处处可导处处不连续
原函数可导为什么导函数不一定连续?
当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连...
为什么可导函数的导函数不一定是连续函数?高等数学
可导函数的导函数不一定连续，举反例如下：设分段函数f(x)：当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1\/x)当x=0时，f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续 当x≠0时，f'(x)=2x*sin(1\/x)-cos(1\/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...
若fx处处可导,则其导函数一定连续么,若不是,举一个反例,尽可能详细...
因为可导并不表明导数连续,只是表明原函数连续而已.比如如下函数：x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1\/x)在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1\/h)\/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1\/x)-sin(1\/x)f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.
可导函数的导函数不一定连续?为什么?不是有导数极限定理吗?
当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连...
谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导。至于更复杂的情况，如f(x)处处可导，f′(x)处处连续，但处处不可导，这种例子是有的，当然这种例子相当复杂，不是一个短帖能写清楚的。你可以先去找到处处连续，但处处不可导的函数，把这种函数积分...
函数在一点处不连续,那么它在这一点处可导吗?
1、连续的函数不一定可导。2、可导必连续。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。背过这个就OK了 可导必连续，它的逆否命题是不连续则不可导 所以如果不连续，则不可导
可导和处处连续的关系是什么?
断点。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。魏尔斯特拉斯函数：魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数，其在R上处处连续，但处处不可导。
在区间内处处可导与在区间内导数连续是一回事吗
不是一回事，区间内导数连续一定是处处可导的；处处可导不一定导数联系。举个例子吧！分段函数，在两个分段区间内处处可导，但是在这两个分段区间内的导数不一定是连续的
定义域上处处可导是不是连续
是的.但要证明就不是三言两语可以说得清的.简单的说,这个导函数不可能有间断点的.您可以找有关这方面的证明的书看看 连续可导函数的导函数也是处处连续的 看来问题还在于“定义域上”和“定义域内”这个地方,该导函数在定义域内是处处连续的,这点没问题,但这个定义域如果是开区间的话,在定义域上...
函数可导必须连续吗?
对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于...
曲江区达力回答： 当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 Sin(1/x); f(0) = 0 此函数在 x=0 处, 导数为0, 但导函数在 x=0处不连续.如果某点可导 那么此点的领域不一定可导. 反例: 当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分) f(0) = 0
脂思19530155551问： 开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?导函数不连续的情况是有反例的,但是导函数能不能处处不连续,为什么? - ？
曲江区达力回答：[答案] 函数可导一定连续,连续不一定可导,所以不存在楼主所说的函数.
脂思19530155551问： 【高数】是否存在处处可导的函数,有处处不连续的导函数?请证明之 - ？
曲江区达力回答： 只有连续函数才可导不存在,根据函数可导定义.因此
脂思19530155551问： 关于导函数是否连续的问题 - ？
曲江区达力回答： 在实变函数中有这样一个结论: 连续函数列的极限函数的不连续点之集是第一纲集. 而每个函数的导函数都是一个连续函数列的极限函数. 所以,导函数必有连续点.故第一个是不存在的第二个,分析中也有现成结论:可积函数必有连续点所以第二个也不存在这两个都是以“必有连续点”为结论,进一步还可以推出其实连续点是稠密的
脂思19530155551问： 有没有函数,它可导,但它的导函数处处不连续? - ？
曲江区达力回答： 我觉得是没有这种函数的.但是证明只用微分学的知识恐怕是不行的. 建议翻一番实变函数的书,那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造,利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域,因此导数必然有连续点.
脂思19530155551问： 举例说明函数可以在某一点处可导但在这点之外的每个点处可以不连续 - ？
曲江区达力回答： 1、连续的函数不一定可导. 2、可导必连续. 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4、存在处处连续但处处不可导的函数.背过这个就OK了可导必连续,它的逆否命题是不连续则不可导所以如果不连续,则不可导
脂思19530155551问： 函数在一点处不连续,那么它在这一点处可导吗? - ？
曲江区达力回答：[答案] 1、连续的函数不一定可导. 2、可导必连续. 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4、存在处处连续但处处不可导的函数. 背过这个就OK了 可导必连续,它的逆否命题是不连续则不可导 所以如果不连续,则不可导
脂思19530155551问： 证明是否存在函数,满足:“处处可导,但导函数处处不连续的”因为已经知道了,有一种“处处连续,但处处不可导”的函数,但网上找不到关于这种函数... - ？
曲江区达力回答：[答案] 结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5. 大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n是连续函数.由于f处处可导,对每个x∈I,...
脂思19530155551问： 是连续不一定可导,可导一定连续吗 - ？
曲江区达力回答： 一、连续与可导的关系: 1. 连续的函数不一定可导; 2. 可导的函数是连续的函数; 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑; 4.存在处处连续但处处不可导的函数.左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右...
脂思19530155551问： 请问原函数处处可导,导函数处处存在,那么导函数一定处处连续吗? - ？
曲江区达力回答： 不是的.举例:如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续.
