特解和通解的公式
通解和特解有什么关系,特解就是确定了常数的通解吗?
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。特解就是确定了常数的通解。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程...
特解和通解的关系公式
微分方程中特解和通解的关系公式：通解包含特解，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数，微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中...
微分方程的所有解和通解有什么区别
通解的定义是：对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解。事实上，这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言，通解并不一定等于全部解。简单举例，分母为0求得的特解，就不一定在通解里。例：y*y+x*x*dy\/dx=x*y*dy\/dx ，通解为 ln(Cy) = y\/x。而明显可以找到一个特解 y = ...
二阶常系数线性齐次微分方程的通解有哪些?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶微分方程通解的三种情况是什么
二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
微分方程,用通解公式,要详细解答过程!
解：设y'-y\/x=0，有dy\/y=dx\/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)\/x^2。两边再积分有，u(x)=(2\/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 ...
微分方程的通解怎么求?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
二阶微分方程的通解公式是什么?
二阶微分方程的通解公式有以下：第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达...
高等数学通解的公式是什么?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
高数 微分方程 通解 特解
这里的微分方程为：f '' (x) - f(x) = cos x，齐次部分：y '' - y = 0.特征方程为：x^2 - 1 = 0. x = 1 和 x = -1.所以，基础解系 u(x) = e^x，v(x) = e^(-x). t(x) = cosx，代入通解公式计算，就能够得到方程的通解为：f(x) = C1 * e^x + C2 *...
沙坪坝区百虑回答： 微分方程中特解和通解的关系公式:通解包含特解,微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,解微分方程就是找出未知函数,微分方程是伴随着微积分学一起发展起...
长沙奚15618039542问： 高数通解公式三种情况 ？
沙坪坝区百虑回答： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
长沙奚15618039542问： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
沙坪坝区百虑回答：[答案] 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
长沙奚15618039542问： 齐次方程的通解公式 ？
沙坪坝区百虑回答： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
长沙奚15618039542问： 已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - ？
沙坪坝区百虑回答：[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
长沙奚15618039542问： 齐次微分方程特解怎么求? ？
沙坪坝区百虑回答： 特征方程是r3+r2-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r2,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是特解为[c1+c2x+...+cmx^(m-1)]exp(λx)为什么会这样了,按上例说明可做个变换y=exp(-x)z,则有z'''-2z''=0可知z''=0是符合特解(还有一个特解z=exp(2x))z''=0可得z=C1+C2xy=(C1+C2x)exp(-x)(还有一个特解z=exp(2x)可导出特解y=exp(x))
长沙奚15618039542问： 知道非其次微分方程的两个特解怎么求通解 - ？
沙坪坝区百虑回答：[答案] 通解是特解的线性组合, y=C1·y1+C2·y2, 如果y1和y2线性无关的话.
长沙奚15618039542问： 求解微分方程y''+y=e^x+cos x - ？
沙坪坝区百虑回答：[答案] 很容易证明,这个方程的解=齐次方程[y''+y=0]的通解+非齐次方程[y''+y=e^x]特解+非齐次方程[y''+y=cosx]的特解. 下面求通解,就直接根据公式了,具体可以看课本. 齐次方程的特征方程是λ²+1=0求出两个特征值i和-i,于是通解就是C[1]cosx+C[2]sinx....
长沙奚15618039542问： 求解微分方程:y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 另附上此类方程的通解公式 - ？
沙坪坝区百虑回答：[答案] 特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f...
长沙奚15618039542问： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
沙坪坝区百虑回答： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
