微分方程特征根
微分方程的特征根是什么?
特征根是指在特征方程中解出的根，它代表了系统动态行为的本质特性。单根是指特征方程中解出的唯一一个根，它与其他根不相同。重根是指特征方程中解出的两个或两个以上的相同根，这些根在数学上被视为同一个根的不同表现。重根与单根的区别在于，重根有多个相同的值，而单根只有一个独特的值。例如...
什么是特征根,单根,二重根?高数
特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，...
什么是特征根?
2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=ran=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定.(1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX\/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)...
如何判断方程的特征根
二阶微分方程可写成y+py+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根,此时...
什么是微分方程的特征根?
特征根是特征方程的根。单根是只有一个，与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程（当然是指n次（n>=2））根，但是这些根可能有几个是一样的，就把这几个一样的叫做重根，有几个就叫做几重根。比如说，方程（x-1）^2=0,这个方程可以写成是（x-1）*（x-1）=0，...
特征根法求解微分方程
特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微方程相同。 例如：称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式求...
如何从微分方程特解知道特征根是多少?
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是...
特征根是什么意思
特征根是指特征方程的根。特征根法是数学中用于解常系数线性微分方程的一种通用方法。该方法也可以应用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求解通项公式，其本质与微分方程类似。例如，对于二阶齐次线性差分方程[a(n+2)=pa(n+1)+qan]，称其特征方程为[r^2+pr+q]。特征根法可以...
电路微分方程的特征根,称为电路的固有频率。
电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，L，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况。 1.R>2(L\/C)^0.5时，S1，S2为不相等的实数根。过阻尼情况。 2.R=2(L\/C)^0.5时，S1，S2为两个相等的实数根。临界阻尼情况。 3.R<2(L\/C)^0.5时，S1，S2为共轭复数根。欠阻尼情况...
微分方程特解中,怎么判断α±βi是否为特征根?
对于给定的微分方程和特解形式，如果将特解带入微分方程得到恒等式，那么我们可以得到关于特解中的常数项的方程，该方程可以表示为：(A α + B β) + i(C α + D β) = 0其中A、B、C、D为常数。如果该方程仅在A、B、C、D都为0时成立，那么我们就可以得出α±βi是特征根的结论；否则...
中宁县河车回答：[答案] 这是在解微分方程中的特殊用语,特征根是特征方程的根,
虞阳18884214242问： 特征根是什么(特征根是什么意思) ？
中宁县河车回答： 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同.特征根法在求递推数列通项中的运用,各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题需要用到.
虞阳18884214242问： 什么是特征根? - ？
中宁县河车回答：[答案] 定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同.r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程. 方法 对微分方程:设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2.1 ...
虞阳18884214242问： 如何从微分方程特解知道特征根是多少? - ？
中宁县河车回答： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0) 根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定...
虞阳18884214242问： 高数常系数齐次线性微分方程这两个特征方程怎么求根 - ？
中宁县河车回答：仅举一例:y''+3y'+2y = 0这是二阶常系数线性齐次微分方程. 假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0. 1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3. 微分方程的通解为:y(t) = c1e^(-t) + c2e^(-2t) 4. 确定积分常数:c1、c2. 将y(t)带入原方程,利用初始条件解出:c1=2,c2=-1 5. 最后的通解:y(t) = 2e^(-t) - e^(-2t) .
虞阳18884214242问： 为什么说传递函数的极点就是微分方程的特征根我知道了 - ？
中宁县河车回答：[答案] 用拉式反变换的时候,进行部分分式展开再反变换,此时极点pi就反变换了成了e^(-pi*t)的形式 在微分方程中,对应于解得指数上的系数,就是微分方程特征根 因此说传递函数的极点就是微分方程的特征根,换句话说,传递函数的极点决定了响应运...
虞阳18884214242问： 特征根怎么求 ？
中宁县河车回答： 求特征根公式Ax=mx.特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.
虞阳18884214242问： 特征根是什么? - ？
中宁县河车回答： 高次方程的特征根整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程,称为高次方程. 解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解. 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一...
虞阳18884214242问： 怎么看特征方程根的重数(k为特征方程根的重数) ？
中宁县河车回答： y=-x是原方程的一个特解,特征方程有n个相同的根,特征根的重数就是n.比如特征方程是r^2+1=0,特征根是2个单根r=i和r=-i.所以此特征根的重数就是1.在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程.其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0.
虞阳18884214242问： 什么是单实特征根 ？
中宁县河车回答： 单特征根是指数学中解常系数线性微分方程所得到的单根.特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须...
