的微积分方程，可以直接通过代数运算求解。例如，对于一阶线性微分方程y'+p(x)y=q(x)，可以通过分离变量的方法将其转化为两个常微分方程，然后分别求解得到原方程的解。2.积分因子法：对于一些复杂的微积分方程，可以通过引入适当的积分因子来简化求解过程。积分因子是一个与...
如何用微积分方程解题呢?
一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
怎样用微积分通解公式解决物理问题?
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
怎么用微积分解方程?
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（func...
怎么用微积分解方程?
∫xdx\/(x^3-3x+2)=ʃxdx\/[(x-1)(x-2)]=ʃx[1\/(x-2)-1\/(x-1)]dx =ʃ[x\/(x-2)-x\/(x-1)]dx =ʃ[2\/(x-2)-1\/(x-1)]dx =2ʃd(x-2)\/(x-2)-ʃd(x-1)\/(x-1)=2ln|x-2|-ln|x-1|+C ...
微积分方程怎么算?
微分方程： 微分方程是一种包含未知函数及其导数的方程。解决微分方程通常涉及分离变量、积分因子、拉普拉斯变换等技巧。以下是一个简单的一阶微分方程的解法：例如，解一阶线性微分方程：dy\/dx + P(x)y = Q(x)首先，我们可以使用积分因子μ(x) = e^(∫P(x)dx)来乘以原方程的两边，以便可以分离...
如何使用微积分来解决实际问题?
1. 确定极值和最值：微积分可以用来确定函数的最大值和最小值。例如，如果你想知道一个产品的生产成本最低是多少，你可以使用微积分来找到生产函数的最小值点。2. 优化问题：微积分也可以用来解决优化问题。例如，如果你是一个商人，你可能想要最大化你的利润。通过使用微积分，你可以找到一个使你的...
如何解微积分方程?
积分方程是一种包含积分运算的方程，其求解方法通常涉及到将积分方程转化为微分方程，然后求解微分方程。以下是一些常见的积分方程求解方法：直接积分法：如果积分方程可以直接积分得到，那么就可以直接求解。例如，对于形如 (f(x) = \\int \\frac{1}{x} dx) 的积分方程，可以直接计算得到 (f(x) = \\...
怎么用微积分解决生活中的问题?
(2)微积分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec ...
如何正确地应用高中微积分运算法则来解决问题?
5.运用积分法则：如果问题涉及到面积或体积，可以使用积分法则来求解。积分可以将一个函数在某个区间上的累积效果进行求和。6.解方程：有时候，问题可能涉及到解方程。在微积分中，可以使用求导和积分的方法来求解方程。7.检验结果：最后，要对求解的结果进行检验。检查结果是否满足问题的要求，并进行必要...
项黎凯西：[答案] 同学,微分方程,我感觉有点脱离群体,但是又有点千丝万缕的关系,有几点:一是微积分的知识,是解题的数学方法,是算的;二是微积分的类型,要会分,因为不同的类型,解法不一样;三是公式,感觉微分方程要大量的记公式. 希望能帮到你!
新巴尔虎右旗15871374466： 高数这道微分方程的题怎么解? - ？
项黎凯西： 1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图. 2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U. 4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具体的高数这道微分方程的题,求解的详细步骤及说明见上.
新巴尔虎右旗15871374466： 微积分:求解的过程.. - ？
项黎凯西： 答: 先计算不定积分 ∫ 1/(1+4y²) dy =(1/2) ∫ 1/[1+(2y)²] d(2y) =(1/2) arctan(2y)+C 积分区间 - ∞ →+∞,则: 定积分=(1/2)*[π/2-(-π/2)]=π/2 所以:原式=π/2
新巴尔虎右旗15871374466： 微分方程的解答有什么技巧? - ？
项黎凯西： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
新巴尔虎右旗15871374466： 如何用微积分解3次方程 - ？
项黎凯西： 方法很多 两边求导 看条件够的话 三次积分化两次 两次化累次就OK
新巴尔虎右旗15871374466： 微分方程解法 - ？
项黎凯西： 设y\x=u dy/dx=u+x.du\dx 带入方程 u+x.du\dx-1\2u=1\2 解出方程再将y\x=u带回 可得答案(2y+x)(y-x)^2=C 没仔细算,可能有错,就这个方法,你再自习做一下哈
新巴尔虎右旗15871374466： 一阶微分方程的解法 - ？
项黎凯西： 这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程; dx/dt=x, dx/x=dt, ln|x|=t+C1, x=Ce^t.再用常数变易法,设x=ue^t, dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t, (du/dt)e^t=t, du=te^(-t)dt, u=C-(t+1)e^(-t), x=Ce^t-t-1.
新巴尔虎右旗15871374466： 微分方程怎么样求解?？
项黎凯西： 对两边同时进行积分就可以了
新巴尔虎右旗15871374466： 如何用微积分解3次方程推导公式可以将2次方程化成1次+常数,那解3次或以上的方程呢 - ？
项黎凯西：[答案] 方法很多 两边求导 看条件够的话 三次积分化两次 两次化累次就OK
新巴尔虎右旗15871374466： 如何运用微积分解物理题?怎么入手? - ？
项黎凯西： 如果是高中的话,我们称此为“微元法”. 即取极小一段(时间),在极小的(时间)内,速度可视为不变,对速度做时间的累积,表示为∑v△t= 然后把能提的提出来(就是不随时间)变化的,把随时间变化的放在∑里面,对时间做累积,最后∑里的东西会能够由条件得出.就完成了.高中的差不多就这样OK了.其他的类比解法,同理可得.
