垂径定理证明题例题及答案
如何证明垂径定理(10种方法)
垂径定理知二推三10种证明如下：理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦...
如何证明垂径定理及推论?
垂径定理及其推论证明如下：一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。1、证明：在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连OA、OB，∵OA、OB是半径，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。2、证明：∵AB⊥DC，∴AE=B...
一道关于垂径定理的证明题 求详细过程哇
证明：延长AO交圆O于E，连接BE 因为AE是圆O的直径 所以角ABE=90度 因为OF垂直AB 所以角OFA=90度 所以角OFA=角ABE=90度 所以OF平行BE 所以OA\/OE=AF\/BF 因为OA=OE 所以AF=BF=1\/2AB 所以OF平分AB 垂径定理：经过圆心的垂直于玄的直线，平分玄 ...
垂径定理十个推论及证明
垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆...
垂径定理常见题型
垂径定理在中考题型中常以选择题和填空题的形式，考察学生对基本概念和定理的理解。例如，判断题：“(A)相等的圆心角所对的弧相等”和“(C)长度相等的两条弧是等弧”均需注意前提条件——同圆。错误选项分析：A遗漏了圆心角所在的圆必须相同，C则忽略了弧长相等的前提是弧度和半径都相同。在证明线段...
垂径定理10种证明方法
一、相似三角形法 使用相似三角形的性质，找出直角三角形中的相似三角形，进而推导出垂径定理的结论。二、勾股定理法 利用勾股定理，即a²+b²=c²，推导出垂径定理的结论。三、正弦定理法 通过正弦定理，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC，得出垂径定理的结论。四、余弦定理法 运用余弦...
圆的垂径定理
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垂径定理怎么证明
推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。但是在做不需要写证明过程的题目中，可以用下面的方法进行判断：在5个条件中：1、平分弦所对的一条弧。2、平分弦所对的另一条弧。3、平分弦。4、垂直于弦。5、经过圆心，或者说直径。只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个结论。
垂径定理十个推论及证明?
垂径定理的精髓在于其轴对称性的应用，它展示了从两个已知条件推导出三个相关性质的巧妙过程，我们称之为“知二推三”。以下是十个关键推论及其证明的要点：1. 当一条直径经过圆心时，它必然垂直于弦并平分弦所对的两条弧，这条直径是特殊的垂径。2. 如果一条线段垂直于弦且平分弦，那么它也是...
垂径定理及其推论是什么?
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦...
萝北县复方回答：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
大彦13952785906问： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
萝北县复方回答：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
大彦13952785906问： 数学垂径定理题.急,已知ab为圆o的弦,点c为弧ab的中点,点o到ab的距离为1,bc=二倍根号三求圆o半径o到ab的距离不是oc,c是弧ab中点.ab是弦 - ？
萝北县复方回答：[答案] 设OC交AB于D ∵C为弧AB的中点 ∴OD⊥AB OD=1 设半径OB=OC=x 则在Rt△BOD与Rt△CDB中 BD²=BC²-CD² BD²=BO²-OD² 即 12-(x-1)²=x²-1 解得x=3
大彦13952785906问： 由垂径定理可知:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.请利用这一结论解决问题:如图,点P... - ？
萝北县复方回答：[答案] (1) ∵MN为直径,PQ⊥MN,PQ=4 2, ∴PH= 1 2PQ=2 2, ∵MN=8, ∴OP= 1 2MN=4, ∴OH= 42-(22)2=2 2, ∴PH=OH, ∵PH⊥MN, ∴△OPH为等腰直角三角形; (2)证明:连结OQ,OQ交CD于A, ∵ CQ= DQ, ∴OQ⊥CD, ∵△OPH为等腰直角三角形,...
大彦13952785906问： 垂径定理的练习题 - ？
萝北县复方回答：[答案] 1、⊙O中若直径为25㎝,弦AB的弦心距为10㎝,则弦AB的长为 2、若图的半径为2㎝,圆中一条弦长2 ㎝,则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 3、AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,且CD=6㎝,OE=4㎝,则AB=
大彦13952785906问： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
萝北县复方回答：[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
大彦13952785906问： 垂径定理的几种推理 - ？
萝北县复方回答：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并... 并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 是证明过程还是推论啊?
大彦13952785906问： 已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆于N.求证:MN为△ABC外... - ？
萝北县复方回答：[答案] 证明:延长AC至E,使CE=BC,连接MA、MB、ME、BE,如图, ∵AD=DC+BC, ∴AD=DC+CE=DE, ∵MD⊥AE, ∴MA=ME,∠MAE=∠MEA, 又∵∠MAE=∠MBC, ∴∠MEC=∠MBC, 又∵CE=BC, ∴∠CEB=∠CBE, ∴∠MEA+∠CEB=∠MBC...
大彦13952785906问： (1997•武汉)已知:如图,⊙O的直径MN垂直于弦AB,垂足为C,则AC=BC.______.(判断对错) - ？
萝北县复方回答：[答案] ∵⊙O的直径MN⊥弦AB, ∴AC=BC. 故答案为:对.
大彦13952785906问： 垂径定理 - ？
萝北县复方回答： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...
