如何证明函数f(x)在R上处处可导
x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x.
Q2：如何证明某函数可导？
首先要满足函数连续的条件（左极限等于右极限等于该点的函数值），其次要满足左导数等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。
Q3：如何证明函数的连续和可导
连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的切线,接近于重合,可以算直线PA的斜率,也就是[f(x+x)-f(x)]/x,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率
如何证明函数连续性
5、复合函数的性质：如果两个函数f(x)和g(x)在各自的定义域内连续，则它们的复合函数f(g(x))也在其定义域内连续。二、函数连续性的定义：①设函数在点的某一邻域内有定义，如果无论取何值，函数值的改变量都为0，那么就称函数在该点处连续。也就是说，当x趋向于x0时，函数极限值等于函数...
证明当x→∞时,f(x)=xcosx是无界函数而不是无穷大量
任取一个数E,总存在正整数k,且x=2*k*pi满足f(x)=x*cosx=x=2*k*pi>E，所以f(x)无界 而无论x'取何值，f(x)总有零点x0>x'，所以f(x)不是无穷大量
设函数f(x)=x^2-4|x|-1(x小于5大于等于-5) 证明f(x)是偶函数 指出函数...
f(-x)=(-x)^2-4|-x|-1=x^2-4|x|-1=f(x),偶函数。f(x)=x^2-4|x|-1=(|X|-2)^2-5，当|X|=2，即X=±2时，有最小值-5，当-5≤X<-2或0≤X<2时递减时递减，当-2≤X<0时或2≤X<5时递增。
是否存在这样的函数,它的自变量取任何值时,因变量取同一个值?_百度知...
是自偶函数；证明：任何逻辑函数F(x)，与它的对偶函数Fd(x)，都有这样一条性质：①：F(x)′ = Fd(x′)；（注：M′表示M的非，M既可以是逻辑函数，也可以是逻辑变量）即：公式的否定，等值于其“变元否定”之后的对偶式；而自偶函数的性质是：②：F(x) = Fd(x)；结合①、②可知，自...
吴方法的机器证明介绍
各门的科学中,都有推理和论证;尤其是在数学中,要通过推理和证明来建立定理,证明的每一个步骤都是通过逻辑推理的规则推出另一些命题。从它们出发进行推理的命题称为前提,由此而推出的命题称为结论。 我们来看一个例子。数学分析研究函数的连续性的时候,证明了由下面的前提1) 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,2)...
判断函数F(x)=1\/x在(0,+无穷)上的增减性并证明
设0<x1<x2 f(x2)-f(x1)=1\/x2 - 1\/x1=(x1-x2)\/(x1•x2)<0 所以 f(x2)>f(x1)从而 f(x)=1\/x在（0,+∞)上是减函数。
如何证明:不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实...
证：令f(x)=x³-3x+b f'(x)=3x²-3=3(x²-1)x∈[-1，1]x²≤1，x²-1≤0 f'(x)≤0，函数f(x)在区间[-1，1]上单调递减 f(1)·f(-1)=(1-3+b)(-1+3+b)=(b+2)(b-2)f(x)在区间[-1，1]上单调递减 (b+2)(b-2)<0时，即-2<...
证明f)x=x平方加一分之x的单调区间
f'(x)=[(x^2+1)-2x^2]\/(x^2+1)^2=(1-x^2)\/(x^2+1)^2,分母无论x取何值总是大于0，判断单调性只要看分子的正负符号。当1-x^2>=0时，f'(x)>=0,是单调增函数，x^2<=1,∴-1<=x<=1,x∈[-1，1]单调增函数。1-x^2<0,是单调减函数，∴x>=1,或x<=-1,,x∈（...
高数证明题,既然证明了F(x)在x=0处取极小值,下面又何必去算两个端点...
