求微分方程通解，求详细过程
y'=(2/x)y + x^2
let
u=y/x^2
du/dx = (-2y/x^3 + y'/x^2)
= -2u/x +y'/x^2
y'= x^2.du/dx + 2xu
/
y'=(2/x)y + x^2
x^2.du/dx + 2xu = 2xu + x^2
du/dx = 1
u= x+C
y/x^2 = x+C
y= x^3 +Cx^2
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3
设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7/6
故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6
2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1/2, -1
设特解y*=ae^x, 代入方程得：
2a+a-a=2, 得a=1
因此通解y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
拓展资料:微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。
介绍
含有未知函数的导数，如
的方程都是微分方程。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
概述
大致与微积分同时产生。事实上，求y′=f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。
参考资料:百度百科
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）,
设u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）,
将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化简以后可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u
继续化简就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx /x
两边同时积分.
右边积分是ln x,
左边的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左边积分后就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]
通解还要再加上一个常数C,
所以就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]=ln x+C
将u=y/x带入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c
求微分方程通解，
求详细过程
具体解答如图所示
微分方程求通解，其详细过程，见图。
此题可以化为关于x的一阶线性微分方程，可以直接代通解高数，得到微分方程的通解。
求微分方程通解，详细过程见上图。
要用格林公式
简单的微分方程求通解,麻烦拍个详细步骤照发来
令x+y=u 1+dy\/dx=du\/dx dy\/dx=du\/dx-1 所以 du\/dx-1=u²du\/dx=u²+1 1\/(1+u²)du=dx ∫1\/(1+u²)du=∫dx arctanu=x+c 所以 通解为：arctan(x+y)=x+c
求微分方程的通解,麻烦写一下详细过程
解：由题设条件，其特征方程为r²-3r+2=0。∴r1=2、r1=1。∴二阶齐次微分方程的通解为y*=(c1)e^(2x)+(c2)e^x。由，f(x)=x+e^x，其中含r2=1的特征根，∴设原方程的通解为y=y*+(ax+b)e^x+cx+d。代入原方程，解得a=-1，c=1\/2，d=3\/4，b为任意常数【与c2合并，...
如何求微分方程的通解?
微分方程求通解的方法：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i...
微分方程的通解,通解是什么意思,可以举例说明吗?
对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。
微分方程dy\/dx=-xy^2-y\/x的通解,求详细过程~谢谢!
求微分方程的通解 给出详细过程谢谢 分离变数，dy\/(ylny)=dx\/x。 两边积分，ln(lny)=lnx+lnC。 所以lny=Cx，或者写成y=e^(Cx)。求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2 要详细过程。。。 解：不显含y型，记y'=p,则y"=dp\/dx=p'， 原微分方程可化为 (1-x^2)p'-xp=2 ...
大学高等数学,求微分方程通解 求大神给下详细过程,多谢!
以e^y为因变量，令z=e^y，则方程化成x^2z'+xz=1，z'+z\/x=1\/x^2是一阶线性方程，套通解公式计算即可，得e^y=[C+ln|x|]\/x。
微分方程的通解怎么求?
举例 求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2...
求微分方程y(4)-y=0的通解?求详解
直接用书上的结论即可，答案如图所示
微分方程怎么求通解
4、微分方程的通解 将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。需要注意的是，对于高阶微分方程，其通解中包含的常数项个数等于方程阶数。在求解过程中，需要根据具体情况确定常数项的值。二、常见函数通解求法 以下是几个常见微分方程的通解求解示例：1、 一阶...
微分方程通解是什么?
这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是两个任意常数且无法合并，y''是二阶微分方程，阶数与任意常数个数相等，故为通解。
油裘乳酸：[答案] (1)方程两边取倒数化为一阶非齐次线性微分方程利用公式求通解 过程如下图: (2)利用特征方程求齐次方程的通解利用待定系数法求特解 过程如下图:
兴海县19617147541： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
油裘乳酸：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
兴海县19617147541： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
油裘乳酸： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)
兴海县19617147541： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
油裘乳酸： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
兴海县19617147541： 求微分方程的通解y'=1/(2x - y2)求过程. - ？
油裘乳酸：[答案] y'=1/(2x-y^2) x'=2x-y^2 这是一阶线性方程 x'=2x的通解为:x=e^(2y) 设x=Ay^2+By+C,代入得:A=-1,B=2,C=-2 通解为:x=e^(2y)-y^2+2y-2
兴海县19617147541： 求助,微分方程的通解,要过程 - ？
油裘乳酸： 分离变量:dy/y-2dx/x=0 积分:lny-2lnx=lnC 通解:y/x^2=C 或:y=Cx^2
兴海县19617147541： 微分方程求解,过程详细,谢谢 - ？
油裘乳酸： 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
兴海县19617147541： 微分方程的通解(要过程) - ？
油裘乳酸： 例子: y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得:a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得: 0+a=1 a=1 所以:y*=x 所以:微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
兴海县19617147541： 求微分方程通解(要详细过程) - ？
油裘乳酸： x(dy/dx)=ylny dy/(ylny)=dx/x d(lny)/lny=d(lnx) d[ln(lny)]=d(lnx) 两边积分,ln(lny)= lnx + lnc1 ,c1为常数 化简,得 y = e(cx)[e的cx次方,c为任意常数】
