导函数存在一定处处可导
一函数处处可导,此函数一定存在导函数吗?
定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)，如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将...
如何证明函数f(x)在R上处处可导
Q1：如何证明函数f(x)在R上处处可导 x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]\/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]\/△x.Q2：如何证明某函数可导？首先要满足函数连续的条件（左极限等于右极限等于该点的函数值），其次要满足左导数等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是...
高数,函数的原函数一定要连续且处处可导吗
不一定，你可以随便将一个连续的原函数分段后添加上一个常数，变成不连续函数。
能否证明:函数在x=0处处可导??
=(x^2-x0^2)\/(x-x0)=2*x0；从而lim(f(x)-f(0))\/(x-0)不存在。综上，函数f(x)=x^2*D(x)只在x=0可导，在其余各点皆不可导 注意，f(x)=x^2*D(x)在原点是连续的（而且原点是其唯一连续点），不能想当然地以为D(x)处处不连续就有f(x)=x^2*D(x)处处不连续 ...
怎么证f(x)在R上处处可导?
证明过程如下：x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]\/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]\/△x 对任意的x∈R，有该点的左导数=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0，使得函数f(x)在该点不可导。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
请问函数在某一点可导的条件是什么?
3. 函数在该点存在切线：函数在该点存在一个唯一的切线，即函数在该点的导数存在。4. 函数在该点的导数存在：函数在该点的导数存在，即函数在该点的导数极限存在。需要注意的是，函数可导并不意味着函数在该点处处可导。函数在某一点可导，意味着函数在该点附近的某个区间内可导。另外，对于特定类型...
函数f在点x处可导的条件是什么?为什么
函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条 件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。...
函数连续和可导的关系
1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次...
若fx处处可导,则其导函数一定连续么,若不是,举一个反例,尽可能详细...
因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已.比如如下函数：x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1\/x)在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1\/h)\/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1\/x)-sin(1\/x)f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.
什么情况下函数在区间上可导?
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称...
云安县舒普回答：[答案] 可导必须满足二个条件: 左导数和右导数存在 左导数和右导数相等 可导的充要条件是增量比的极限存在,而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等 导数存在可以是左导数存在,右导数存在,只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导.
楚阙17563055976问： 导函数 原函数 可积 可导 连续 存在原函数 相互之间的关系 - ？
云安县舒普回答：[答案] ①可导与导函数 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导. ②可积与原函数 对于不定积分: [同济五版(上)]...
楚阙17563055976问： 设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导(该函数在定义域内也处处连续),试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗? - ？
云安县舒普回答：[答案] 是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说,这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看 连续可导函数的导函数也是处处连续的 看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方,该导函数在定义域内是处处连...
楚阙17563055976问： 如果函数某一点的导数存在,那么导函数在这一点连续吗虽然知道这句话应该是错的,但是找不到反例,各位能帮忙找个反例吗 - ？
云安县舒普回答：[答案] 函数某一点的导数存在,其导函数在这一点未必连续.有例为证:f(x) = (x^2)sin(1/x),x ≠ 0, = 0,x = 0 在 R 上处处可导,但其导函数在 x = 0 不连续.
楚阙17563055976问： 是不是所有的可导函数都有二阶导数? - ？
云安县舒普回答：[答案] 不是,关键是需要导函数处处可导,即左右导数都存在,并且左导数=右导数 比如函数f(x)= { x^3/3-x^2/2 (x=0) 在x=0处可导,导数为0 但在x=0处不能二阶可导,左导数=-1 右导数=0
楚阙17563055976问： 请问原函数处处可导,导函数处处存在,那么导函数一定处处连续吗? - ？
云安县舒普回答： 不是的.举例:如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续.
楚阙17563055976问： 开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?导函数不连续的情况是有反例的,但是导函数能不能处处不连续,为什么? - ？
云安县舒普回答：[答案] 函数可导一定连续,连续不一定可导,所以不存在楼主所说的函数.
楚阙17563055976问： 函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗? 谢谢 - ？
云安县舒普回答： 1、连续的函数不一定可导. 2、可导必连续. 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4、存在处处连续但处处不可导的函数. 背过这个就ok了 可导必连续,它的逆否命题是不连续则不可导 所以如果不连续,则不可导
楚阙17563055976问： 函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否一定可导不行举反例 - ？
云安县舒普回答：[答案] 当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 Sin(1/x); f(0) = 0 此函数在 x=0 处, 导数为0, 但导函数在 x=0处不连续. 如果某点可导 那么此点的领域不一定可导. 反例: 当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分) f(0) = 0
楚阙17563055976问： 可导函数定义域内处处可导 - ？
云安县舒普回答： 如果没有限定函数在某一点可导,那就是说在定义域上处处可导
