组合数是整数证明
正整数分为哪几类,分别有哪些性质?
按照能否被1和自己以外的数整除，正整数被分成三类。质数（素数），只能够被1和自己整除，如2、3、5、7、11、13、…….合数，能够被自己和1以外的数整除，如4、6、8、9、10、……，1，既不是质数，又不是的数（只有1自己）合数是由两个以上的不同数的乘积构成。可以证明质数与合数都有无穷...
证明:对任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数 谢谢大家啦_百度知 ...
令a=(n+1)! 则从a+2到a+(n+1)一共n个数都是合数 因为a能被从2到n+1中的所有数整除 所以a+2能被2整除，a+3能被3整除,……，a+(n+1)能被n+1整除 所以这n个数都是合数 麻烦采纳，谢谢!
质数和合数是什么意思
合数则是除了能被1和它本身整除外，还能被其他自然数整除的大于或等于一的整数。换句话说，合数具有多于一个正因数的特性。例如，4、6、8等数字都是合数，因为除了能被自身和1整除外，还有其他自然数可以整除它们。比如数字4可以被它的因数分解得组合来证明其属于合数范围。这意味着任何一个合数都有...
数学什么叫质数什么叫合数
关于因数：因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。关于合数：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于...
什么是整数、因数、倍数和合数
整数：……，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，………因数：比如说10=2*5，那么2和5就是10的因数 倍数就是几倍的关系，10是5的倍数，15也是5的倍数 合数就是因数除了1和它本身还有其他数，2，3，5，7不是合数，4，6，9是合数 ...
怎样辨别一个正整数是素数还是合数
例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正...
什么是合数什么是质数?
偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 ………奇数（也叫单数）：不能被2整除的数。如：1 、3 、 5 、 7 、 9………质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数。如：2 、3、5、7、11、13、17………合数：除了1和本身，还有其他因数的数。如：...
质数和合数有什么区别?
质数、合数是从正整数里抽象概括出来的，0不可能是质数和合数。这是我以前回答的一道质数问题 质数的理论问题 是否是2、3、5、7的倍数的数就不是质数？质数应该是小学数学里最难理解的概念吧，是数论中最基本的概念。数论是数学中最难的了。 小学生的抽象思维能力尚处于萌芽阶段，远未成熟。抽象思维...
什么叫整数,自然数,奇数,偶数,质数,合数,因数和倍数
3、奇数：不能被2整除的数叫奇数。4、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。5、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。6、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。7、因数：在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数...
如何判断一个整数是素数还是合数
从键盘上输入任意一个整数，然后判断该数是否为素数。 如果是素数则输出”This is a prime.” 否则输出“This is not a prime.”方法一：判断n是否能被2~n-1间的整数除 方法二：判断n是否能被2~√n间的整数除 C语言中——三种方法判断是偶数还是奇数 开头代码：include <stdio.h> int main(...
武陟县眩晕回答：[答案] 《初等数论》
咸吉18953818547问： 怎么证明N!/(M!* (N - M)!)必然是整数? - ？
武陟县眩晕回答：[答案] N!/(M!* (N-M)!)=〔N(N-1)(N-2)(N-3)……(N-M+1)〕÷M!,此为从N个元素中取M个元素的组合个数,因此N!/(M!* (N-M)!)必然是整数.
咸吉18953818547问： 组合公式C(m,n)怎样证明是整数? - ？
武陟县眩晕回答： 证明过程是:把n!展开,然后变形,能消去(n-m)! 然后再把分子变形,就能消去m!
咸吉18953818547问： 组合数为什么总是得到整数我们知道从N的元素里面选出m个,可能的数量=C(n,m)=(n*(n - 1)*...*(n - m+1)) / (m*(m - 1).*1)从组合的意义来说这个数肯定是个>=1... - ？
武陟县眩晕回答：[答案] 你看分母是从1到m个连续整数 而分子是n-m+1到n连续m个整数 连续m个整数相乘一定被 m!整除 这个不用数论,随便想想就清楚了
咸吉18953818547问： 请教:为什么组合数算出来之后肯定是整数 - ？
武陟县眩晕回答： 你可以这么想,2个连续的自然数中间有1个可以给2整除. N(N-1)是2的倍数, 举列:3*4.4*5.5*6 N(N-1)(N-2)3个连续的数中就有1个可以给2整除,有个给3整除. 5*6*7.8*9*10. ............. 现在你应该可以看出来了, ...
咸吉18953818547问： 设a,b,c为整数,证明(a+b+c)!/a!b!c!为整数. - ？
武陟县眩晕回答： a,b,c轮换对称,地位相同.(1)假设c=0,变成(a+b)!/a!b!是整数,这个没有问题,因为(a+b)!/a!b!=C(a+b,a)=C(a+b,b),是从a+b个元素中选a个或者b个元素的组合数,就是整数.(2)据此:(a+b+c)!/a!(b+c)!是整数;(a+b+c)!=ma!(b+c)!,m是整数.(b+c)!/b!c!也是整数,设(b+c)!/b!c!=kb!c!,k是整数;代入 (a+b+c)!=ma!(b+c)!=ma!kb!c!=mka!b!c!mk=(a+b+c)!/a!b!c!是整数.
咸吉18953818547问： 求证(2n)!/(n!*(n+1)!)为整数 - ？
武陟县眩晕回答： 用C表示组合数 C(2n, n) = (2n)! / (n! * n!) C(2n, n - 1) = (2n)! / [ (n-1)! * (n + 1)!](2n)! / [n! * (n + 1)!] = C(2n, n) - C(2n, n - 1) C(2n, n) 和 C(2n, n - 1) 都是整数 ∴(2n)! / [n! * (n + 1)!]是整数
咸吉18953818547问： 证明:对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,急22222 - ？
武陟县眩晕回答：[答案] 证明: n/3+n^2/2+n^3/6 =2n/6+3n^2/6+n^3/6 =(2n+3n^2+n^3)/6 =n(2+3n+n^2)/6 =n(n+1)(n+2)/6 因为三个连续整数的乘积能被6整除,即n(n+1)(n+2)能被6整除, 所以 n/3+n^2/2+n^3/6是整数 得证
咸吉18953818547问： (a,b,c)为正整数,证明((a,b),c)=(a,b,c). - ？
武陟县眩晕回答： 主要使用结论: 两个数的公约数一定整除它们的最大公约数. 首先, 若a, b, c中有0, 易见((a,b),c) = 0 = (a,b,c). 以下只讨论a, b, c ≠ 0的情况. ∵(a,b,c)是a, b, c的公约数, 即(a,b,c) | a, (a,b,c) | b, (a,b,c) | c, ∴(a,b,c) | (a,b), (a,b,c) | c, 即(...
咸吉18953818547问： 规定Cmx=x(x - 1)…(x - m+1)m!,其中x∈R,m是正整数,且CX0=1.这是组合数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一 - ？
武陟县眩晕回答： (1)由题意C-153=-15*(-16)*(-17) 3! =-C173=-680 …(4分) (2)性质①Cnm=Cnn-m不能推广,例如x= 2 时,C 1 2有定义,但 C2 -1 2无意义;性质②Cnm+Cnm-1=Cn+1m 能推广,它的推广形式为Cxm+Cxm-1=Cx+1m,x∈R,m∈N* 证明如下...
