用第二类换元积分法计算下列不定积分
如图
如图
dx=costdt
√(1-x²)=√(1-sin²t)=cost
原式=
∫√(1-x²)dx/x²
=∫cos²tdt/sin²tdt
=∫(1-sin²t)dt/sin²t
=∫dt/sin²t-∫dt
=-cott-t+c
=-√(1-x²)/x-arcsinx+c
[由于x=sint, cos²t=1-sin²t=1-x²，cost=√(1-x²)，cott=cost/sint=√(1-x²)/x]
什么是第二类换元法?
第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的...
定积分换元法有多少种
第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1\/2)dx 做换元x=sint x=0时，取t=0 x=1时，取t=π\/2 定积分=【0，π\/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1\/2)dsint ...
积分方法有哪些?
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。二、注：第二类换元法的变换式必须可逆。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有...
第二类换元积分法求下列不定积分 (画黑色波浪线的地方,求详解)_百度...
∫2\/（t²-1）dt 第三题： 设x=t^6 dx=6t^5dt ∫6\/(t^2+t)dt（要注意t的范围）第四题：设x=2sect dx=2sect*tantdt ∫2tan²tdt 第五题：设x=tant dx=sec²tdt ∫costdt 全是一般形式的积分，自己算算吧 自己多做做题 就能一眼看出要怎么换元了。
什么是第一类换元法和第二类换元法?
第一类换元法和第二类换元法区别是第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算 。第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。换元法的介绍 解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若...
用第二类换元积分法计算下列不定积分
令x=sint,则t=arcsinx dx=costdt √(1-x²)=√(1-sin²t)=cost 原式= ∫√(1-x²)dx\/x²=∫cos²tdt\/sin²tdt =∫(1-sin²t)dt\/sin²t =∫dt\/sin²t-∫dt =-cott-t+c =-√(1-x²)\/x-arcsinx+c [由于x=sint, ...
使用第二类换元积分法计算
使用第二类换元积分法计算 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报...
第二类换元积分法
x=sint,dx=cost ∫x^2\/(根号1-x^2=∫sin^2tdt=(1-cos2t)dt\/2
二类换元积分法有何本质区别
在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式，从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法，。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
定积分计算方法
一，方法解释：1.求定积分主要的方法有换元积分法和分部积分法。定积分的换元法有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1\/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。2.第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换...
路陈齐迈： 换元法:1.设√2ⅹ=t,则x=t^2/2;2.代入换元积分;3.裂项后用到幂函数和自然对数的导数公式;4.具体步骤如下图
朝阳市18040927277： 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ？
路陈齐迈：[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写
朝阳市18040927277： 不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分:∫2ex√(1 - e2x)dx求不定积分:1、∫(x2+1)/[(x+1)2(x - 1)]dx2、∫1/[(x2+1)(x2+x)]dx - ？
路陈齐迈：[答案] Let y = e^x,dy = e^x dx∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ= 2∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ) dθ= θ + sinθcosθ + C= arcsin...
朝阳市18040927277： 利用第二类换元法求不定积分 - ？
路陈齐迈： 你好!可以用变量代换x=tanu如下图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
朝阳市18040927277： 对1/(x(x^7+2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下?(令x=1/t来做) - ？
路陈齐迈： 先用第二类换元法,再用凑微分 x=1/t dx=-1/t²dt 原式=∫1/[(1/t) *(1/t^7 +1] * (-1/t²)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7) -(1/7)ln(1+t^7) +C =-(1/7)ln[1+(1/x)^7] +C =-(1/7)ln(1+x^7) +lnx +C
朝阳市18040927277： 用第二类换元积分法求不定式积分1除以根号1加e的x次方的和 - ？
路陈齐迈：[答案] 方法是考虑去掉根号. 令√1+e^x=t,则x=Ln(tt-1),dx=2tdt/(tt-1), 原式化为=2∫dt/(tt-1).
朝阳市18040927277： 计算不定积分,第2类换元法中,为啥有时需要分区间讨论,有时不需要? - ？
路陈齐迈： 看被积函数在积分区间内是否连续. 例如第一个例子,在x=a处是不连续的,所以要分区间. 第二个例子同样. y=sinx中pi/2<x<3pi/2时,反函数为y=arcsinx+pi y=cosx中pi<x<pi时,为不满足单调条件.比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有...
朝阳市18040927277： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
路陈齐迈： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
朝阳市18040927277： 用换元积分法求不定积分 - ？
路陈齐迈： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
朝阳市18040927277： 对1/(x(x^7+2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下? - ？
路陈齐迈：[答案] 第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2...
