定积分求绕y轴旋转体体积
微积分求旋转体体积 是怎么做的 我不明白那个π是什么
汗,旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况吧.绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是 π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆，然后再积分式子为π*y*y dx 绕Y轴旋转：因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体，计算它的体积2πdx*y，然后...
高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?
由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的...
两道定积分求旋转体体积的问题,希望的学哥学姐老师们帮帮忙,给出一个...
y = sinx，0 ≤ x ≤ π 绕x轴：V = πy²= π∫[0→π] sin²x dx = (π\/2)∫[0→π] (1 - cos2x) dx = (π\/2)[x - (1\/2)sin2x] |[0→π]= (π\/2)(π)= π²\/2 绕y轴：V = 2πxy = 2π∫[0→π] xsinx dx = - 2π∫[0→π]...
定积分的几何应用求摆线绕y轴旋转的体积,积分上下限怎么找的?_百度知 ...
O点对应的参数t=0，B点对应的参数t=π，A点对应的参数t=2π。BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，从A点的y=0到B点的y=2a，相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，从O点的y=0到B点的y=2a，相当于参数t=0到参数t=π。定积分是积分的一种，是函数f(x...
定积分关于y轴旋转体积的两种公式
您可能是听课没听全，或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路，第一种是底面积×高，第二种是截面积×展开后的长度。最后在积分，求得都是体积。
问一个有关定积分中求旋转体体积的问题
微元法：任取x,x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长）故dV=2πxf(x)dx
...0≤y≤1\/(x+x^3),x≥1},求D的面积,求D绕y轴旋转所成旋转
。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。4、定积分在几何中应用。一、求平面形面积 二、求曲面面积 三、求体积 绕Ox轴旋转体体积 绕Oy轴旋转体体积 利用截面面积为S(x)的体积 曲面z=z(x,y)下域D上直体积柱 ...
...y=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求平面图形绕y轴旋转一周的旋转体积_百...
1、∫lnxdx=[xlnx-x]|=1。2、绕x轴：V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、绕y轴：V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π\/2e^2y|=π\/2(e²-1)。绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx，绕y轴旋转体积公式同理,将x,...
...任意设一椭圆,求其绕y轴旋转一周所得立体的体积。
椭圆标准方程为：x^2\/a^2 + y^2\/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中，f(x)是y关于x的方程，可以通过椭圆标准方程得到；（y^2=b^2-b^2*x^2\/a^2）求得∫πf(x)^2 dx = π（X*b^2 - b^2*X^3\/3a^2）; V右侧= (2πab^2)\/3;所以椭圆绕y轴旋转体的体积...
静乐县芬迪回答： 绕y轴旋转体体积公式定积分:V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限.若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式).一个函数可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.
偶骅13916685379问： 求圆盘(x - 2)2+y2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积 - ？
静乐县芬迪回答： ^圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2. 解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得, x=2±√(1-y^2). 又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1. 那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为, V=∫(-1,1)(π*(...
偶骅13916685379问： 定积分题目,求旋转体的体积y=x² - 2x,y=0,x=1,x=3;求曲线围成的图形绕y轴旋转而形成的旋转体体积 - ？
静乐县芬迪回答：[答案] =∫[1,3] πx^2ydx =∫[1,3] πx^2*(x^2-x)dx =π(x^5/5-x^4/4)[1,3] 算一下就可以了
偶骅13916685379问： 大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周 - ？
静乐县芬迪回答：[答案] x=y^(1/3) y=1,x=1 y=0,x=0 V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy = 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5
偶骅13916685379问： 定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积老师给了两个公式一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;... - ？
静乐县芬迪回答：[答案] 一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b; 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b; 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式
偶骅13916685379问： 一道定积分的题目求曲线y=xsinx,x在【π,2π】与x轴围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积答案是v=∫(π→2π)2πx|y|dx,我想知道这个公式是怎么来的, - ？
静乐县芬迪回答：[答案] 微元法: 在x处取dx,先计算底为dx,高为|y|的长条绕y轴旋转所得旋转体体积: 这是一个空心圆柱,剪开后近似为长方体:宽|y|,厚dx,长2πx(x就是半径) 故体积元素dV=2πx|y|dx
偶骅13916685379问： 求圆盘(x - 2)2+y2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积. - ？
静乐县芬迪回答：[答案] 据对称性,所求旋转体体积是上半圆盘绕y轴旋转所成的旋转体体积V1的2倍,因此 V=2( ∫10π x22(y)dy− ∫10π x21(y)dy) =2π ∫π/20(2+cost)2costdt−2π ∫π/2π(2+cost)2costdt =2π ∫π0(2+cost)2costdt=4π2.
偶骅13916685379问： 定积分求旋转体问题求由曲线y=x^3/2,直线x=4及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 - ？
静乐县芬迪回答：[答案] V=π*4²*32-2π*∫(0到4)x*x^3/2dx =307.2π
偶骅13916685379问： 定积分的应用,旋转体积求由由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积个人解法 ∏∫(0→8) (2 - y^1/3 )^2 dy 然后算出来是16/5 ... - ？
静乐县芬迪回答：[答案] 平方用错了!用元素法近似的时候,应该是近似为两个圆柱体的体积的差,两个圆柱体的半径分别是2,y^(1/3),高是dy,所以dV=π[2^2-(y^(1/3))^2]dy=π[4-y^(2/3))]dy用x作积分变量时,x∈[0,2],直接套用公式(如果你使用...
偶骅13916685379问： (定积分)曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体 - ？
静乐县芬迪回答：[答案] 联立方程组 x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1) 所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1) = 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy = π[y^2/2 - y^5/5]|(0...
