求n阶导数的莱布尼茨公式
高等数学高阶导数莱布尼兹公式
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便。对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i...
关于求一个复合函数的n阶导数
这个题要用莱布尼茨公式 (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]来解的。记 u = x^2，v = ln(1+x)，有 u‘ = 2x，u" = 2，u"' = 0，……v' = 1\/(1+x)，v" = (-1)\/(1+x)^2，v"' = (-1)(-2)\/(1+x)^3，…，v^(k) = (-1)(-2)...
用莱布尼茨公式求下列高阶导数,求各位大神指导,谢谢!
y'=a*e^(ax+b),y''=a^2*e^(ax+b),依次类推y'(n)=a^n*e^(ax+b)y=-1+2\/(1+x),y'=-2\/(1+x)^2,y''=2*3\/(1+x)^3,依此类推n阶导数y'(n)=(-1)^n*(n+1)!\/(1+x)^(n+1)
高数,用莱布尼兹公式求n阶导数,图中画圈的那个3的n次方怎么来的?求解...
²]，y'''={-(3²\/2)[1\/(3x+2)²+1\/(3x-2)²]}'=[(-1)^(3-1)][(3-1)!](3³\/2)[1\/(3x+2)³+1\/(3x-2)³]，…，∴y的n阶导数y^(n)=[(-1)^(n-1)][(n-1)!](3^n\/2)[1\/(3x+2)^n+1\/(3x-2)^n]。供参考。
求导时 一般什么时候用莱布尼兹公式 什么时候用归纳法?
在求n阶导数的时候 如果是两个函数组合在一起f(x)g(x)二者都是比较基本的函数式 当然就用莱布尼茨公式合适 如果很容易得到一二三阶导数 而且看出其中的关系，那就归纳法总结吧
那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂。。。有没有详细得来教下啊...
高阶的莱布尼茨公式，形式就跟二项式定理一样，（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)\/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)\/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样，只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^...
用莱布尼茨公式算ln(x+1),求它的n次导数。(n>=1)
y(x)=ln(x+1)y'=1\/(x+1)y'(x+1)=1 y''(x+1)+xy'=0 y''=-xy'\/(x+1)=-x\/(x+1)²y'''=-[x\/(x²+2x+1)]'=-1\/(x+1)³y(⁴)=...
莱布尼茨公式求高阶导数?
只有对x²求导两次时，整个式子的导数才不等于0 即对2^x求导n-2次 首先C(n,2)*2=n(n-1)而这里的(2^x)(n-2)，n-2为上标 指的是对2^x求导n-2次 显然2^x导数为ln2 *2^x 那么n-2阶导数就是(ln2)^(n-2) *2^x 于是再乘以C(n,2)*2即n(n-1)其n阶导数为n(n-1...
这是求n阶导数的莱布尼茨公式,当k为0时v的0次不就是1了吗?奇怪啊!_百 ...
v 是 0 阶导数是求了 0 次导数，即不求导数，就是 v 本身。
sinx求导推导过程
sinx的n阶导数就是sin（nx）。还可以使用莱布尼茨公式来求解sinx的n阶导数。莱布尼茨公式是一个用于求解函数n阶导数的公式，它可以将函数的求导过程转化为对一系列项的求和。对于函数f（x）=sinx，我们可以使用莱布尼茨公式来求解它的n阶导数。综上所述，sinx的导数可以通过基本的求导公式、多次求导公式和...
中方县圣诺回答：[答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
曹萧17533533297问： n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的 - ？
中方县圣诺回答：[答案] 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
曹萧17533533297问： y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 - ？
中方县圣诺回答： ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
曹萧17533533297问： 求n阶导数y=xln(x - 1)的n阶导数 用莱布尼兹公式怎么做 或者其他的方法 - ？
中方县圣诺回答：[答案] y'=ln(x-1)+x/(x-1) y''=1/(x-1)+[(x-1)-x]/(x-1)^2=1/(x-1)-1/(x-1)^2 y'''=-1/(x-1)^2+1/[2(x-1)^3] y^(4)=1/[2(x-1)^3]-1/[2*3*(x-1)^4] 设y^(n)=(-1)^n/[(n-2)!(x-1)^(n-1)]-(-1)^(n+1)/[(n-1)!(x-1)^n] (n>1) 则[y^(n)]'=y^(n+1)=(-1)^(n+1)/[(n-2)!(n-1)(x-1)^n]-(-1)^(n+2)/[(n-1)!*n(x-1...
曹萧17533533297问： 函数f(x)=x^2e^x的N阶导数如何用牛顿莱布尼兹公式求解呢 - ？
中方县圣诺回答：[答案] 一个函数 u=e^x,另一个v=x^2,然后对uv利用牛顿莱布尼兹公式求解. 剩下的很简单了,因为v对x的m阶导数在m>2的时候都是0,而u对x的任意阶导数都是u.
曹萧17533533297问： 求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数(n≥3),用求高阶导数的牛顿莱布尼兹公式计算 - ？
中方县圣诺回答：[答案] 没有牛顿,只有莱布尼茨.这个题要用莱布尼茨公式(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)] 来解的.记 u = x^2,v = ln(1+x), 有 u' = 2x,u＂ = 2,u＂' = 0,…… v' = 1/(1+x),v＂ = (-1)/(1+x)^2,v＂' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…, v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(...
曹萧17533533297问： 帮忙证明导数公式[cu(x)]'=cu'(x) - ？
中方县圣诺回答：[答案] 这个运用极限来证明 [cu(x)]'=lim(△x→0)[cu(x+△x)-cu(x)]/△x =lim(△x→0)c[u(x+△x)-u(x)]/△x =cu'(x)
曹萧17533533297问： 积函数n阶导数的莱布尼茨公式数学一考吗?如题,是求n阶导数的,不是求别的的莱布尼兹公式, - ？
中方县圣诺回答：[答案] 会考,不过考到都是灵活应用 比如:F(x)=A(x)*B(x) 其中B(x)是一个二次三项式,那么求三次导数就变成0了 那么莱布尼兹展开式中其实只有前3项. 出道题目基本就是这种类型.
曹萧17533533297问： 函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值 - ？
中方县圣诺回答：[答案] 先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有(1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0,把0带入上面的式子,就有f(n+1)(0)=-n(...
曹萧17533533297问： y=sin^3x,求y的n阶导数 我知道是用莱布尼茨公式,最好给出答案 - ？
中方县圣诺回答：[答案] 结果比较复杂,并且貌似不能化简,方法其实就是把莱布尼茨公式运用两次而已.详情见附图.