一般来说没有必要了，只是0是奇点，需要用极限判断一下，个人认为计算两端点是处于严谨和规范。对凹函数来说是有点多余
函数证明题
F(x)*F(y)=（e∧x）（e∧y） （定义）=e∧（x+y) （同底相乘指数相加）=F(x+y) （定义）。
宋刻鸡血： 1、证明f(x)在抄R上有意义.明显的直接说“由题意知,f(x)在R上有意义”;不明显的分段讨论,在大于小于等于0时,f(x)有意义.【如果f(x)在R上都不是都有意义,那f(x)导数就更没意义了】 2、求出求f(x)的导数f'(x),证明在各段分段(在大于小于等于0时)有意义
阿勒泰市15953044081： 如何证明函数f(x)在R上处处可导一般几种方法,大概意思就行 - ？
宋刻鸡血：[答案] x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x. 记得采纳啊
阿勒泰市15953044081： 证明一个函数处处可导 - ？
宋刻鸡血： 题目条件肯定写错了,应该是f(x+y)=f(x)f(y).看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x,一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来,另一种就是直接做.条件1用来得到 1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1. 2)1=f(x-x)=f(x)f(-x) 条件2是连续性...
阿勒泰市15953044081： 证明一个函数处处可导设f(x)满足:1.f(x+y)=f(x)+f(y),对一切x,y属于R2.f(x)=1+xg(x),而lim x - >0 g(x)=1证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x) - ？
宋刻鸡血：[答案] 题目条件肯定写错了,应该是f(x+y)=f(x)f(y).看结论就知道要你证明的是f(x)=e^x,一种办法就是利用函数方程外加连续性逐步解出来,另一种就是直接做.条件1用来得到1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1.2)1=f(x-x)=f(x)f(...
阿勒泰市15953044081： f(x)在R内处处可导,证明,若f(x)是偶函数,则f'(0)=0 - ？
宋刻鸡血：[答案] 因为f(x)可导,所以f'(-0)=f'(+0).又f(x)为偶函数,所以f'(x)=-f'(-x).因此f'(x)=f'(-x)=0
阿勒泰市15953044081： 如果f(x)是R上的可测函数,证明f(x)的导数是R上的可测函数,怎么证明 - ？
宋刻鸡血： 如果f可测 则(f(t+1/N)-f(t))/1/N 可测 上式中令N趋于无穷,仍然可测,而极限正好是f'(t),所以导数可测 n维函数的话,偏导数也是可测的,证明类似
阿勒泰市15953044081： 设函数f(x)满足下列条件:(1)f(x+y)=f(x)·f(y)对一切x,y属于R(2)f(x)=1+xg(x),而lim g(x)=1 (x趋于0)试证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x) - ？
宋刻鸡血：[答案] [f(x+y) - f(x)]/y = [f(x)f(y) - f(x)]/y= f(x)[f(y) - 1]/y= f(x)[1 + yg(y) - 1]/y= f(x)g(y)因lim g(x)=1 (x趋于0) 所以对于任意实数x,lim f(x)g(y) (y趋于0)存在,且lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)所以,对于任意...
阿勒泰市15953044081： 已知f(x)在R上可导. - ？
宋刻鸡血： F(0)+F(-2)>2F(-1) 当x>-1时,X+1>=0,得F'(X))>0,为增函数,当x<-1时,X+1<=0,得F'(X))<0,为减函数,因为F(X)在R上可导,所以f'(-1)=0,又因为这个函数是凹函数,有F(X1)+F(X2)>F((X1+X2)/2) 所以..............
阿勒泰市15953044081： 关于导数证明,若f(x)在R上可导,证明:若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数. - ？
宋刻鸡血：[答案] 由于f(x)在R上可导,因此根据定义,对任意x有lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h}=f'(x) 于是由f(x)是偶函数, f'(x)=lim(h→0) {[f(x+h)-f(x)]/h} =lim(h→0) [f(-x-h)-f(-x)]/h= lim[(-h)→0] -{f[-x+(-h)]-f(-x)}/(-h) =-f'(-x),这对任意x∈R成立. 故f'(x)是奇函数
阿勒泰市15953044081： 设f(x)在R上连续,除x=0外均可导,且f'(x)>0,则f(x)在R上是严格单调增加的,证明? - ？
宋刻鸡血： 由f(x)在R上除x=0外均可导,且f'(x)>0可得:f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调增加 任取a>0,则f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导 存在t∈(0,a),使(f(a)-f(0))/(a-0)=f'(t) 又f'(t)>0得 (f(a)-f(0))/(a-0)>0 即 f(a)>f(0) 即有对任意x>0,f(x)>f(0) 同理可证得:对任意x<0,f(x)综上:f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调增加 且对任意x<0,f(x)0,f(x)>f(0) 所以 f(x)在R上是严格单调增加的. 希望能帮到你!
