如何证明数列有界
求数列{ an}的极限,有何方法?
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公...
数列极限证明的过程看不懂,大神求教
第一步应该是解一个∣Xn-a∣<ε 的不等式，得到的结果是一个用ε表示的关于n的不等式。也就是n>1\/2ε 。第二步要借此确定N的取值，使得n>N，这样才可以确定数列从哪一项开始收敛。第三步是说明在N取何值时，∣Xn-a∣<ε成立，由此证明极限成立。取N=max（2，1\/2ε ），就使得当n>N...
连续函数的性质
连续函数有何性质 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大...
函数的极限与数列的极限有何联系与区别
2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为有界性。3、因变量趋近方式：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。4、数列具有离散性。而函数有连续型的，也有离散型的。
高等数学里“无界”和“无穷大”有何区别?
无界是指没有界啦。。。比如数列1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,...显然是无界数列，但是却不是无穷大，因为不管多么朝后，数列总要跑向0，所以无界不一定是无穷大，但无穷大一定是无界，还有一个结论就是在无界数列中，总能取出一个无穷大的子列（证明是容易的）无穷大（正无穷大）：用分析语言就...
怎样判断函数是否收敛
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
如何证明函数连续性
1、局部有界性：若函数f在点x0处连续，则f在某U（x0）内有界。2、局部保号性：若函数f在点x0处连续且f(x0) > 0，则对任何正数r < f（x0），存在某U（x0），使得对一切x∈U（x0），有f(x) > r。3、四则运算：若函数f和g在点x0处连续，则f±g，f*g，f \/ g ( g(x0)...
既然说了一个数列极限唯一,又何来上下极限之分?而且上下极限相等还是极 ...
下一节就是B-W引理（B.Bolzano-C.Weierstrass引理），“由任何有界数列内恒能选出收敛于有限极限的部分数列”，并给出了Bolzano方法，即不断等分区间，并选择有无穷元素的那一边重复，总可以找到这种数列，这也是图片上“聚点”的来由。主要内容的最后说一下上下极限定理（个人习惯于如此称呼这个定理，...
极限中非零因子在什么情况下可以提出?
。这是为什么呢？我们来深入探讨一下这个结论背后的逻辑。假设我们有两个数列 a(n) 和 b(n)，它们的极限分别为 A 和 B，这意味着它们的极限都存在且有限。为了证明 lim a(n) * b(n) = AB，我们可以运用数学分析中的一个关键技巧。首先，我们利用绝对值三角不等式，将 |a(n)b(n)...
函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大...
对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π\/2＞X，但|f(nπ+π\/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－ 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)的极限...
清流县阿司回答： 它是无界的.证明:1+1/3+1/5+……+1/2k-1>1/2+1/4+……+1/2k=1/2(1+1/2+……+1/k)> 1/2(ln2+ln(3/2)+……+ln((k+1)/k))=1/2ln(k+1)由于lim1/2ln(k+1)=∞,所以1+1/3+1/5+……+1/2k-1无界.
佴耿14747586369问： 证明数列的有界性. - ？
清流县阿司回答： 递推归纳法,X(k+1)≥2,X(k+1)≤2+1/2=5/2
佴耿14747586369问： 高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?... - ？
清流县阿司回答：[答案] 高等数学第四版上册 高等教育出版社出版 第一章第七节68页详解 界限是e
佴耿14747586369问： 高等数学证明数列有界的问题 - ？
清流县阿司回答： 因为x1=√a,所以a>=0,(1)若a=0,x1,...,xn均为0,故有界. (2)若a>0,设xn趋近于b(b>0),即xn=b,Xn-1=b,则b=√(a+b),b^2-b-a=0, b=(1+2√(1+4a))/2,负数舍去,limb=1/2+√(1+4a),若a趋近于无穷大,则1/a=0,limb=0.5+2=2.5,若a趋近于0...
佴耿14747586369问： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
清流县阿司回答：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
佴耿14747586369问： 证明一个数列是有界数列的标准是什么?(高等数学)例如:A的1/N次方,是不是有界数列,该怎样证明,证明出怎样的情况就说明它已经是有界的了?还有... - ？
清流县阿司回答：[答案] a^1/n这道题,要分类讨论,看a的取值,a>1,数列有下界1;若0
佴耿14747586369问： 如何证明该数列有界? - ？
清流县阿司回答： 同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为a,然后求方程解出a,这个a就是数列的极限值. 简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.
佴耿14747586369问： 例谈数列有界性证明的几种方法 - ？
清流县阿司回答： 数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具.为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力.下...
佴耿14747586369问： 收敛数列的有界性证明 - ？
清流县阿司回答： 目的是证明收敛数列的有界性. 数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0, 存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/
