极限tanx
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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可以啊。同样与x是等价无穷小的还有sin(x), ln(1+x)等。
tanx=kπ 2\/π,tanx的极限为什么是无穷?
这是因为 tanx=(sinx)\/(cosx),而 sin(kπ+π\/2)等于1或-1,不等于0,cos(kπ+π\/2)=0,其中k∈Z,所以 lim(x->kπ+π\/2)tanx=∞.
tanx的间断点的类型有哪些?
当x=0时,函数没有意义,但x→0时有极限为1,故是可去间断点。当x=nπ±π\/2,(n∈Z)tanx没有意义,也是间断点,是第二类间断点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃...
极限tanx\/x怎么求
极限 tanx\/x怎么求
x趋向于π\/2时,tanx的极限是无穷吗?结果是无穷极限还存在吗?左右极限分 ...
Ⅰim(x→兀\/2负)tanx=十∝ lim(x→兀\/2正)tanx=一∝ 无穷大(正无穷大、负无穷大)它表达的是无限大(正无穷大、负无穷大)的意思,它并不是一个确定的数,当然是极限不存。用∝(+∝,一∝)表示极限的值与用文字“不存在”来表示是一个意思,就是表示这个极限值不存在。完善 极限思想...
tanx为什么大于等于零
tanx是以2π为周期的函数,当k=偶数时,设k=2n 设x=2nπ+z,0≤z<π\/2 tanx=tan(2nπ+z)=tanz z在第一象限,tanz>0,所以tanx>0 当k=奇数时,设k=2n+1 设x=2nπ+y+π,0≤y<π\/2,y在第一象限 tanx=tan(2nπ+y+π)=tan(y+π)根据公式tan(A+B) = (tanA+tanB...
tanx不能取的值
不能取虚数值。正切函数,对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx,按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。形式是f(x)=tanx 正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性。定义域:{x|x≠...
tanx当x趋于0时的极限是多少,怎么求
法一:改写成正余弦函数后,结合连续性求极限;法二:借助图像,观察左右极限得之;法三:由于正切函数在“0”的附近是连续的,由连续性直接将x=0代入tanx得极限值;4.前两种方法如图所示:
tanx~ x的极限存在吗?
解:lim(x→0)tanx\/x =lim(x→0)(sinx\/x)*1\/cosx sinx\/x极限是1,1\/cosx极限也是1 所以lim(x→0)tanx\/x=1 所以tanx~x 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小...
tanx泰勒展开式是什么?
tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3\/3+(2x^5)\/15+(17 x^7)\/315+(62 x^9)\/2835+O[x]^11(|x|<π\/2)。泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有...
番禺区利塞回答:[答案] y=(1/x)^tanxlny=tanxln(1/x)=-tanxlnx=-lnx/cotxx趋于0+则这是∞/∞型,可以用洛必达法则分子求导=-1/x分母求导=-csc²x所以=1/x*csc²x=sin²x/x是0/0型,继续用洛必达法则分子求导=2sinxcosx=sin2x分母...
彭钢13087331040问: X趋向于无穷大,TANx的极限是2分之派?或者是TAN2分之派? - ?
番禺区利塞回答:[答案] TAN(x)在x->+∞时是发散的,不存在极限.
彭钢13087331040问: 高等数学 极限(tanx)的sinx次方的极限是多少?X趋于无穷 - ?
番禺区利塞回答:[答案] 设y=(tanx)^sinx 则:lny=sinx*ln(tanx) lim(x->0)lny=lim(x->0)[ln(tanx)/(1/sinx)] =lim(x->0)[(1/tanx)*(1/(cosx)^2)/(-cosx/(sinx)^2)] =lim(x->0)[-(sinx)^2/tanx] =lim(x->0)[-sinxcosx] =0 ln[lim(x->0)y]=0 lim(x->0)y=1 (tanx)的sinx次方的极限=1
彭钢13087331040问: 当x趋于π/2时,tanx的极限是无穷,用极限的精确定义怎么证明 - ?
番禺区利塞回答:[答案] lim(x→a)f(x) = ∞ 对任意 G>0,存在 η>0,使得对任意 00,要使 |tanx| = |cot(π/2-x)| > G, 只需 |x-π/2|0,则对任意 |x-π/2||cot[arccotG]| = G, 故得证.
彭钢13087331040问: 极限tanx除以x等于1 - ?
番禺区利塞回答:[答案] x->0时,tanx,x都趋向于0 利用洛必达法则 上下求导 =1/(cosx)^2 x->0时,上式为1
彭钢13087331040问: 极限tanx除以x等于1 - ?
番禺区利塞回答: x->0时,tanx,x都趋向于0 利用洛必达法则 上下求导 =1/(cosx)^2 x->0时,上式为1
彭钢13087331040问: 请问如何求解这个极限?tanxLim(sinx) 其中x→∏/2就是求sinx的tanx次方的极限,其中的x趋于∏/2,请问如何求解? - ?
番禺区利塞回答:[答案] 答案是1 因为这是1^∞型,对(sinx)^(tanx)取对数的tanxlnsinx=y 这个是0*∞型,y=(lnsinx)/(cosx/sinx)用洛必达法则 lim(x->pi/2)y=lim(x->pi/2)d(lnsinx)/d[(cosx/sinx)] =lim(x->pi/2)-sin2x/2=0 所以lim(x->pi/2)(sinx)^(tanx)=e^0=1
彭钢13087331040问: 求lim(x→0)tanx/3x的极限 - ?
番禺区利塞回答:[答案] tanx=sinx/cosx x->0 cosx->1 tanx->sinx tanx/3x->sinx/3x sinx/x->1 所以 原式=1/3
彭钢13087331040问: 高数函数和极限y=x/tanx.在x=kπ,x=kπ+π/2 时是什么间断点?怎样判断? - ?
番禺区利塞回答:[答案] 判断方法:1、函数的左、右极限都存在的间断点称为第一类间断点] 第一类间断点中,左右极限存在但不相等的成为跳跃间断点 左右极限存在,且相等的称为可去间断点 2、除了第一类间断点都称为第二类间断点 x=kπ时的x=0时函数的极限存在等于...
彭钢13087331040问: 求函数的极限tanx和sinx的差除以sinx的3次方 x趋近0 求极限 请给出解答方法! - ?
番禺区利塞回答:[答案] tanx=sinx/cosx tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)上下同时除以sinx,再应用罗比达法则上下同时求导,可得结果为1/2