高数，傅里叶级数收敛定理有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]
这个属于狄利克雷条件
如果不是数学专业的，是不要求证的，考试也不会涉及到你，只需要背下来，结论就可以了
因为这个证明是涉及到非常多东西的证明定理所需要的篇幅非常大，如果感兴趣的话，可以自己在网上搜索狄利克雷条件的证明
所以说，不需要知道为什么，只需要记住结论就可以了
x-0，是x从负半轴趋向于0。
x+0，是x从正半轴趋向于0。
x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ，是无穷多个间断点，是指±π、±3π、±5π等等。
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。
收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值
x-0，是x从负半轴趋向于0
x+0，是x从正半轴趋向于0
x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ，是无穷多个间断点，是指±π、±3π、±5π等等
代入要看你那个是什么类型的间断点，第一类还是第二类间断点
肯定是一个端点啊，你书上那个我没见过，不合逻辑啊，一个趋向π，一个趋向-π，加起来没意义啊应该是1/2[f(π+)+f(π-)]把
高数,傅里叶级数收敛定理有说:傅里叶级数收敛于1\/2[f(x-0)+f(x+0...
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）\/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。收敛性 傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利...
高等数学,傅里叶收敛定理的内容是什么?
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）\/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在...
傅里叶级数是否收敛
那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且 当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1\/2)*[f(x-)+f(x+)]；收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，...
傅里叶级数为什么要收敛
因为他是级数。级数为什么要收敛？再说f(x)的傅里叶在一个周期都是恒等于f(x)的。如果不收敛，那在不收敛的点f(x)=正无穷或负无穷。唯一可能就是fx在那个点不连续，那傅里叶就无意义
高等数学傅里叶级数,求解答,求分析,谢谢!
1、 高等数学傅里叶级数解答见上图。2、这道 高等数学傅里叶级数，用的是狄里克莱收敛定理。3、在端点出， 傅里叶级数收敛于(左端点的右极限+右端点的左极限)\/2。具体的 高等数学傅里叶级数，解答分析求的过程见上。
傅里叶级数的收敛性证明
第一步：计算傅里叶系数 根据周期函数的定积分性质，由以下公式计算函数f(x)在任意区间长度为2π的区间上的定积分.一般取为直接定义函数的一个周期区间。常取为[-π, π]，即 第二步：以傅里叶系数为系数，写出三角级数 第三步：基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性 狄利克雷收敛定理：...
级数知识点小结3-傅里叶级数
正弦级数 ：奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数。 余弦级数 ：偶函数的傅里叶级数是只含有余弦项的余弦级数。奇（偶）延拓 ：设函数 定义在区间 上并且满足收敛定理的条件，我们在开区间 内补充函数 的定义，得到定义在 上的函数 ，使它在 上成为奇（偶）函数。按这种方式拓...
信号与系统漫谈第18讲:傅里叶级数的收敛
lim[n→∞] ∑[an*cos(nωx) + bn*sin(nωx)] = f(x)此时，傅里叶级数在能量意义上收敛于函数 f(x)，即两者之间的能量差异趋近于零。2. **狄里赫利条件**：狄里赫利是傅里叶级数收敛性的另一个关键条件。若一个周期函数在任何有限区间内具有有限的起伏变化（即有限个极大值和极小值...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与...
傅里叶级数收敛的必要条件是什么?
傅里叶展开式收敛性判别 至今还没有判断傅里叶级数的收敛性充分必要条件，但是对于实际问题中出现的函数，有很多种判别条件可用于判断收敛性。比如x(t)的可微性或级数的一致收敛性。在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利克雷条件如下：在定义区间上，x(t)须绝对可积；在...
傅泡十一：[答案] 实际上,只要 f(x) 可积,就可写出傅立叶系数,因而可写出傅立叶级数,但该傅立叶级数未必收敛于 f(x),而是在 x 处收敛于 [f(x-0)+f(x+0)]/2, 也就是说,当 x 是连续点时该傅立叶级数才收敛于 f(x).
龙陵县15841772933： 高等数学 傅里叶级数 狄利克雷收敛定理 - ？
傅泡十一： 函数的周期不必要求是2π,可以任意. 教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论,此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π.此后讨论了一般情形,函数的周期为2L,一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述,因为没有多大必要,只要把周期2π换成2L,连续点、间断点的讨论是一样的.
龙陵县15841772933： 傅里叶级数的收敛性的定义是怎样的? ？
傅泡十一： 傅里叶级数的收敛性:满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛.狄利赫里条件如下: 在任何周期内,x(t)须绝对可积; 在任一有限区间中,x(t)只能取有限个最大值或最小值; 在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点. 吉布斯现象:在x(t)的不可导点上,如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t),那么X(t)在这些点上会有起伏.一个简单的例子是方波信号. 希望我的回答可以帮到你.
龙陵县15841772933： 傅里叶级数收敛,能写一下详细过程,怎么带值算出二分之π的的 - ？
傅泡十一： 不连续点的傅里叶级数的值收敛于左极限和有极限和的一半
龙陵县15841772933： 傅里叶级数的收敛性定理是什么意思? - ？
傅泡十一： 像比如这个题,最后收敛域把± 派 去掉了
龙陵县15841772933： 傅里叶级数与狄利克雷定理的关系为什么将函数展开为傅里叶级数时,一定要判断它是否收敛呢?跟和函数又有什么关系呢? - ？
傅泡十一：[答案] 这里涉及两个函数 (1)事先给定一个函数f(x) (2)根据f(x)构造一个Fourier级数,这是一个形式上的无穷项的和,和函数F(x)不一定存在.所以要判断它是否收敛.如果不收敛,f(x)与F(x)就毫无关系. (3)如果判断出Fourier级数收敛,其和函数为F(x)...
龙陵县15841772933： 高等数学 无穷级数 (2)为什么x=(2k+1)pi处不连续? - ？
傅泡十一： 傅里叶级数收敛定理,说明: 在间断点处不连续.它是以2π为周期的函数,只要找到一个间断点, 比如x=π 然后全部加上2kπ,即 x=2kπ+π处不连续.
龙陵县15841772933： 简述微分四则运算的法则 - ？
傅泡十一：[答案] 2009年考研数学大纲内容 数一 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇... 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在 上的傅里叶级数 函数在 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1.理解常数项级数收敛、发散以...
龙陵县15841772933： 设f(x)=−1−π
傅泡十一：[答案]根据收敛定理,π为函数的断点, 因此函数f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于: p 他[f(−l+6)+f(l−6)]= p 他[−p+(p+π他)]= p 他π他, 因此答案为: p 他π他.
龙陵县15841772933： 高数.. 如果一个函数满足了收敛定理,可以展开成傅里叶级数,那这个傅里叶级数是不是原函数的和函数? - ？
傅泡十一： 不一定.函数 f(x) 的 Fourier 级数的和函数是 S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2.
