什么是微分方程
微分方程是一种包含未知函数及其导数的方程。可以描述许多自然现象和科学问题中的变化规律，例如物理、化学、生物、经济等领域。
一、微分方程的分类
1、根据未知函数的个数，微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程。
常微分方程只含有一个自变量的未知函数及其导数
y′′+y=sinx
偏微分方程含有多个自变量的未知函数及其偏导数
∂u/∂t=∂2u/∂x2
2、根据未知函数及其导数是否都是线性的，微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程。
线性微分方程满足叠加原理，即如果两个函数都是方程的解，那么它们的线性组合也是方程的解
y′′+y=sinx
非线性微分方程不满足叠加原理，它们通常更复杂和难以求解
y′′+y2=sinx
二、求解的方法
求解微分方程的方法有很多，一般来说，求解微分方程的目标是找到一个或多个满足方程条件的函数，称为通解或特解。
通解是包含任意常数的最一般的解，可以表示无穷多个特解
y=c1cosx+c2sinx
是方程 y′′+y=0 的通解，其中 c1 和 2c2 是任意常数。
特解是在给定一些边界条件或初始条件下的唯一解，可以表示某个具体问题的解决方案
y=1/2sinx+1/2cosx
是方程 y′′+y=0 在条件 y(0)=1和y′(0)=0 下的特解。
微分方程的历史和发展
1、公元前3世纪
亚历山大港的数学家阿基米德研究了抛物线和圆柱螺旋线等曲线的性质，并提出了求曲线切线和曲率的方法。
2、公元17世纪初
法国数学家费马和笛卡尔创立了解析几何，并将代数和几何相结合。
3、公元17世纪中期
英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨独立发明了微积分，并建立了微分和积分之间的基本定理。
4、公元18世纪初
瑞士数学家欧拉系统地研究了常微分方程和偏微分方程，并提出了欧拉方法、欧拉方程、欧拉常数等概念。
5、公元18世纪中期
法国数学家拉格朗日和德国数学家拉普拉斯发展了变分法和势理论，并解决了许多力学和天文学问题。
微分方程是什么意思
方程不含有负次项，如：1\/y、1\/y''等 说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了 ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了 总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程。微分方程论是数学的重要分支之一。大致...
什么是常微分方程?什么是偏微分方程?
1、定义不同 凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。2、解决方法不同 对于偏微分方程问题的讨论...
什么是线性方程,什么又是微分方程?
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
微分方程怎么判断
问题一：如何判断微分方程是否是线性微分方程 线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。问题二：怎么判断一个方程是否为微分方程？ 微分方程，即由自变量、未知函数、以及未知函数对自变量的任意阶导数所组成的方程。方程中出现的导数的最高阶数即为方程的阶数。...
什么叫微分方程?如何理解?包含哪些形式?
微分方程的的相关概念 2. 微分方程的形式 （1）1阶微分方程 （2）高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图，现在补上
什么是解微分方程?
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。解微分方程就是解答微分方程的函数值，微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。介绍 含有未知函数的导数，符合定义式，一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是...
什么是微分方程
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做...
怎么判断方程是微分方程
若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要...
什么是线性微分方程,它与非线性微分方程的主要区别是什么?
1.微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性，就是除了线性的。如y'=2xy^2。所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中 A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；C、函数本身...
微分和微分方程有什么区别和联系呢?
dx和△x的区别：1、dx是Δx的近似值，其中Δx比dx多了一个低价无穷小，即：Δx=dx+o(dx)，其中o(dx)是比dx高阶的无穷少，这一项非常小故可以忽略，dx≈Δx。2、如果此处的x是自变量，那么dx=△x，通常把自变量x的增量△x称为自变量的微分，记作dx；如果这里的x是因变量，那么把自变量写作...
督固乳癖： 微分方程的的相关概念2. 微分方程的形式 (1)1阶微分方程 (2)高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图,现在补上
汇川区19777973352： 什么是微分方程啊高数下册的知识第十一章我看不懂 ？
督固乳癖： 含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程,例如 1)dx/dt=x^2+t^2. 2)d^2y/dx^2=-a^2y. 3)xdy-y^2dx=0.
汇川区19777973352： 常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? - ？
督固乳癖：[答案] 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.
汇川区19777973352： 什么是微分方程,形式是什么? - ？
督固乳癖： 什么是微分方程? 答: 1、首先,它是一个方程,equation;方程就是一个等式,equality,等式不是自然成立,而是需要条件才能成立,这个条件就是解 root;汉译中,会按照中文的意思想当然,把解说成 solution.其实 solution 是一个解...
汇川区19777973352： 什么叫特解(微分方程) - ？
督固乳癖： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数. 比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 拓展资料:微分方程指含有未知函数及其导数的关系式.解微分方程就是找出未知函数. 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解.也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究. 参考链接:百度百科_微分方程
汇川区19777973352： 什么是变系数微分方程 - ？
督固乳癖： 变系数微分方程也被称bai为偏微分方程,是指微分方程的自变量有两个或以上 ,且方程式中有未知数对自变量的偏微分. 偏微分方du程的阶数定义类似常微分方程,但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程,尤其在二阶偏微分方...
汇川区19777973352： 求问大神谁知道微分方程大概是个什么东西?要真的懂得,不要复制粘贴的答案,可以有偿的. - ？
督固乳癖： 微分方程就是含有微分的方程.也就是含有导数的方程.微分方程的解不是一个数,而是一个函数.解微分方程就是通过积分吧导数去掉,变成一个不含微分的方程.微分方程不难学.就是有些微分方程解起来很烦.比如二阶线性非齐次微分方程,解起来就比较烦了.
汇川区19777973352： 什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - ？
督固乳癖：[答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
汇川区19777973352： 微分方程是什么阶的微分方程? - ？
督固乳癖： 微分方程的阶数是指方程中微分形式的最高阶数,所谓微分形式的阶,是指导数的形式是几次导数.如果方程含有y对x的二阶导数,即y,即y对x的导数再求导数,那就是二阶微分方程.含有未知函数的导数,如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程.一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程.未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程.微分方程有时也简称方程.
