菲涅尔积分sinx∧2

---

尧矩13354835817问： 不定积分sin(x^2)的原函数是什么 - ？
蜀山区维胺回答： Fresnel积分,不能用有限表达式表达.供参考.

尧矩13354835817问： 求不定积分sin(x^2)的原函数 - ？
蜀山区维胺回答： 这个是超越积分,属于菲涅尔积分的一类,积不出初等函数.

尧矩13354835817问： 求助sin x^2的不定积分~~注意x的位置哦~~~ - ？
蜀山区维胺回答： 非初等积分,表示为特殊函数(FresnelS(菲涅尔)函数):(1/2)*sqrt(2)*sqrt(Pi)*FresnelS(sqrt(2)*x/sqrt(Pi))

尧矩13354835817问： x∧2*cosx∧2的不定积分 - ？
蜀山区维胺回答： +常数c其中菲涅尔函数 (Fresnel function)又称菲涅尔积分 (Fresnel integral).菲涅尔函数 有两种S(x), C(x):S(x)=∫sin(t^2)dt,(0~x)=∑[(-1)^n*x^(4n+3)/((2n+1)!(4n+3))](0~∞)C(x)=∫cos(t^2)dt,(0~x)=∑[(-1)^n*x^(4n+1)/((2n)!(4n+1))](0~∞)

尧矩13354835817问： 求∫sinx²dx的结果? - ？
蜀山区维胺回答： ∫sinx²dx(菲涅尔积分类型)属于超越积分,是不可积的!

尧矩13354835817问： sinx/x∧2的原函数 - ？
蜀山区维胺回答： x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C,其中C是常数.解析:运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数.解:∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-...

尧矩13354835817问： 微积分 符号(上限派/2:下限0)sin平方(x/2)怎么求？
蜀山区维胺回答： 这需要用到菲涅尔函数,大学数学里面讲的都是初等函数,菲涅尔函数是非初等函数,需要用到计算机来积分

尧矩13354835817问： 求∫√(1 - x∧2)dx的不定积分 - ？
蜀山区维胺回答： 部分积分法: ∫xarctanxdx=(1/2)*x^2*arctanx-∫(1/2)*x^2 d(arctanx) =(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)∫x^2/(x^2+1)dx =(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)∫(1-1/(1+x^2))dx =(1/2)*x^2*arctanx-(1/2)*x+(1/2)arctanx+c 用不同的方法可能得到不同的答案!但只要想法没错,就能做出来,嘿嘿,别忘了给分呀,呵呵!

尧矩13354835817问： ∫1/x∧2dx= - ？
蜀山区维胺回答： ∫1/x^2dx= -1/x + C.C为积分常数. 解答过程如下: ∫1/x^2dx = ∫x^(-2)dx =(x^(-1))/(-1) + C = -1/x + C 扩展资料: 求不定积分的方法: 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体...

尧矩13354835817问： (sinx)∧4dx的不定积分 求解! - ？
蜀山区维胺回答： ∫(sinx)^4dx=∫(sin²x)²dx=(1/4)∫[1-cos(2x)]²dx=(1/4)∫[1-2cos(2x)+cos²(2x)]dx=x/4-(1/4)sin(2x)+(1/8)∫[1+cos(4x)]dx=x/4-(1/4)sin(2x)+x/8+(1/32)sin(4x)+c=3x/8-(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)+c

---