第二类积分法
第二类换元积分法中三角函数换元的简便处理
第二类换元积分法中三角函数换元的简便处理周在莹（安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000）摘要：现行通用的数学分析[1]以及高等数学[2][3]本科教材中，第二类换元积分法中使用三角函数换元时并不讨论引入新变量的定义区间，导致原函数出错；某些教材[3]注意到这个问题，但是分区间的讨论又较为...
第二类换元积分法里的三角代换求解释,我看书怎么也看不懂
说白了基本就是根据sinx^2+cosx^2=1,tanx^2+1=sec^2,这两个公式
用第二类换元积分法计算下列不定积分
令x=sint,则t=arcsinx dx=costdt √(1-x²)=√(1-sin²t)=cost 原式= ∫√(1-x²)dx\/x²=∫cos²tdt\/sin²tdt =∫(1-sin²t)dt\/sin²t =∫dt\/sin²t-∫dt =-cott-t+c =-√(1-x²)\/x-arcsinx+c [由于x=sint, ...
第二类换元积分法,如下图,为什么t要加绝对值,求解
因为x=1\/t,x不确定是正数还是负数，√(a²-x²)=√[(a²t²-1)\/t²]=√(a²t²-1)\/|t| 原式=∫(√(a²t²-1)\/|t|)*(-1\/t²)\/(1\/t^4)dt =-∫√(a²t²-1)*t²\/|t|dt =-∫√(a²t...
高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,希望...
高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,希望大家能帮我解答 这类题我会做,但是后期发现忽略一个细节。x=asint,x=atant时t的取值范围是-π\/2<t<-π\/2。而x=sect时取值要分两种情况讨论。就是不明白这个t的范围到底怎么确定的,怎么计算出来的?... 这类题我会做,但是后期发现忽略...
第一类换元法是什么?
在计算函数导数时。复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
用第二类换元积分法求∫x\/√(x-2)dx
令t=√(x-2)，则x=t²+2，dx=2tdt 原式=∫(t²+2)\/t·2tdt =∫(2t²+4)dt =2\/3·t³+4t+C =2\/3·√(x-2)³+4√(x-2)+C
高等数学第二类换元积分法的疑问
1.以满足F‘（t）恒不等于0为第一要务，取闭区间时无法满足“F‘（t）恒不等于0”这个条件（就是你问的第三个问题）2.我看到的定理条件里只要求F（t）单调可导，没有说严格单调可导，可能教材不一样。不过如果是严格可导，那么确实没必要再提F‘（t）不等于0，严格单调可导已经包含了这个意思...
第一类换元法是什么?
第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的 第二换元法是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t)。同时把dx也换成[g(t)]'dx。可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若...
换元积分法怎么理解啊
它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法...
休宁县蓓隆回答：[答案] x=sint,dx=cost ∫x^2/(根号1-x^2=∫sin^2tdt=(1-cos2t)dt/2
盈咳19414325416问： 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ？
休宁县蓓隆回答：[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写
盈咳19414325416问： 第二类换元积分法 - ？
休宁县蓓隆回答： x=sint,dx=cost ∫x^2/(根号1-x^2=∫sin^2tdt=(1-cos2t)dt/2
盈咳19414325416问： 在微积分的不定积分中的换元积分的第二类换元积分法的核心思想和公式是什么?最好有例题解释, - ？
休宁县蓓隆回答：[答案] 让x(积分变量)=一个函数,达到去根号的效果
盈咳19414325416问： 请问第一类换元积分法和第二类换元积分法分别应该用在哪些地方?在高数积分部分中的换元积分法里面,有第一类换元积分法和第二类换元积分法这两种大... - ？
休宁县蓓隆回答：[答案] 第一类做不了的用第二类,第二类做不了的用分部,倒代换之类 多看看例题,自己分析下哪些形式的用啥方法.
盈咳19414325416问： 不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分:∫2ex√(1 - e2x)dx求不定积分:1、∫(x2+1)/[(x+1)2(x - 1)]dx2、∫1/[(x2+1)(x2+x)]dx - ？
休宁县蓓隆回答：[答案] Let y = e^x,dy = e^x dx∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ= 2∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ) dθ= θ + sinθcosθ + C= arcsin...
盈咳19414325416问： 用第二类还原积分法求下列不定积分:1.∫1/x2√(1 - x2)dx,2.∫1/x2√(1+x2) - ？
休宁县蓓隆回答：[答案]
盈咳19414325416问： 用第二类换元积分法求不定式积分1除以根号1加e的x次方的和 - ？
休宁县蓓隆回答：[答案] 方法是考虑去掉根号. 令√1+e^x=t,则x=Ln(tt-1),dx=2tdt/(tt-1), 原式化为=2∫dt/(tt-1).
盈咳19414325416问： 关于第二类换元积分法 - ？
休宁县蓓隆回答： ∫f(t)dt=F(t) ∫f(t)dt=∫f(arcsinx)d(arcsinx) 其实 我不太明白 你想问什么.可以追问... 积出来后把x=sint 带入 F(x)中得到F(t)
盈咳19414325416问： 第一类第二类换元积分法有什么不同 请具体举例说明 - ？
休宁县蓓隆回答： 1、其实,并不存在什么第一类、第二类换元法;这种分法,纯属兴致所至,随心所欲,因人而异! 2、我们在百年前,从苏俄贩来了凑微分法,但是演变至今,我们并没能力,也没有兴趣,给出一个英文名称,纯属自娱自乐; 3、我们的第一类、第二类代换,就是这种凑微分法的变身,能一眼用凑微分积分的就是第一类,否则就是第二类,从无严格定义,从无规范说法,从无系统理论,因人而异,因时而异,因心情而异,因对象而已,今天扯的跟明天扯的,没有丝毫关系; 4、下面的第一张图片给出整体说明;第二张图片给出具体例子:按部就班的代换,就是第二类;会凑出来的就是第一类代换.这是中国微积分的特色奇葩!
