欧拉型常微分方程的通解
常微分方程通解公式是什么?
此题解法如下：∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。数学领域 对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过...
微分方程的通解怎么求
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
拉普拉斯变换法解常微分方程,可以吗??
用拉氏变换的时域微分定理倒是可以解除通解，也就是说f‘(x)变成sF(s)-f(0),f''(x)变成s2F(s)-sf(0)-f'(0)就行，不过定义域真是个问题，算了，继续看算子得了，只能指望出个符合条件的填空题了。
什么是拉氏变换的初始条件?
『壹』 传递函数定义为线性定常系统在零初始条件下，（ ）的拉氏变换式与（ ）的拉氏变换式之比。传递函数定义的前提，为什么一定要要在零初始条件下呢，谢谢 『贰』 利用拉氏变换解常微分方程的初值问题{y'-3y''+2y=e-t y(0)=0, y'(0)=1} -t为上标 ^记Y(s) = L[ y(t) ]则 ...
常微分方程求通解
解：∵齐次方程u"+4u=0的特征方程是r^2+4=0，则r=±2i（复根）∴此特征方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为u=Ae^x，则代入原方程得 Ae^x+4Ae^x=e^x ==>A=1\/5 ∴u=e^x\/5是原方程的一个特解 故原方程的通解是u=C1cos(2x)+C2sin(...
常用拉氏变换公式
二、单边拉氏变换具有显著的性质，如叠加原理、微积分定理等，当与单位阶跃函数u(t)结合时，它们有助于分析系统响应的特性，如延时、初值和终值等，并适用于周期函数和卷积的处理。三、拉氏变换在解决线性常微分方程时尤为高效，它能将复杂的微分方程转化为代数问题，避免了求通解再求特解的繁琐过程，...
用拉氏变换法解常微分方程y''-2y'+y=-2cost,y(0)=0,y'(0)=1
记m为变换函数 p^2 m-p-2pm+p=-2p^2\/(p^2+1),则m=-2p^2\/(p^2-2p)(p^2+1).根据卷积公式可以推出
用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程的初值问题,有哪些优点?
运用拉氏变换解常系数线性微分方程的初值问题,我认为具有如下优点：(1)求解过程规范化,便于在工程技术中应用.(2)因为取拉氐变换时连带初始条件,所以它比经典法(指高等数学中常微分方程的解法)使捷.(3)当初始条件全部为零时(这在工程中是常见的),用拉氏变换求解特别简便.(4)当方程中非齐次项(工程...
微分方程的通解是什么?
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。以上内容参考：百度...
常用拉氏变换公式有哪些?
三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。
大理市海甘回答： 这是最常见的欧拉方程,用欧拉方程的一般解法即可.做变换t=exp(s),即s=lnt.带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为 x=C1expt+C2exp(-t)
历若15868107075问： 关于线性常微分方程 d2y/dt2=w2y的通解问题 - ？
大理市海甘回答： 有exp()函数的通解,可以用欧拉公式换,欧拉公式exp(Ix)=cos(x)+Isin(x). 于是本题目的通解为y=Cexp(Iwx)+Dexp(-Iwx),C,D是复数.之所以用y=Csinwx +Dcoswx此设法来解题目,主要是能够避免虚数.
历若15868107075问： 常微分方程通解公式 ？
大理市海甘回答： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
历若15868107075问： 请问在maple里如何求常微分方程的通解? - ？
大理市海甘回答： dsolve(方程式,初始或者边界条件,求解的函数变量);得到式子里面C1,C2....就是通解的待定函数 数值求解要加数值选项,更复杂的边值问题,问计算机 输入 ?BVP 更难的边值问题在里面找 advanced 点击既得
历若15868107075问： 求下列微分方程的通解 - ？
大理市海甘回答： r1=3+2i r2=3-2i 对应的解是 Exp((3+2i)*x)和exp((3-2i)*x) 对应的实值解用欧拉变换求得 Exp(3*x)(cos2x+isin2x) Exp(3*x)(cos2x-isin2x) 我们知道常系数齐次线性常微分方程复值解的实部和虚部分别是常系数齐次线性常微分方程的解 所以对应的两个...
历若15868107075问： 5 - 3 欧拉方程的理论依据和基本假定是什么?实际的泵与风机不能满足...？
大理市海甘回答：[答案] dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=[(1/e^t)^2...
历若15868107075问： 欧拉方法是什么 - ？
大理市海甘回答： 欧拉方法是常微分方程的数值解法的一种,其基本思想是迭代.其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法.所谓迭代,就是逐次替代,最后求出所要求的解,并达到一定的精度.误差可以很容易地计算出来. 来源于网络
历若15868107075问： 在求解欧拉方程是如何使用微分算子法?？
大理市海甘回答： 微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解. 2.方程转化:令 则,……将微分方程改写为的形...
历若15868107075问： 常微分方程求通解 - ？
大理市海甘回答： (d)的解答: 微分方程 dy/dx=e^(-y^2)/(y(2x+x^2)) 分离变量 ye^(y^2)dy=dx/(x(x+2)) 1/2e^(y^2)d(y^2)=1/2(1/x-1/(x+2))dx e^(y^2)d(y^2)=(1/x-1/(x+2))dx 两边积分∫e^(y^2)d(y^2)=∫(1/x-1/(x+2))dx 得 e^(y^2)=lnx-ln(x+2)+C1=C1-ln((x+2)/x) 两边取对数 y^2=ln(C1-ln(...
