特征方程三种通解
特征方程3种通解
1. 当 \\( \\Delta = p(x)^2 - 4q(x) > 0 \\) 时，特征方程有两个不相等的实数根 \\( r_1 \\) 和 \\( r_2 \\)，通解的形式为：\\[ y(x) = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x} \\]2. 当 \\( \\Delta = p(x)^2 - 4q(x) = 0 \\) 时，特征方程有一个重根 \\( r_1...
特征方程有三个根的通解
1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β)，通解为y(x)...
微分方程的特征方程怎么求的
二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有...
特征方程根的三种情况
一、特征方程有两个不同的实数根。在这种情况下，齐次线性微分方程的通解由两个独立的指数函数组成，每个函数的指数为不同的实数。二、特征方程有两个相同的实数根。在这种情况下，齐次线性微分方程的通解由两个相同的指数函数组成，每个函数的指数为相同的实数。三、特征方程有两个共轭复数根。在这种...
微分方程的通解是什么形式的?
1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=...
通解的求法
1、将微分方程视为特征方程，先计算特征方程的特征根，使得特征方程的特征根构成一个一阶线性完全定状态系统，得到系统演化方程。2、根据特征根的不同，将特征方程划分为三种情况，一般特征方程、二次重根特征方程和根为0的特征方程，然后分别计算出演化方程的解。四、拉普拉斯变换法求通解 将微分方程...
高中如何求方程的通解
第一种、由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种、通解是一个解集，包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y...
什么是微分方程的特征方程?
特征方程的解可以是实数或复数。根据特征方程的解的性质，可以将微分方程的通解分为三种情况：1、当特征方程的解为不相等的实数时 通解可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x)，其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时 通解...
求方程的通解怎么求?
解答过程如下：该题要求出齐次方程的通解。第一步写出特征方程，该题特征方程为 r^2+r+1＝0 第二步解出特征方程的解，该题用了求根公式：[b^2-根号下（b^2-4ac）]\/2a，得到-1\/2±（根号3\/2）i。第三步根据公式写出通解，该题△=b^2-4ac＜0，则通解公式为c1×e^（at）×cosbt+c2...
微分方程求通解
特征方程应该是：λ^2+W^2=0，λ=±Wi，通解是y(x)=c1*Sin(Wx)+c2*Cos(Wx)，特解为y(x)=0
中江县力久回答： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
沙京15394598707问： 特征方程有三个根的通解 - ？
中江县力久回答： 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=...
沙京15394598707问： 如何求微分方程特征方程 - ？
中江县力久回答：[答案] 如何求微分方程特征方程: 如 y''+y'+y=x(t) (1) 1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2) 作拉氏变换, (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次方程通解为:y=e^(st),代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有: s^2+s+1 = 0 此即特征方程. ...
沙京15394598707问： 微分方程的特征方程怎么求的? - ？
中江县力久回答：[答案] 例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:\x0d1、△=p^2-4q0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)...
沙京15394598707问： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
中江县力久回答： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
沙京15394598707问： 二阶微分方程的3种通解 ？
中江县力久回答： 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
沙京15394598707问： 二阶常系数齐次线性方程的通解特点, - ？
中江县力久回答：[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
沙京15394598707问： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
中江县力久回答：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
沙京15394598707问： 微分方程通常有哪几种形式? - ？
中江县力久回答： 解:一般我们接触到的是常微分方程.有恰当方程、常量分离方程、一阶线性常微分方程、高阶常系数线性常微分方程、通过变换(两边同时乘以f(x)或g(y))可以化为恰当方程的微分方程.
