多元函数求极值
求解数学问题:多元函数求极值
多元函数的极值及最大值、最小值 定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式 ，则称函数在点有极大值。如果都适合不等式 ，则称函数在点有极小值．极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1 函数在点（0，0）处有极小值。因为对于点（...
多元函数求极值
∵z=1-√(x²+y²)的定义域是整张xoy平面，且z=1-√(x²+y²)≦1在其定义域上恒成立，故点(0，0)是其最大值点。又由∂z\/∂x=-x\/√(x²+y²)=0得x=0；由 ∂z\/∂y=-y\/√(x²+y²)=0得y=0；故点(...
高数多元函数极值与最值
df(x,y)=(3x^2-3y)dx+(3y^2-3x)dy 令 df(x,y)=0 所以3x^2-3y=0 3y^2-3x=0 所以 x=1,y=1 所以极值点是（1，1）极值=1+1-3=-1 【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~
多元函数求极值及其用法
A、B已知，AB长度为底边已知，要使三角形面积最小，只需椭圆上的距离AB最小的点作为三角形的高。作AB的平行线，使其与椭圆相切。即椭圆上该点的且线斜率等于AB的斜率 2\/9x+1\/2yy'=0 y'=-4x\/(9y)=-1\/3 （也可用隐函数求导公式）y=2√(1-x^2\/9)=2\/3√(9-x^2)4x=3y=2√...
多元函数极值问题
1求投影，令 x^2+3y^2=4-3x^2-y^2 解得投影方程为x^2+y^2=1,即单位圆。2.利用条件极值求曲线上的高点和低点。设 L(x,y,l)=x^2+3y^2+l(4-3x^2-y^2)令L_x=(2-6l)x=0,L_y=(6-2l)y=0,L_l=4-3x^2-y^2=0.可以解得两组解，l=1\/3,y=0,x=2\/根号3,或x=...
多元函数的极值问题
求函数f(x,y)=100x^(3\/4)y^(1\/4)满足约束条件 150x+250y=5000 的极值；解：定义域：x≧0，y≧0;作函数F(x，y)=100x^(3\/4)y^(1\/4)+λ(150x+250y-5000);令∂F\/∂x=75x^(-1\/4)y^(1\/4)+150λ=0；即有75(y\/x)^(1\/4)=-150λ...① ∂F\/&#...
函数求极值的方法有哪些?
函数求极值的方法主要有以下几种：1.直接法：通过观察函数的图像或解析式，可以直接找到函数的极大值和极小值。这种方法适用于简单的函数，但对于复杂的函数可能不适用。2.导数法：利用函数的导数来求解极值。首先求出函数的导数，然后找出导数为0的点，这些点就是可能的极值点。接着判断这些点两侧的...
这个多元函数求极值怎么做,看不懂答案写的,详细点谢谢!
= -lim(x->0 y->0) -[4v³\/(1+v^4)(4v)]= -lim(x->0 y->0) -v²\/(1+v^4) = 0 导出 u=1 即 lim(x，y->0) (1+x²y²)^[-1\/(x²+y²)] = 1 推导过程依据：若w->a的极限存在，那么依任何路径趋于a的极限都存在的原理。
多元函数的极值问题
求f(x，y)=x²+5y²-7x-16y+4xy-9的极值 解：令∂f\/∂x=2x-7+4y=0...①；∂f\/∂y=10y-16+4x=0...② 由①得y=(7-2x)\/4；代入②式得5(7-2x)\/2-16+4x=0, 解得 x=3\/2；y=1;即得唯一驻点(3\/2，1); 对此驻点求二阶导数：...
请问这道高数多元函数题目,划线部分怎么推的,求大佬详细解释,谢谢啦...
这里不需要推导，利用了等价无穷小的概念。分子分母都趋向于0，极限为常数，那么分子分母就是等价无穷小
临江市天新回答： 多元函数的极值及最大值、最小值 定义设函数在点的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于的点,如果都适合不等式 , 则称函数在点有极大值.如果都适合不等式 , 则称函数在点有极小值.极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称...
