如何求全微分方程通解

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枕才15133292818问： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
崇仁县丝裂回答： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解

枕才15133292818问： 怎样求微分方程的通解? - ？
崇仁县丝裂回答：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》

枕才15133292818问： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
崇仁县丝裂回答： 换元u=tanx,那么就有y＂+y/u=u^2+1 (1)y＂+y/u=0 (2)的通解可以直接求.设y=u^3+au^2+bu为(1)的特解,则有au+6u=0 b+2a=1,故y=u^3-6u^2+13u加上(2)的通解即为(1)的通解补充:上面的解法确实不完整,求(2)的通解要花些力气,我还没想到.你说的固定解法似乎是没有的,至少我没听说过

枕才15133292818问： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
崇仁县丝裂回答： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

枕才15133292818问： 求微分方程的通解如图 - ？
崇仁县丝裂回答： 求微分方程7a686964616fe78988e69d8331333361326339 dy/dx+[2x/(x²-1)]y=(cosx)/(x²-1)的通解 解:先求齐次方程dy/dx+[2x/(x²-1)]y=0的通解. 分离变量得 dy/y=-[2x/(x²-1)]dx 取积分 lny=-∫[2x/(x²-1)]dx=-∫d(x²-1)/(x²-1) =-ln(x²-1)+lnc₁=ln[c...

枕才15133292818问： 求全微分方程xy＂+y'=0的通解 - ？
崇仁县丝裂回答：[答案] xy''+y'=0 dy/dx=p y''=dp/dx xdp/dx+p=0 dp/p=-dx/x dlnp=dln(1/x) lnp=ln(1/x)+C p=C/x dy/dx=C/x dy=Cdx/x y=Clnx+C1

枕才15133292818问： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
崇仁县丝裂回答： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)

枕才15133292818问： 求微分方程的通解 - ？
崇仁县丝裂回答： 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...

枕才15133292818问： 全微分方程通解 - ？
崇仁县丝裂回答： (0,0)如果不在定义域内,比如使分母为0,则就不能用,这个时候只需要把起始点换成(1,0)或者简单的比较意算的定积分结果即可,然后利用折线法求出答案.

枕才15133292818问： 高数,怎么得出微分方程的通解的 - ？
崇仁县丝裂回答： 你划线部分取倒数,把du乘到方程右侧得到: dx / x =du ( u^(-3) -u^(-1)) 也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u)) 所以 C+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u) 取 e 的幂,把u乘到左边即得通解(C作为任意常数,进行相应变换)

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