矩阵的相似与等价有什么区别，怎样判断相似和等价
A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同。
扩展资料：
在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。
若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。
当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。
参考资料：百度百科-等价矩阵
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说，有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B，那么B就与A等价，实质上就是A经过有限次的初等变换得到B。
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以，相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同。
可见，相似矩阵就是等价矩阵，但是其定义比等价矩阵严格。
若A与B等价,则B与A等价.
若A与B等价,B与C等价,则A与C等价.
A与B等价秩(A)=秩(B)
A与B等价A与B有相等的等价标准形
A与B等价存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B
矩阵相似和矩阵等价是一样的吗?
P和Q可逆，但Q无需=P＾(-1) ）因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。（可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后，并不一定相似。）初等变换只不改变矩阵的秩，但改变矩阵的特征值。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因此若A~B，特征值相同。有错误欢迎指出。
线代问题:矩阵相似和向量组等价的关系是什么?
相似是指两个矩阵特征值一样;等价指的是两个矩阵的秩一样;显然相似必等价；那么你的下一句话是假命题，因为n阶矩阵的向量组等价只能说说他们的秩相等，但是推不出来他们的特征值相等
矩阵等价、相似、合同符号是什么?
1、矩阵等价的定义及符号：存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；矩阵的等价符号为：2、矩阵相似的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；矩阵的相似符号为：3、矩阵合同的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同；矩阵的合同...
等价矩阵与相似矩阵的关系是什么?
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，...
矩阵的相抵(等价)与相似
在数学中，等价关系与集合的划分是理解矩阵相抵(等价)和相似概念的基础。首先，笛卡尔积定义了集合间的乘积，如[公式]，是集合[公式]和[公式]的组合。等价关系通过三个性质——反身性、对称性和传递性，将集合上的元素划分为等价类，如[公式]，表明两个元素在关系下的关系状态。定理1阐述了等价关系下...
两个矩阵相似的性质有什么呢?
两个矩阵相似的性质有：两者拥有同样的初等因子。两个矩阵是相似的一种等价关系性质，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，...
矩阵等价相似合同的关系
首先相似不一定合同合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在C(T)AC=C(-1)...
矩阵等价相似合同的关系
1.等价矩阵 同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过 初等变换都可以相互转化相等与另一个 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|...
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢
你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件。如果A和B都是实对称矩阵，那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似；如果A...
矩阵相似的充
矩阵的相似性是数域P上两个矩阵之间的一种关键特性。要理解矩阵A与B相似的条件，我们可以从以下几个角度来审视：1. 特征矩阵的等价性：A与B相似的必要且充分条件是它们的特征矩阵是等价的。这意味着它们的特征值和特征向量可以互相对应。2. 不变因子的共性：A与B相似的另一个必要条件是它们有相同的...
正哪肝胆：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B. 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 由上述定义可以...
如东县19618015034： 矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别 - ？
正哪肝胆： 区别: 1、性质不同 如果矩阵A与矩阵B的任何一处特征相同,那么就可以称矩阵A与B相似.而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下,才可称之为矩阵A与矩阵B等价. 2、特点不同 矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性,而矩阵A与B等价的特点是具有全等性. 扩展资料 判断两个矩阵是否相似的辅助方法: 1、判断特征值是否相等. 2、判断行列式是否相等. 3、判断迹是否相等. 4、判断秩是否相等. 应用: 1、利用矩阵对角化计算矩阵多项式. 2、利用矩阵对角化求解线性微分方程组. 3、利用矩阵对角化求解线性方程组. 参考资料来自:百度百科-相似矩阵
如东县19618015034： 等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? - ？
正哪肝胆：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义...
如东县19618015034： 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 - ？
正哪肝胆：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
如东县19618015034： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
正哪肝胆：[答案] 合同,相似 => 等价,反之不成立 合同未必相似,相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
如东县19618015034： 线性代数:矩阵的等价和相似一不一样?两者的符号是什么 - ？
正哪肝胆：[答案] 相似与等价是两个不同的概念,A,B等价的充要条件是:存在可逆的P,Q使PAQ=B A,B相似的充要条件是:存在可逆的P使P^(-1)AP=B. 可见:A,B相似能保证A,B等价,而A,B等价不能保证A,B相似. 等价与相似的记号没有统一规定,各个教材表示法不...
如东县19618015034： 两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质? - ？
正哪肝胆：[答案] A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同
如东县19618015034： 矩阵等价请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系啊? - ？
正哪肝胆：[答案] 矩阵的等价:经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同. 相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似. 按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价. 矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,...
如东县19618015034： 等价的矩阵一定相似吗 - ？
正哪肝胆：[答案] 不对. 相似必等价,反之不成立 如A= 1 1 0 1 与 E= 1 0 0 1 等价,但不相似
如东县19618015034： 矩阵的合同和相似有什么共同与不同 - ？
正哪肝胆：[答案] 合同或相似矩阵 必有相同的秩,故必是等价的. 但合同不一定相似,相似也不一定合同 但正交相似时即合同又相似