孛进19840915693问： 多元函数求极值 - ？
临江市天新回答： F'x=(2x+2y-x^2-2xy)e^(-x+y)=0,得:2x+2y-x^2-2xy=0 1) F'y=(2x+x^2+2xy)e^(-x+y),得:2x+x^2+2xy=0 2) A=F＂xx=(2-4x-4y+x^2+2xy)e^(-x+y) B=F＂xy=(2+2y-x^2-2xy)e^(-x+y) C=F＂yy=(4x+x^2+2xy)e^(-x+y) 1)+2)得:4x+2y=0, 得:y=-2x, 代入...
孛进19840915693问： 求多元函数极值 - ？
临江市天新回答： 套公式.求对x偏导 令=0,对y偏导,令=0,求出x,y 然后求对x二次偏导,令为A,对x求一次对y求一次,令为B,对y二次偏导,令为C,AC-B²>0有极值,A>0极小值,A
孛进19840915693问： 考研高数,多元函数求极值 - ？
临江市天新回答： 对的,驻点所在点必须对x,y求导均为零,如果不满足,极值点就在边界
孛进19840915693问： 多元函数求极限问题 - ？
临江市天新回答： 易得,Dz/Dx=4(x+1),Dz/Dy=6y;而函数的最值可以在极值、边界和间断处得到;函数极值点为:(-1,0),带入得:z=-10;函数边界上有: x^2+y^2=4,-2<x<2,z=2x^2+3y^2+4x-8=-x^2+4x+4=8-(x-2)^2;可得其边界的最大最小值为:8和-8;函数没有间断处;综上,函数的最大值在(2,0)处,zmax=8;函数的最小值在(-1,0)处,zmin=-10.
孛进19840915693问： 多元函数微分学求极值、、详细答案~ - ？
临江市天新回答： 作拉格朗日函数 L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5) 求导,令 Lx=1+2ax=0 Ly=2+2ay=0 由此得到,x=-1/2a,y=-1/a 带入x^2+y^2=5中 1/4a^2+1/a^2=5 a^2=1/4 a=-1/2或a=1/2 所以x=1,y=2 与x=-1,y=-2是函数极值点 因此函数极小值=-1-4=-5 极大值=1+4=5 望采纳
孛进19840915693问： 多元函数的极值求法 求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+z^2 - 8xz - z+8=0 - ？
临江市天新回答： 1)先求驻点 这是隐函数 两边对x求导:2x+2zz'x-8z-8xz'x-z'x=0,得:z'x=(8z-2x)/(2z-8x-1), 两边对y求导:2y+2zz'y-8xz'y-z'y=0,得:z'y=2y/(-2z+8x+1) 令z'x=z'y=0得:8z-2x=0, 2y=0, 将y=0, x=4z代入原方程,得:16z^2+z^2-32z^2-z+8=0,解得...
孛进19840915693问： 多元函数的极值及其求法是怎样的? ？
临江市天新回答： 利用定理1、2,我们把具有二阶连续偏导数的函数zf(x,y)的极值的求法叙述如下:第一步解方程组fx(x,y)0,fy(x,y)0,求得一切实数解,即可求得一切驻点;第二步对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B和C;第三步定出AC-B2的符号,按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值
孛进19840915693问： 多元函数求极值 f''xx=0 ,也就是A=0,怎样判断? - ？
临江市天新回答：[答案] 着说明△判别法失效,得用其他方法,一班要根据极值的定义来算了
孛进19840915693问： 多元函数的极值及其求法:条件极值 拉格朗日乘数法目标函数U=XYZ;在条件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A下(1)为什么点(3A,3A,3A)是唯一极小值点?(2)... - ？
临江市天新回答：[答案] 一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,则极小值存在,这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点;二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y...
