焦点弦公式二级结论证明
作者&投稿：毓莺 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
抛物线的切线方程有几条结论?
抛物线的切线方程二级结论如下：1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴...
抛物线的切线方程的结论是什么?
抛物线的切线方程二级结论如下：1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴...
台前县谱乐回答：[答案] 焦点弦公式2p/sina^2 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A...
濯昭19625476121问： 关于抛物线焦点弦的结论结论定义 - ？
台前县谱乐回答：[答案] ①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p. 证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x=-p/2,所以 |AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2, 根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|...
濯昭19625476121问： 抛物线 焦点弦公式2p/sina^2怎么证明? - ？
台前县谱乐回答： 证明:设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2 所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a 证毕!
濯昭19625476121问： 焦点弦的性质:X1 * X2 =P*P/4怎么证明 - ？
台前县谱乐回答： 设抛物线方程为:y^2=2px,(1) 焦坐标F(p/2,0),焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2), 设焦点弦斜率为k, 则焦点弦方程为:y=k(x-p/2),(2) 由(2)代入(1), k^2(x-p/2)^2=2px, k^2x^2-x(pk^2+2p)+p^2k^2/4=0, 根据一元二次方程根与系数关系(韦达定理), x1*x2=(p^2k^2/4)/k^2=p^2/4, ∴x1*x2=p^2/4.
濯昭19625476121问： 焦点弦的性质:X1 * X2 =P*P/4怎么证明 - ？
台前县谱乐回答：[答案] 设抛物线方程为:y^2=2px,(1)焦坐标F(p/2,0),焦点弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),设焦点弦斜率为k,则焦点弦方程为:y=k(x-p/2),(2)由(2)代入(1),k^2(x-p/2)^2=2px,k^2x^2-x(pk^2+2p)+p^2k^2/4=0,根据一元二次方程根与...
濯昭19625476121问： ★★★求抛物线的焦点弦结论★★★ - ？
台前县谱乐回答： 除了loveisalove说的之外,我再补充几点: 1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明) 2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同) 3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p. 4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2 (注意:2、3、4条结论都是计算证得的)
濯昭19625476121问： 抛物线的焦点弦有哪些性质?如何证明?希望能详细一点 - ？
台前县谱乐回答：[答案] 焦点弦长=x1+x2+p,由e=1证 y1*y2=-p^2 ,y=k(x-p/2)和抛物线联立 通过上面的可证x1*x2=(p^2)/4 A、B为焦点弦的两点,BC//X轴,C为准线上点,有AC过原点
濯昭19625476121问： 焦点弦的性质应用 - ？
台前县谱乐回答： 圆锥曲线方程.圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质. ⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点,记q=a^2/c-c,是焦准距, e是离心率. ⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点,记p=c-a^2/c,是焦准距.若A、B两点在双曲...
濯昭19625476121问： 求高手推导抛物线焦点弦长公式 - ？
台前县谱乐回答： 哈,我恰好会推导! 抛物线的焦点为F(p/2,0) 设直线l的方程为y=(x-p/2)tana (a≠90°),代入y²=2px 得y²tana-2py-p²tana=0 设A,B的坐标为(x1,y1)(x2,y2) y1+y2=2p/tana y1+y2=-p² 过A作x轴的垂线交过B与x轴...
