级数收敛定理
高数,傅里叶级数收敛定理有说:傅里叶级数收敛于1\/2[f(x-0)+f(x+0...
x-0，是x从负半轴趋向于0。x+0，是x从正半轴趋向于0。x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ，是无穷多个间断点，是指±π、±3π、±5π等等。根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(...
数分笔记——6种数项级数的收敛性证明的基本方法
2. Abel变换与单调性利用Abel变换，如在例2.1中，如果数列 {bn}<\/ 收敛且 {an}<\/ 与 {bn}<\/ 的乘积级数收敛，那么 {an}<\/ 也一定收敛。如裴礼文例5.1.26，正项级数 {an}<\/ 的单调性是决定收敛性的关键。定理2.2 Dirichlet判别法若数列 {an}<\/ 单调递减趋于0，且部分和 Sn<\/ ...
怎样判断函数是否收敛
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数学分析中关于级数收敛的定理
这是调和级数的变形，是个发散的数列。当n→∞时前n项和应该是∞。可以用高等数学中的幂级数展开去证明其发散性,也可以简单地这么理解：已知1\/3到1\/2n+1显然有n个数（n=1,2,3...）取后面n\/2个数，即从1\/n+2到1\/2n+1,求和，Σ>(n\/2)\/(2n+1)=1\/(4+(2\/n))；当n→∞时，1\/...
幂级数收敛的阿贝尔定理
幂级数收敛的阿贝尔定理如下。阿贝尔定理（AbelTheorem），是一个数学定理，是19世纪阿贝尔提出的。如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
收敛数列的定理4证明!!现在高数的29页,证明i为何是<2分之E???_百度知...
因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 .取,则对一切的n,都有,所以数列有界.根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件．
为什么牛顿迭代法可以收敛
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
为什么说abel定理是研究幂级数收敛性的基本定理
定理（阿贝尔（Abel）定理）：1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛，则对于适合不等式\/x\/\/x0\/的一切x使这幂级数发散。定理1 （阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在都收敛。2）若幂级数①在x1发散，则幂级数①在都发散。定理2：有幂级数①，即，若 则幂级数①的收敛...
如何判断高数数列收敛
2、柯西收敛准则：根据该准则，对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，对于任意大于N的自然数m和n，当n和m足够大时，数列中第n个元素a_n与第m个元素a_m之间的差值小于ε。这表明数列中的元素在某个点之后都非常接近，趋近于一个极限值。3、单调有界原理：单调有界原理也被称为单调有界定理。它...
如何用单调有界数列收敛定理证明柯西收敛定理?
证明：只要证明两个定理是等价的即可。必要性，用那个文档中的方法就行。下面看充分性。1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义，取自然数N，当n>N时有c |a(n)-a(N)|<e=1 由此得：|a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)| (通俗理解，a(...
辰溪县西咪回答：[答案] fn(z)在D内解析切一致收敛,就可以得到({ fΣ∞=1)(nnzfn(z) }) 在 D 中内闭一致收敛 这是一个定理.. 可以由一致收敛得到f(z)在D内可以逐项求积分,稍稍变化就可以了
籍彪17551899150问： 为什么说级数绝对收敛,级数必定收敛?有浅显易懂的说明吗?我不想看证明的过程,也看不太懂.我想问问你,如何可以更影响地理解这个定理. - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 浅显易懂的说明?你想意会一下吗? 好好理解一下书上关于级数的基本概念和判定,不难“意会” 我叙述两种方法,都是书上的,个人认为方法②比较形象. 严格东西如果笼统的说,其实相当于什么都没说. ① 用无穷级数的柯西收敛原理 无穷级数an...
籍彪17551899150问： 阿贝尔定理内容是什么? - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 定理(阿贝尔(Abel)定理): 1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛,则对于适合不等式/x//x0/的一切x使这幂级数发散. 定理1 (阿贝尔第一定理) 1)若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛. 2)若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散. ...
籍彪17551899150问： 阿贝尔定理是什么 - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 定理1 (阿贝尔第一定理)1)若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛.2)若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.定理2:有幂级数①,即,若则幂级数①的收敛半径为定理3(阿贝尔第二定理)若幂级数①的收敛半径r>0...
籍彪17551899150问： 判断下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛1.1 - 1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/9^2 - …… - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 判断级数收敛的定理:设级数为∑a(n)*(-1)^n,如果 (1)a(n+1)≤a(n);(2)lim(n→∞)a(n)=0;则交错级数是收敛的. 所以依此定理此时有u(n)=(1/(2n+1))^2*(-1)^n,a(n)=(1/(2n+1))^2, 因为(1/(2n+3))^2≤(1/(2n+1))^2 且lim(n→∞)a(n)=lim(n...
籍彪17551899150问： 幂级数在x= - 2处条件收敛,为什么这点就是收敛区间端点呢? - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 根据定理,对于(x-a)的幂级数,若|x-a|小于收敛半径R,则级数绝对收敛,若|x-a|大于收敛半径R,则级数发散.所以,级数条件收敛只可能发生于|x-a|=R处,也就是在收敛区间的端点上.
籍彪17551899150问： 无穷级数收敛的充要条件是什么?无穷级数部分和收敛的充要条件是什么?书上没有明确指出收敛的具体定义啊.(不是单指正项级数哦,任意级数) - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 无穷级数收敛的充要条件无穷级数部分和收敛 这两个等价 对于级数收敛 先从调和级数 几何级数 着手 然后正项级数 然后一般项级数 书上没有明确指出收敛的具体定义——因为这个等价条件很多 只能具体问题具体分析 慢慢来吧 继续看课本 相信你会...
籍彪17551899150问： 傅里叶级数与狄利克雷定理的关系为什么将函数展开为傅里叶级数时,一定要判断它是否收敛呢?跟和函数又有什么关系呢? - ？
辰溪县西咪回答：[答案] 这里涉及两个函数 (1)事先给定一个函数f(x) (2)根据f(x)构造一个Fourier级数,这是一个形式上的无穷项的和,和函数F(x)不一定存在.所以要判断它是否收敛.如果不收敛,f(x)与F(x)就毫无关系. (3)如果判断出Fourier级数收敛,其和函数为F(x)...
籍彪17551899150问： 如何判别级数收敛,什么是交错级数规律？
辰溪县西咪回答： 如果级数的项,正负交错,那么这级数称为交错级数.交错级数收敛法则:若交错级数的项极限为零,则交错级数收敛.Σ(-1)ⁿ/(2n-1)是交错级数,n→+∞,lim[(-1)²/(2n-1)]=0.∴级数收敛.
籍彪17551899150问： 判断级数是否为绝对收敛或条件收敛,Σ(1到无穷)(1/n)sin(nπ/2) - ？
辰溪县西咪回答：[答案] sin(nπ/2)/n=1-1/3+1/5-1/7+. 由莱布尼兹交错级数判别定理:级数1-1/3+1/5-1/7+.收敛 但级数1/(2n-1)发散 故原级数条件收敛
