流形上的微积分
如何用微积分计算曲边梯形的面积?
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
微积分怎么计算不规则图形面积?
不规则图形面积算出的面积就是极限面积，但图形曲线不可描述，只能将图形微分求近似值。1\/3=0.333……；(1\/3)*3=1；（0.333……）*3=0.999……；因此可以说0.999……的极限就是1，同理如果一个图形的曲线可以用可积函数描述，它积分算出的面积就是极限面积，是正确的，但图形曲线不可描述...
微积分是什么?
首先，微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。一、微分：如果函数在某点处的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小） 且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示,即dy=A△x △y=A△x+o(△x),两边同除△x有 ...
微积分是什么?
一般所说的微积分通常指微积分学,它是数学的一个重要分支。 一、什么是微积分 微积分学(Calculus,拉丁语意为用来计数的小石头) 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支,并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上,微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲,微积分学是一门研究变化的科学,正如几何学...
微积分在几何中的应用
微积分在几何中的应用主要分为一元函数微分学、二元函数微分学、定积分、二重积分分别在几何中的应用。这些应用主要包括求平面曲线的切线方程和法线方程；求空间曲面的切线和法平面方程，法线和切平面方程；求平面曲线的弧长，平面图形的面积，空间立体的体积；求曲顶柱体的体积：求平面区域的面积等等。
什么是微积分?
微积分是什么？微积分的含义：微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分...
微积分为什么能求不规则图形的面积 微积分为什么能解决复杂的问题
微积分是微分与积分的统称,微分与积分是一对逆运算.微分能求出函数的导数,而积分是求出一个函数的原函数,也就是根据导数求原先的函数.能求不规则图形面积的是积分,准确来说应该是定积分.但是,这里所说的不规则图形,不是知道了形状和边长就可以求出来,而是处于直角坐标系中的不规则但连续的曲线与x轴...
微积分(中值定理)
微积分的中值定理是罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的总称。微分中值定理完整地出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。从费马定理到柯西中值定理，是一个逐步完善、不断向前发展的过程，而且随着相关数学理论知识的不断完善，微分中值定也随之得以完整起来，证明方法也出现了多样化...
微积分的符号是什么?
微积分的符号是∫。微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的...
积分是什么?微积分是什么呢?
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般...
北仑区利胆回答： 是用的陈维桓那个流形上的微积分那本书么?那个书讲的不难,比他另外几本书讲的简单很多,前置知识的话,如果只需要形式化的理解流形那么几乎不需要任何前置知识,数学分析学过就好.如果要好好学建议有一定点集拓扑乃至代数拓扑中的知识(主要是理解de rahm定理),一些古典微分几何的知识和一些最基本的群论及代数几何的知识最好也要有.
职侍18581616838问： 一所美国大学的课程要求是 '微积分3 ',也就是多元微积分, 我学过数学分析3个学期,算不算呢? - ？
北仑区利胆回答：[答案] 在美国,都是先学 Calculus 然后再学 Mathematical Analysis 的,你学过 3 terms 的 数分,绝对没有问题,放心吧!微积分3可能是流形上的微积分,当然了,也要看你那个美国大学的档次,一般来说,没有问题
职侍18581616838问： 流形上的微积分中的简单题 f(x,y,z)=x^y 求f' - ？
北仑区利胆回答： 微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1].
职侍18581616838问： 流形的范畴 - ？
北仑区利胆回答： 最容易定义的流形是拓扑流形,它局部看起来象一些“普通”的欧氏空间Rn.形式化的讲,一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧氏空间的拓扑空间.这表示每个点有一个领域,它有一个同胚(连续双射其逆也连续)将它映射到Rn.这些同胚...
职侍18581616838问： 关于外微分的书有哪些? - ？
北仑区利胆回答： 首先需要外代数基础,最好先学习一下抽象代数理论(特别是张量代数和外代数),外微分与微分几何和微分拓扑联系很紧密,一般微分几何或拓扑书或张量分析书中都会讲到.顺带一提,微分几何教材国内有两种类型,一种是基于微积分的应用类型的研究各种曲线曲面基本量(如曲率,挠率,测地线等等基本概念),另一种才是你需要的,主要讲述抽象层面的拓扑性质,一般是基于微分流形展开的...此外,Lie群和Lie代数里面也可能会讲到外代数等概念.加油~
职侍18581616838问： 线性代数和微积分的关系是? - ？
北仑区利胆回答： 数学学科总的分成三大块:代数学,几何学,分析学.线性代数 是代数学中研究的内容,以矩阵为工具研究线性变换,线性方程组求解等问题.因为矩阵比较形象直观,所以线性代数入门不是很难,但要学深入,还需要下一番功夫才行.微积...
职侍18581616838问： 微分流形的概念 - ？
北仑区利胆回答： 参见条目:流形 具体说来,设M是一个豪斯多夫拓扑空间.U是M的开集,h是U到n维欧氏空间R的开集(常取为单位球内部或立方体内部等等)上的一个同胚映射,则(U,h)称为一个坐标图,U称为其中点的一个坐标邻域.设M为开集系{Uα}所...
职侍18581616838问： 谁能给出微分形式与外微分形式的较详细且浅显易懂的描述? - ？
北仑区利胆回答： 微分形式是为了满足关于局部坐标卡的不变性而定义的,这使得我们可以在Riemann曲面或流形上考虑微分形式,进而进行微积分.各阶微分形式形成相应的线性空间.如,一阶微分形式空间,二阶微分形式空间;特别的,可以考虑全纯一阶微分...
职侍18581616838问： 一个流形可以有本质上不同的几个微分结构,问是不是每个流形都有微分结构?请给出没有微分结构的流形的例 - ？
北仑区利胆回答：[答案] 在3维以下空间中流形的微分结构是唯一的,而4维以上空间中微分结构不唯一. 可参看关于拓扑学中一个有趣的问题:米尔诺怪球 微分拓扑学在20世纪50年代由于米尔诺等的工作而进入了黄金时期.此前,数学家们都以为在流形上只存在一种微分结...
