微分方程的通解求详细步骤
微分方程的通解求详细步骤
1、求解齐次微分方程的通解。这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的求解方法，例如常数变易法...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得：6a=7,得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1\/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得：2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
微分方程,用通解公式,要详细解答过程!
解：设y'-y\/x=0，有dy\/y=dx\/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)\/x^2。两边再积分有，u(x)=(2\/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 ...
如何求微分方程的通解?
微分方程求通解的方法：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i...
怎样求微分方程的通解?
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
求微分方程通解,求详细过程
将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu\/dx+u)=0 化简以后可以得到：x(1+u)du\/dx =-u^2-2u 继续化简就是：-(1+u)\/u(u+2）du=dx \/x 两边同时积分.右边积分是ln x,左边的-(1+u)\/u(u+2)=-1\/2*[(1\/u)+1\/(u+2)]-1\/2*[(1\/u)+1\/(u+2)]du=-1\/2*[du...
怎么求微分方程的通解?
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
微分方程怎么求通解
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求微分方程的通解,要详细步骤谢谢
由dy\/dx+xy=0得dy\/y=-xdx,∴lny=-x^2\/2+c,y=e^(-x^2\/2+c),设y=e^[-x^2\/2+c(x)],则y'=[-x+c'(x)]e^[-x^2\/2+c(x)],代入y'+xy=xe^(-x^2)①得 [-x+c'(x)]e^[-x^2\/2+c(x)]+xe^[-x^2\/2+c(x)]=xe^(-x^2),化简得e^c(x)*c'(x)=xe^...
求通解,谢谢
1、求此微分方程通解的过程见上图。2、求通解的第一步：判断方程是齐次方程，先换元，令u=y\/x 3.求通解的第二步：换元后，化为u,x的可分离变量的微分方程。用分离变量法，求出通解。4.求通解的第三步：最后，将u=y\/x代入到上边求出的通解中，就得到原方程的通解。具体的求通解的详细步骤及...
灵台县特拉回答：[答案] (1)方程两边取倒数化为一阶非齐次线性微分方程利用公式求通解 过程如下图: (2)利用特征方程求齐次方程的通解利用待定系数法求特解 过程如下图:
霜星13693728436问： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
灵台县特拉回答： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
霜星13693728436问： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
灵台县特拉回答： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)
霜星13693728436问： 怎样求微分方程的通解? - ？
灵台县特拉回答：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
霜星13693728436问： 求助,微分方程的通解,要过程 - ？
灵台县特拉回答： 分离变量:dy/y-2dx/x=0 积分:lny-2lnx=lnC 通解:y/x^2=C 或:y=Cx^2
霜星13693728436问： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
灵台县特拉回答：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
霜星13693728436问： 如何求微分方程通解! - ？
灵台县特拉回答： 不同规律的微分方程的通解不一样,比如齐次方程、可分离变量方程等.
霜星13693728436问： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
灵台县特拉回答： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
霜星13693728436问： 微分方程的通解(要过程) - ？
灵台县特拉回答： 例子: y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得:a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得: 0+a=1 a=1 所以:y*=x 所以:微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
