圆内接四边形面积定理
几何模型 | 婆罗摩笈多定理&模型&公式
深入探索：婆罗摩笈多面积公式的拓展与证明 婆罗摩笈多定理的影响力延伸到了面积计算，他的公式为我们提供了一种强大的工具。通过对模型的深入研究，我们可以进一步推导出更多关于内接四边形面积的公式，这些公式在几何学和实际问题中都有着广泛的应用。婆罗摩笈多定理不仅是数学史上的一座里程碑，更是几何...
已知园内接四边形ABCD,边长分别为AB=2.BC=6.CD=DA=4.求四边形面积.
根据圆内接凸四边形对角之和等于180°,利用余弦定理求出一个角,然后再求面积.以AB和AD为邻边构造三角形,其夹角以α表示,依余弦定理有：BD^2=AB^2+DA^2-2AB*DA*cosα；以CB和CD为邻边构造三角形,其夹角以180-α表示,同理有：BD^2=BC^2+CD^2+2BC*CD*cosα；两式相等:AB^2+DA^2-2...
三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a...
① 其中：1. s = (a + b + c + d) \/ 2 2. a，b，c，d四条边是按照次序给的 3. 如果有一个边长度为零，则退化为三角形面积 4. 证明思路(两种)：1.利用圆内接四边形中，对角之和是180°。结合余弦定理；2.利用延长得到的三角形，得到两个海伦公式，结合相似三角形特点；...
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的性质介绍如下：1、圆内接四边形的对角互补。2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半)∠ABD=∠ACD（同弧所对的...
圆内四边形面积求法
很简单。知道余玄定理吗？现在如果假设圆内接四边形的四条边已经知道 设圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AB，BC，CD，DA顺次相连 则根据圆内接四边形的对角是互补的。所以容易知道 角A+角C=180度，角B+角D=180度 那么根据余玄定理 和诱导公式 BD平方=AB平方+AD平方-2cosA*AB*AD...
余弦定理求圆内接四边形面积
余弦定理求圆内接四边形面积 50 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?polycore 2016-08-11 · 超过23用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:45 采纳率:0% 帮助的人:31.2万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价...
高一数学问题(圆内接四边形的)
(1)先看第二问吧，由海伦公式推导式得（图中的S就是这里题中的P）（2）第一问个人觉得可以用第二问的结论来做，连接BD，因为三点定圆，这又是圆内接四边形，那么C点肯定在圆上，所以只要求出三角形ABD的外接圆半径即可。设四边形面积为S S四变形ABCD=S△ABD+S△BCD=1\/2adsinA+1\/2bcsinC...
已知园内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4 求这个四边形面积
由四点共圆的性质，∠B+∠D=180°，因此cosD=cos(180-B)=-cosB，代入上式得 4+4cosB=5-3cosB 解得cosB=1\/7, 因此cosD=-1\/7，且sinB=sinD=(4根号3)\/7 由三角形面积公式，S△ACD=0.5*4*4*sinB=(32根号3)\/7 S△ABC=0.5*2*6*sinD=(24根号3)\/7 所以四边形ABCD的面积=(56...
圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边行ABCD的面积
因此该四边形面积可确定！解：圆内接四边形ABCD中角A+角C=180度，因此角A的余弦 值与角C的余弦值 互为相反数 连结BD根据余弦定理得：6^2+4^2-2*4*6*CosC=2^2+4^2+2*2*4*CosC,解得CosC=1\/2，角C=60度，角A=120度，二个 三角形面积 可求，从而四边形ABCD面积可求。
圆内接四边形的性质都有哪些?
圆内接四边形的性质如下：1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应...
林州市根痛回答：[答案] 托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
余磊17293227560问： 圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:AB=2.BC=7.CD=6.DA=9.则四边形的面积为 要有理论,不要余弦定理 - ？
林州市根痛回答： ^^2^2+9^2=7^2+6^2=85;即AB^2+DA^2=BC^2+CD^2,所以BD 为圆的直径等于根号下85,圆的面积则为πr^2=π*0.25*85=21.25π 好像有这样一个定理的,关于圆内接四边形的定理的啊
余磊17293227560问： 帮忙证明一下圆内接四边形面积公式是周长之半减各边的差的乘积开根号 非常滴感谢 要步骤 - ？
林州市根痛回答： 圆内接四边形的面积 = △ADB的面积 + △BDC的面积 =1/2pqsinA+1/2rssinC 对△ADB和△BDC利用余弦定理,我们有:代入cosC = ? cosA(这是由于A和C是互补角),整理后代入1/2pqsinA+1/2rssinC得证
余磊17293227560问： 托勒密定理是什么 - ？
林州市根痛回答： 托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和. 从这个定理可以推出正弦、余弦...
余磊17293227560问： 如何证明托罗密定理(初3圆) - ？
林州市根痛回答： 由于画不了图,这里仅提供思路:设圆内接四边形的四条边长分别为a, b, c, d; 其对角线长分别为e, f.根据题意,是要证明 ef=ac+bd (这里省略乘号).思路: ef再乘以其夹角正弦值的一半即为该四边形的面积(很易证明的).然而,a和c、 ...
余磊17293227560问： 任意圆内接四边形的面积公式是什么?？
林州市根痛回答： 用海伦公式即可求出:设四边长为a,b,c,d,令s为半周长,即s=(a+b+c+d)/2 从而面积为 (s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)然后开方
余磊17293227560问： 圆内接四边形定理越完整越好啊 - ？
林州市根痛回答：[答案] 四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则一:A+C=180度,B+D=180度, 二:角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等). 三:角CBE=角D(外角等于内对角) 四:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等) 五:AP*CP=BP*DP(相...
余磊17293227560问： 圆内接一四边形(已知四边形四边边长)求面积 - ？
林州市根痛回答： 不妨设这个圆的半径为r,四边边长分别为a,b,c,d,那么圆心连接四个顶点,就分为四个三角形,那么四个三角形的面积分别为:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)],b*[根号(r的平方-四分之b的平方)],c*[根号(r的平方-四分之c的平方)],d*[根号(r的平方-四分之d的平方)],则四个三角形面积之和也就是这个四边形的面积:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)]+b*[根号(r的平方-四分之b的平方)]+c*[根号(r的平方-四分之c的平方)]+d*[根号(r的平方-四分之d的平方)] 现在的关键是r不知道,那很好半,利用正弦定理,对应边的比例等于对应角的正弦比例,就可以求出半径了!
余磊17293227560问： 边长确定的四边形面积最大值定理 - ？
林州市根痛回答：[答案] 已知四条边和两个对角,四边形面积公式为:S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd cos²A 其中p=(a+b+c+d)/2,A=两个对角和之半. 从公式可知当A为90°时面积最大.这时的四边形是圆内接四边形.
余磊17293227560问： 如何证明圆内接四边形面积最大? - ？
林州市根痛回答： 如何证明圆内接四边喊漏形面积最大派或?废郑羡烂话!有比较才有最大,什么样的四边形与圆内接四边形比较呢?
